基于归一化频响函数曲率差的钢−木组合梁螺栓松动定位方法

刘景良，陈飞宇，郑文婷，盛叶，骆勇鹏

基于归一化频响函数曲率差的钢−木组合梁螺栓松动定位方法

刘景良1，陈飞宇1，郑文婷2，盛叶1，骆勇鹏1

(1. 福建农林大学 交通与土木工程学院，福建 福州 350002；2. 福建工程学院 土木工程学院，福建 福州 350118)

钢−木组合结构因其良好的承载能力和环境协调性而日益受到关注，但由于木材的蠕变、松弛特性以及外部环境的影响，钢−木组合结构容易发生螺栓松动现象，如何准确识别螺栓的松动位置成为一个迫切需要解决的问题。本文提出一种基于归一化频响函数曲率差的钢-木组合结构螺栓松动定位方法，首先对激励信号和测得的加速度响应信号进行快速傅里叶变换并求解频响函数，然后在此基础上计算归一化频响函数曲率差指标来判别螺栓松动的具体位置，最终成功解决因螺栓钻孔和螺栓预紧力而导致的损伤位置误判问题。通过ABAQUS建立钢−木组合梁三维有限元模型并通过隐式动力分析获取其响应信号，采用所提出的方法对模型进行损伤定位。研究结果表明：该方法对螺栓预紧力敏感且能够清晰地定位螺栓松动，同时也具有良好的抗噪能力。

钢−木组合结构；螺栓松动；曲率差；频响函数；损伤识别

近年来不断涌现的钢−混凝土、钢−竹和钢−木等新型组合结构既充分发挥了材料的优点，又符合当前绿色环保的设计理念，目前已应用于中等跨径桥梁、城市人行天桥、景观桥梁等领域。钢−木组合结构在外荷载作用下，各构件通过螺栓、销钉等剪力连接件形成一个整体而共同工作，具有良好的力学性能。其中，木质桥面板为钢梁提供了足够的整体刚度，使得钢梁能够在屈曲发生之前达到屈服强度，从而充分发挥了钢材的力学性能，同时其稳定性也比纯钢构件高。与钢筋混凝土结构相比，同等质量的钢−木组合结构具有更高的极限承载力。此外，木材作为可再生资源使得钢−木组合结构具有绿色可持续性、施工的便捷性以及较低的维护成本等优点[1]。在役钢−木组合结构的损伤主要发生在木质面板和连接件处。螺栓作为广泛使用的连接件对钢−木组合结构的紧固至关重要。在服役期限内，螺栓连接件有可能因持续受到环境振动、工作荷载以及重复荷载作用而发生松动甚至掉落现象，而且木材的各向异性、蠕变和松弛行为也会对螺栓的松动产生一定影响。即使上述因素影响较小，但它们耦合在一起也容易引起螺栓松动和夹紧力下降。截至目前，螺栓松动损伤识别技术大致分为以下4类：声发射技术[2−3]、压电阻抗技术[4−5]、图像处理技 术[6]和基于振动响应信号的识别技术[7]。其中，前2种方法所需的声发射传感器及接收装置比较昂贵，且其所分析的高频信号容易受到噪声干扰[8]。图像处理技术目前只能识别位移明显的螺栓松动现象，而且在识别过程中需要大量的训练样本，因此存在一定的局限性[6]。基于振动响应的识别方法兼具易用性和经济性的特点，而且能够有效判别由接触面之间的微动行为引起的螺栓松动，因此是一种很有前景的损伤识别方法。然而，当前针对钢−木组合结构开展的研究主要集中于力学性能分析[9]以及连接件破坏模式等领域[10]。