优选材料 建构新知

【摘要】本文以《角的初步认识》为例，从教学材料的选择和教学环节的构建着手开展实践研究，认为教师要善于把握教学内容的数学本质，探寻行之有效的教学方法，让学生经历操作—体验—表达—小结等环节，进行数学表征，提高学生的数学思维能力。

【关键词】小学数学 《角的初步认识》 教学实践 教学反思

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）45-0110-02

《角的初步认识》是小学阶段图形与几何领域的一个重要内容，也是起始内容，能够帮助学生打好学习平面图形的基础。日常教学中，大多数教师为了渗透数学来源于生活的思想，往往会把现实生活中的角作为一个抽象的图形引入课堂。这就涉及如何妥善地处理生活的感性和数学的理性之间的关系问题。对小学生来说，头脑中的墙角、桌角和抽象的角是不尽相同的，如何把握好数学与生活的距离凸显角的概念本质，这是教学《角的初步认识》的关键所在。为此，笔者围绕教学材料的选择和教学环节的建构开展教学实践，在磨课的过程中形成深刻的思考。

一、教学困惑及教学思路

根据教材的编排和设计，《角的初步认识》选取的素材是剪刀、钟面等实物，这些素材呈现的是静止的角，但其中包含着运动的元素，有利于引导学生明确概念的本质属性。教材在教学环节设计了用纸折角、用三角板比角、画角等活动，强调要通过实际操作活动帮助学生认识角，通过活动让学生将注意力放在一个顶点和两条边上，抽象出角的特征，同时还通过活动角的张合让学生直观看到角的大小变化，引导学生对角的变化进行比较，感悟角的大小和边的长短没有关系。基于教材的编排，大部分教师在教学时都会从生活场景中看到的角进行导入，有的从触摸书角、桌角、三角板等实物角引入新课，也有的从角的组词、示意入手。之后，让学生借助课件得出“一个顶点，两条边”的抽象特征。这样的过程看似学生积极参与，但收效甚微，这是笔者在本课教学中的困惑所在。为此，笔者进行了教学思路的改进，将教学重点放在以下几个环节：

（一）从学生已有知识引入

在小学数学教学中，概念教学最常见的两种引入方式，一是生活经验引入，二是知识基础引入。在教学《角的初步认识》之前，学生已经学习了长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，为此，笔者从学生的已有知识基础入手，引导学生观察平面图形中的角，不但帮助学生复习已经熟悉的平面图形，而且将平面图形中的角和本节课要学的角联系起来，从而把新知纳入学生已有的旧知体系，帮助学生顺利完成新知的建构。

（二）将图形中的角作为研究素材

在第一学段教学中，角的概念一般都没有给出明确的定义。教材是从众多的实物角中逐渐隐去实物的外貌，逐步抽象得出“一个顶点，两条边”，让学生看到角的样子。因此，笔者将图形（长方形、正方形、三角形、圆）中的角作为研究素材，并把图形中的角取下来，让学生进行观察、比较、分析，自主归纳出角的共同特征。

（三）动态“做角”突破教学难点

在这一课教学中，学生没有射线知识基础，角又不是一个封闭的图形，所以学生常常会受到边的长短、角两边中间所夹的面的大小的影响，对感知什么是角的大小存在困难。教材编写的原则是让学生动态感受角的大小变化，让学生直观感受到角的大小和两条边张开的程度有关。基于此，笔者也从动态化视角入手，将教学的重点放在用铅笔“做角”这个活动中，通过学生的自主操作，进一步体会和感悟角的大小变化。

（四）将联系生活找角的环节后移

大多数教师通常会从生活情境入手，利用生活经验导入新课，一开始就引导学生联系生活找角。笔者将这一环节后移，首先通过学生的已有基础知识入手开展教学，让学生在头脑中初步形成角的样子之后，再从生活中找角，帮助学生顺利完成生活与数学的转换。

