高中数学教学中运用数形结合提高解题能力策略探究

张霞

摘要：在高中数学的学习当中，学生需要养成相应的数学思维方式才能够达到新课标对于学生数学能力的要求，因为数学思维方式的养成不仅能够帮助学生更好的解题，亦能够在综合提升学生数学素养方面带来一些帮助。数形结合思想作为数学学科当中的基础思想之一，值得广大高中数学教师加以重视。本文将从数形结合思想与高中数学教学之间的密切关系切入，谈一谈应当如何在高中数学教学当中渗透这一思想的培养。

关键词：高中数学教学;数形结合思想;解题能力;教学策略

在进行高中数学教学时，相信许多教师都会遇到一些非常努力学习数学但是成绩依旧不是很理想的学生，或是由于数学学习的难度过大而对数学学习失去兴趣的学生。这些都是当前高中数学教学当中存在的急需解决的问题。在笔者的教学实践当中采取了渗透数学思想培养的教学方式，通过教学观察，笔者发现这一思路能够为高中数学的教学优化带来显著的帮助。接下来，本文将以数形结合思想为例进行论述。

一、在典型例题中介绍方法，帮助学生体会数学思想

在进行数形结合思想的渗透时，教师应当采用例题引入的形式来引导学生了解、认识这一数学思想。在选择例题时，教师亦应当仔细辨别、认真筛选，结合学生的学习情况以及学科的教学情况进行例题的选择，为学生呈现出最经典的数形结合例题，帮助学生更深刻地理解这一数学思想。在教学观察当中，笔者发现部分数学教师在进行教学时虽然有渗透数形结合思想的理念，但是在实际教学时又缺少一个准确的教学计划，具体表现在教师只有在想到自己需要引导学生养成这一思想的时候才会注意在题目讲解过程中强调数形结合。这样做的结果就是学生在长期学习的过程中会由于对于这一思想的印象不深刻而时不时忘记应用，缺少应用这一思想的锻炼也就导致了数形结合思想的掌握不充分，不能够达到提升学生数学解题能力的目的。除此之外，由于教师不是按照教学计划进行数形结合思想的渗透的，臨时出现的用来讲解数形结合思想的题目就不一定能够充分体现这一思想的价值实质，也就不能帮助学生在正确、全面认识这一思想的基础上合理进行运用。因此，教师在教学时应当提前准备好经典的教学例题，设计好教学计划，高效培养学生的数形结合思想。

例如，下面这道题目就体现出了数形结合思想的经典应用情境：若关于x的方程x2-4|x|+5=m有四个不相等的实根，则实数m的取值范围为________。在学生理解题意后，教师可以给予学生一定自由思考的时间，再邀请几个学生与大家分享自己的解题思路。而后，教师就可以介绍利用数形结合思想进行解题的方法，即将题目中的一元二次方程转换成二次函数，利用函数图像的性质特点进行解题。在与传统的解题方法进行对比过后，学生就能够自然而然地发现数形结合思想在数学题目解答当中体现出的便捷性、灵活性，从而对其有学习的兴趣。

二、在关键点上进行讲解，培养学生数形结合能力

在渗透数形结合思想的过程中，笔者发现学生虽然能够在上课听讲时理解笔者所讲的解题方法，并且能够在课后独立解答出这一例题，但是在遇到一些在例题基础上进行了轻微改动的变式题目时，学生又常常感到无从入手，不知道这道题是否应当使用数形结合思想，不知道应当将哪个数与哪个形结合。笔者认为，这一现象的出现其实根源在于学生并没有充分掌握数形结合思想的应用方法。因此，教师在进行教学时应当在向学生介绍可以应用数形结合思想的题目的同时也注重解题关键点的讲解与强调。做到这一点就需要教师在课前花费更多的时间来分析题目、总结方法，在课上用清晰语言的教授给学生。但是需要注意的是，在教授数形结合思想解题关键点时，教师也可以结合“翻转课堂”的方式来进行教学，例如先给学生一个题目关键点举例，要求学生自行探究出其他关键点，最后再由教师进行总结等等。因为如果教师直接将自己的思考、总结结果告知学生，要求学生课下进行记忆，就不能够起到培养学生数学思想的目的，而成为了一种传统课堂“知识灌输”模式的延续不利于学生数学学科综合素质的形成

例如，在讲解已知三点A（1，m+2），B（m+ 1，5），C（m+ 2，4m+3）（m>0），问m为何值时，d=|AB|+|BC|最小，并求最小值这一题目时，教师就可以通过引导性的语言来帮助学生分析题目，“首先，在读到题目中的三个点时同学们可以想到什么？”，“对，画一个坐标系。那么，大家拿出草稿纸来画一画，看看有什么收获？”，“大家会发现|AB|+|BC|最小的时候也就是他们共线的时候，那么共线这一图形特点又可以用什么算式来表示呢？”......通过这一系列对于题目解答关键点的引导分析，学生就能够在“半自主”的解题过程当中逐渐提升自己的数形结合思想应用能力，并且能够在今后的解题当中有意识地回忆教师的解题思路，独立找到解题关键点并进行分析与解答。

三、在易错点上注重强调，提升学生解题严谨度

学生在应用数形结合思想时，常常会出现一些相同题目、相同思路却得出不同答案的情况。例如，在“方程sin2x=sinx在区间（0，2π）内解的个数为？”这一题目的解答当中，虽然学生都有将这一方程转化为三角函数曲线的意识，但是却不能准确地得出答案。因此，教师在进行数形结合思想渗透的过程中，应当注重对一些转换过程中的易错点进行强调，帮助学生减少这些错误的出现，提升解题准确率，提升数学综合能力。

结语：

数学是一门注重思维培养的学科，但是在应试教育氛围下，许多教师往往都忽视了对学生数学学科素质的培养，而将眼光更多地放在了分数上。但其实，在教学实践当中笔者发现，通过培养学生包括数形结合思想在内的数学学科思维时，学生能够在思维得到拓展与提升的同时提高自己的数学成绩。因此，培养学生数学思想应当成为高中数学教师进行教学优化时的一个重要思考点。

参考文献：

[1]刘赞.探析数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育，2019 （26）：85-86.

[2]朱琳.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用研究[J].中国校外教育，2019 （26）：48-49.

[3]申自强.“数形结合”在高中数学教学中的应用[J].中学数学，2019 （17）：80-81.