上述4类损伤识别方法特别是基于振动响应的损伤识别方法目前尚未应用于钢−木组合结构，但已应用于钢−混凝土组合结构。如HOU等[11]通过对钢−混凝土组合梁的前三阶曲率模态进行综合分析，从而对其剪力连接件的损伤进行了有效识别。由于钢−混凝土与钢−木组合结构的连接形式具有一定类似性，因此这一类研究对于开展钢−木组合结构损伤识别工作具有借鉴意义。基于振动信号的损伤识别方法的基本原理是结构损伤改变了物理参数，而物理参数的改变又将影响结构的动力特性[12]。为准确有效地监测结构的健康状况，有必要从振动响应信号中提取对结构损伤足够敏感而对环境不敏感的特征参数来表征损伤。目前得到实例验证的模态损伤指标主要有固有频率、模态振型及其曲率[11, 13]、应变能[14]、柔度矩 阵[15]、频率响应函数(Frequency Response Function, FRF)及其衍生函数等[16−19]。然而，固有频率本质上是一种全局性损伤指标，无法定位具体损伤位置。普通的小损伤有可能只产生微小的频率变化，而这些微小的频率变化在大型结构中有可能被误判为测量误差而被忽视。模态振型及其曲率指标可用于损伤定位，但该类指标的精确度十分依赖于高阶模态的识别，而获取结构的高阶模态并非易事[7]。FRF及其曲率指标可直接从响应信号和激励信号中获得，避免了模态参数提取过程中产生的误差累积问题，因而更加可靠和实用[12]。Maia等[18]根据结构的健康和受损状态的频响函数来计算频响函数曲率，然后将其作为损伤敏感参数。此后，Maia等将频响函数曲率与模态曲率指标进行了比较，结果表明：与模态曲率相比，频响函数曲率具有更好的损伤位置判别效果[19]。Ratcliffe等[20]提出了间隙平滑方法(Gapped Smoothing Method, GSM)来构建梁的频响函数曲率损伤指标。GSM的基本思想是将有间隙的三次多项式与曲率函数相关联，从而使得在曲率函数平滑的位置点上精确估计多项式成为可能，而在损伤位置附近则由于曲率函数的异常而无法进行精确估计。因此，根据曲率函数和三次多项式之间的差异来定义损伤指标是可行的。FRF也可结合人工神经网络(Artificial Neural Network, ANN)、主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)[16−17]等人工智能算法来识别结构损伤，但是这些结合方法的效率取决于其所选择的频率范围，而且都不能在较宽的频带范围内准确有效地追踪损伤[21]。Makki等[22]在频响函数曲率的基础上获得了改进的形状信号并将之应用于检测更宽广频带范围内的损伤，最终取得了较好效果。虽然频响函数及其曲率在结构损伤识别领域取得一定成功，但是将之直接应用于钻孔并施加了螺栓预紧力的钢−木组合梁则有可能发生损伤位置误判现象。为解决上述问题，本文提出了归一化频响函数曲率差指标，即通过求解损伤和未损结构归一化频响函数曲率的差值来表征损伤，最终达到将未松动螺栓处产生的损伤线消除而将松动螺栓处真实损伤线保留的目的。