二、教学实践及设计意图

（一）从常见的平面图形引入

笔者出示教具（如图1所示，只露出3个角的三角形和露出4个角的长方形），让学生猜测这是什么图形，并说出理由。

学生根据露在外面的角，判断得出这是三角形和长方形。

设计意图：激发学生的学习兴趣，激活学生的已有知识经验，进一步关联学生的新旧知识，建构新知。

（二）观察归纳角的基本特征

笔者先将露在外面的这些角从图形上取下来（如图2），然后引导学生进行观察、交流，找出这些角的相同之处和不同之处。学生发现，这些角都有一个尖尖的地方（角的顶点），还有两条线（角的两条边），笔者将学生的发现板书在黑板上（如图3），再让学生选择一个角进行分组练习，互相把顶点和边指出来。

设计意图：引导学生从平面图形中的角进行观察，通过直接接触数学的角，有效排除实物角非本质属性的干扰，让学生通过自主归纳，自然而然地获得对角的共同特征的认识。

（三）完善角的特征

筆者给学生出示如下图形（图4），让学生判断哪些是角，哪些不是角，并说明理由。

学生经过判断之后对角有更直观的认识，并明确角的两条边必须是直的。

（四）画角，巩固角的特征

笔者先让学生闭眼想象出一个角，再伸出手指将头脑中的角书空画一遍，要求学生一边画一边说出画法：有一个顶点，沿着这个顶点有两条直的线。再让学生拿出铅笔，用尺子画出角，并让学生互相检查交流，进一步巩固对角的特征的认识。

（五）在生活中找角

笔者先从平面图形入手，再到立体图形，然后围绕生活中的物体，引导学生依次找到角，并指出角的顶点和它的两条边。

（六）动手摆角

笔者让每一名学生都准备好两支铅笔，在自己的桌面上摆出一个角。在学生摆出角之后，逐步增加操作难度，让角变大和变小，并引导学生进行观察和交流，看看角变大（变小）之后什么变了，什么没变。笔者继续提高难度，让学生尝试用2支笔，看看能否摆出2个角或者4个角……学生的兴趣大增，课堂异常活跃。

设计意图：通过有效的操作活动，让角从静态走向动态。当学生用两支铅笔摆出两个角后，笔者让学生观察这两个角的大小是否一样，什么情况下能一样？从而让学生在动态操作中直观认识两个角的变化过程，给学生提供了无限想象的空间。

（七）还角

笔者让学生将从长方形和三角形上取下来的角“还”回去，并思考：长方形的4个角怎么还？三角形的3个角怎么还？你从中发现了什么？学生通过把剪下的角“还”到图形中，再次认识到角的大小和边的长短没有关系。

设计意图：角的大小与边的长短无关，这是课堂教学的难点所在。为了突破这一难点，让学生通过把剪下的角还回图形，进而再次深刻认识到这一点。

在以上教学实践中，笔者选用了三角形和长方形这两个图形作为教学材料，并将图中的一部分遮盖，露出其中的角，这些角又设计成可以取出并安上的形式，方便课堂教学。这些教学材料学生非常熟悉，使用起来既简单又有效。在整个教学过程中，学生经历了“操作—体验—表达—小结”的教学环节，在充分积累经验的基础上进行数学表征，进而有更多机会表达和思考，有更多机会进行交流、合作。

三、教后思考

学生的思维正处于直观形象思维向抽象逻辑思维逐步过渡的阶段。在图形与几何内容的教学中设置适当的生活化情境，对激发学生的学习兴趣具有积极的意义。在实践中笔者发现，当学生能够接受一定的抽象概念时，用数学语言达到沟通和共识，这时候就不一定需要情境和直观。也就是说，运用情境和直观，只是图形与几何教学中的一个教学手段和教学策略，但并不是教学目的。根据《角的初步认识》这一课的教学实践，笔者认识到，在小学数学教学中选取现实素材，给数学穿上生活的外衣，能够从本质上将生活实际经验作为学生学习的支撑点，深入浅出地引导学生开展学习活动。这就需要教师善于把握教学内容的数学本质，同时不断寻找生动有效的教学方法，在生动和深刻之间寻找一条真正让学生深入其中的平衡之路。

作者简介：黎晓菲（1986— ），女，广西兴业人，大学本科学历，一级教师，主要从事小学数学教育教学工作。

（责编 林 剑）