1 基本理论

1.1 频率响应函数

如图1所示的简支梁，为简支梁上1至位置处的某个中间节点，点的频响函数通常定义为点的响应与点激励的比值，即

式中：X()和F()分别为点处响应信号和点处激励信号的快速傅里叶变换，ω为指定频率坐标处的频率，可表示为

式中：ω为采样频率。

图1 简支梁示意图

频响函数是以激励频率为自变量的非参数模型，它与结构的质量、刚度和阻尼相关，反映了系统的固有特性。本文中频响函数的计算采用H1估计类型，即假设激励信号没有噪声而响应信号包含噪声。频响函数的有偏估计方法主要有H1和H22种，其中H1估计类型对输入噪声敏感，适用于没有输入测量噪声和输入测量噪声较小的情况[23]，这是比较符合环境振动实际情况的。然而，直接按式(1)计算频响函数有可能存在点处的激励F()为零的风险，因此采用互功率谱和自功率谱进行间接计算，即频响函数定义为互功率谱与自功率谱的比值，如式(3)所示。

式中：G()和G()分别为采用Welch[24]方法计算得到的激励信号与响应信号之间的互功率谱以及激励信号的自功率谱。

1.2 基于归一化频响函数曲率差的损伤定位方法

通常，基于频响函数曲率差的损伤定位方法需要考虑受损结构不同位置处的频响函数，对不同频率坐标∈[1:]，形状信号可表示为

式中：为结构测点的个数。

结构在每个频率坐标处的曲率表示为

而每个位置的形状信号的曲率则通过中心差分法近似估计，如式(6)所示。

式中：为相邻测点之间的距离。

若结构的某处发生螺栓松动或刚度变化，则该处的曲率函数将发生突变。因此，可将曲率函数的突变点设定为损伤指标，并由此构造出所有形状信号组成的三维曲面。

三维曲面可表示为=(ω)，然而不同频率坐标的(ω)的最大值存在相当大的差异，而且2个相邻形状信号的幅值也相差较大，以至于损伤位置信息有可能被掩盖[21]。为消除这种幅值差异，必须对每个形状信号进行归一化以达到准确判别损伤位置的目的。因此，有必要引入归一化的新曲面z作为损伤指标，如式(7)所示。

归一化后的新曲面z*如图2所示。在图2中，x轴表示频率坐标；y轴表示结构的归一化位置，其中L为简支梁长度，X为实际位置；z轴表示归一化频响函数曲率。对归一化频响函数曲率z*进行二维表示可以实现损伤的可视化，即结构出现的损伤在x-y平面上显示为与x轴平行的直线。

由于钢−木组合结构中螺栓连接件位置具有较高的局部刚度，其频响函数幅值将发生变化，从而使频响函数曲率突变而产生峰值，而螺栓列之间的频响函数曲率表现平缓[11]。当螺栓松动导致局部刚度降低时，该位置的频响函数曲率接近螺栓列之间的状态，频响函数曲率峰值降低。但是，钢−木组合结构中螺栓连接件位置有钻孔削弱，这就使得该位置在具有螺栓预紧力的同时还产生了应力集中现象，而螺栓预紧力和应力集中均会导致螺栓位置处曲率函数的突变。当螺栓预紧力松弛时，由于残余预紧力和应力集中的存在，螺栓松动位置处的频响函数曲率不会完全趋于平缓。因此，无论是否发生螺栓预紧力松弛均会导致损伤线的产生，而且直接使用归一化频响函数曲率指标进行损伤识别很可能将未松动螺栓所在位置误判为损伤点。

基于此，本文提出如式(8)所示的归一化频响函数曲率差(Normalized Curvature Difference of Frequency Response Functions, NCDFRF)指标来识别螺栓松动位置。由于未损工况与损伤工况下未松动螺栓处因应力集中而产生的曲率函数突变状态相同或相近，因此首先归一化频响函数曲率，然后求解损伤前后的归一化频响函数曲率差值，即通过构造归一化频响函数曲率差指标将未松动螺栓处的损伤线消去。而松动螺栓处因为松动和钻孔削弱引起的曲率函数突变状态不同，因此其真实损伤线得以保留，从而排除了频响函数曲率方法存在的损伤误判现象。

式中：*和*分别代表未损伤和损伤工况下的归一化频响函数曲率表面。

2 数值算例验证

2.1 钢-木组合结构简支梁有限元模型

为验证所提出的损伤定位方法的正确性，采用ABAQUS建立钢−木组合简支梁有限元模型，如图3所示。简支梁长3 m，胶合木面板和钢梁通过M12六角形头的8.8级高强螺栓连接。其中胶合木板定义为正交各项异性材料，密度为5.143×102kg/m3，尺寸为75 mm×400 mm×3 000 mm，其弹性模量、剪切模量以及泊松比等材料参数根据文献[9]选取，如表1所示。在表1中，，和分别代表木纤维方向、木材径向和弦向。H型钢梁型号为HN250×125，梁高度为248 mm，腹板厚度为5 mm，翼缘宽度和厚度分别为124 mm和8 mm，其材料参数详见表2。沿纵桥向每隔350 mm设置一组螺栓，每组螺栓间距为85 mm。钢材与钢材的摩擦因数设为0.45，而钢材与木材的摩擦因数设为0.3。

图3 钢−木组合梁有限元模型

在试验开始前，设置预紧力为10 kN，通过控制螺栓预紧力来模拟螺栓松动的过程。有研究表明：普通螺栓预紧力的变化曲线在快速下降后趋于平缓，即在整个松动过程中螺栓预紧力在很短的时间内降低至初始预紧力的1/10，并逐渐趋于零[25]。因此本文将螺栓预紧力分别降低至1 kN和0.1 kN以模拟轻度和重度的螺栓松动。定义如表3所示的5种工况，分别为未损工况(Undamaged Scenario, US)，单点轻度损伤(single position low-level damage, SPLD)，单点重度损伤(single position high-level damage, SPHD)，多点轻度损伤(multiple position low-level damage, MPLD)，多点重度损伤(multiple position high-level damage, MPHD)工况。

表1 胶合木面板材料参数

表2 钢梁材料参数

采用脉冲荷载作为外加激励，每次冲击力施加在简支梁跨中位置，大小为1 kN且持续0.1 ms。通过隐式动力分析获取其响应信号，时间间隔为0.2 ms，总时长为2 s。

表3 钢−木组合梁损伤工况

2.2 定位螺栓松动

首先提取US、SPHD和MPHD工况下梁跨中的加速度信号，按照式(3)求得频响函数，结果如图4所示。

图4 3种工况下钢−木组合梁频响函数曲线

从图4可知：当钢−木组合梁发生螺栓松动时，频响函数曲线的第一个共振峰发生的偏移也十分轻微，即由螺栓松动导致的固有频率的变化十分微小，因此难以作为损伤判断依据。

图5 SPHD工况下的归一化频响函数曲率损伤定位结果

在无噪声情况下，对SPHD工况下的钢−木组合梁沿面板右边缘(靠近螺栓松动位置一侧)提取100个节点的加速度响应，然后按照式(6)和(7)构造归一化频响函数曲率表面，结果如图5所示。由图5可知，跨中位置处(纵坐标为0.5)有清晰的损伤线，但在其他螺栓位置处也出现了损伤线。如本文2.2节所述，虚假损伤线很可能是由于未松动螺栓位置处所存在的残余预紧力和钻孔削弱导致的。因此仅根据频响函数曲率指标来判别螺栓松动位置是不可靠的，有必要构造归一化频响函数曲率差指标来消除损伤误判。

(a) SPLD；(b) SPHD；(c) MPLD；(d) MPHD

4种工况下基于归一化频响函数曲率差的损伤定位结果如图6所示。由图6(a)~(d)可知，归一化频响函数曲率差方法消除了螺栓未松动位置存在的虚假损伤线，只剩下松动位置的损伤线，因而实现了螺栓松动的准确定位。在多点损伤工况(MPLD和MPHD)下，损伤线相比单点损伤工况(SPLD和SPHD)产生了更多间断，清晰度有所下降，但是损伤线(纵坐标为0.5和0.25)仍然清晰可见，而其他有孔洞削弱但是螺栓未产生松动的位置并未出现明显的损伤线，也就是说归一化频响函数曲率差指标并未发生互相干扰或产生误判的情况，这验证了该方法的准确性和有效性。

2.3 噪声影响分析

为考虑噪声的影响，按式(9)对求解的钢−木组合梁加速度响应信号施加高斯白噪声，噪声强度由信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)定义。

式中：PSignal和PNoise分别代表原始信号和噪声信号的平均功率；e代表噪声水平的百分比。

图8 5%和10%水平高斯白噪声影响下的频响函数曲线

首先，对US工况的加速度响应信号分别添加5%和10%水平白噪声。为简单起见，图7只给出了未损工况下施加5%高斯白噪声水平的钢−木组合梁加速度响应信号。而US工况下噪声对频响函数曲线的影响则如图8所示。由图8可知：噪声对频响函数曲线产生了一定的影响，而且在高频位置和固有频率峰值以外的位置尤其明显。产生这一现象的主要原因是这些位置处的信号功率较小[18]。因此，选取固有频率峰值附近的形状信号构造归一化频响函数曲率差指标有助于提高损伤识别效果。

(a) SPLD；(b) SPHD；(c) MPLD；(d) MPHD

(a) SPLD；(b) SPHD；(c) MPLD；(d) MPHD

其次，分别对SPLD，SPHD，MPLD和MPHD 4种工况下的加速度响应信号添加5%和10%水平高斯白噪声，然后根据本文提出的方法求解的归一化频响函数曲率差如图9和图10所示。由图9和图10可知：在所有工况中，由于固有频率峰值以外位置的频响函数曲线受噪声影响较大，这些位置处的损伤线容易被噪声所掩盖。由此可见，损伤线的清晰度很大程度上与频率范围的选取以及频响函数曲线峰值的数量有关。在模态测试中，通过提高采样频率能够更真实地反映模态频率，从而减少因固有频率接近而导致的频率叠混[26]并获得更多频响函数峰值。在重度损伤工况(SPHD和MPHD)下，即使响应信号受到5%和10%水平高斯白噪声干扰，归一化频响函数曲率差仍然能够较好地识别螺栓松动位置。而在轻度损伤工况(SPLD和MPLD)下，当噪声水平达到10%时，低频范围的损伤线较难辨认，但高频范围的损伤线仍然存在，且并未因随机噪声的存在而产生虚假损伤线。总而言之：随着损伤程度的降低和噪声水平的提高，损伤线虽然变得不再明显，但根据高频范围内的归一化频响函数曲率差指标仍然可以定位螺栓松动。需要指出的是，实际结构动力测试时的不确定性和强噪声极有可能对损伤线的清晰度形成干扰，因此如何在更宽频率范围内获得更清晰的损伤线是本方法需要进一步研究的方向。

3 结论

1) 归一化频响函数曲率差能够准确识别钢−木组合结构螺栓松动的位置，仅在螺栓轻微松动并且添加噪声水平高达10%的情况下识别效果较差。考虑到现实中的螺栓松动多为预紧力完全失效的情况，因此本方法仍然具有较好的适用性。

2) 归一化频响函数曲率差方法消除了未松动螺栓位置处频响函数曲线的突变，保留了螺栓松动处的损伤线，从而最终避免了频响函数曲率方法对钻孔并且施加了螺栓预紧力的钢−木组合梁进行螺栓松动定位时产生的误判问题。

3) 通过数值模拟手段对所提损伤指标进行了验证，但是未考虑到实际结构动力测试时的不确定性和环境噪声，有必要在后续研究中进行试验和工程实例验证。

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A normalized curvature difference of frequency response function based bolt loosening localization method of steel-timber composite beams

LIU Jingliang1, CHEN Feiyu1, ZHENG Wenting2, SHENG Ye1, LUO Yongpeng1

(1. School of Transportation and Civil Engineering, Fujian Agriculture and Forestry University, Fuzhou 350002, China; 2. School of Civil Engineering, Fujian University of Technology, Fuzhou 350118, China)

The steel-timber composite (STC) structure has attracted increasing attentions because of its good bearing capacity and environmental harmony. However, the creep and relaxation behavior of wood and the influence of external environment make the STC structure susceptible to bolt loosening. Therefore, how to accurately identify the position of bolt loosening becomes an urgent problem to be solved. A new bolt loosening localization method was proposed in this paper for STC structures by establishing a damage index called normalized curvature difference of frequency response functions (NCDFRF). In this method, fast Fourier transform (FFT) was first performed on the excitation and acceleration response signals, and frequency response functions (FRFs) between them were then calculated. Based on the above steps, the index of NCDFRF was calculated to localize the position of bolt, aimed at avoiding damage position misjudgment caused by bolt drilling and preload. The software ABAQUS was used to establish a 3D finite element model of the STC beam and its response signal was obtained by implicit dynamic analysis. After that, the proposed method was employed to localize the bolt loosening position of the model. The results demonstrate that the proposed method is sensitive to bolt preload and it can clearly localize the bolt loosening with a good anti-noise ability.

steel-timber composite structure; bolt-loosening; curvature difference; frequency response function; damage detection

TU375.1

A

1672 − 7029(2020)02 − 0451 − 09

10.19713/j.cnki.43−1423/u.T20190283

2019−04−11

国家自然科学基金资助项目(51608122)；中国博士后科学基金面上项目(2018M632561)；福建农林大学杰出青年基金资助项目(XJQ201728)；可持续与创新桥梁福建省高校工程研究中心开放课题(SIBERC201801)

刘景良(1983−)，男，湖南衡阳人，副教授，博士，从事结构健康监测研究；E−mail：liujingliang@fafu.edu.cn

(编辑 涂鹏)