高中数学圆锥曲线的有效教学策略

孙玉玉

【摘 要】圆锥截面位于几何和代数的交汇处，涉及大量计算，具有很强的抽象性和复杂性，在解决与圆锥曲线有关的问题时，学生将不可避免地面临困难。因此，在高中数学圆锥曲线教学中，教师必须积极探索科学的教学策略，以帮助学生巩固圆锥曲线的基础，提高其解决问题的能力，从而有效提高学生的综合數学水平，为学生的高考提供有力的支持。

【关键词】高中数学;圆锥曲线;教学策略

圆锥曲线部分是高中数学的重要学习内容，也是高考数学的必修课。但是，圆锥曲线部分抽象、复杂和计算量大，阻碍了学生对知识的理解和应用。因此，在高中数学圆锥曲线教学中，教师必须深入分析圆锥曲线的特点，了解学生学习圆锥曲线的困难，然后采取有效的教学方法，努力提高学生的知识运用能力，锻炼解决问题的思维能力，从而有效地提高学生解决圆锥形问题的能力。

一、高中数学圆锥曲线教学中的问题

（一）老师的问题

对于实际的数学教学过程中的教师来说，存在以下问题：第一，教学目标和重点不够明确。教师应明确圆锥曲线知识的重要性，明确教学目标和要点，以便在实际教学过程中实施解决问题的过程和方法，阐明解决问题的思路，突出解决问题的重点并解决解决问题的难度，使其易于理解。第二，圆锥曲线的生成和应用遵循某些规则。知识之间的联系以及图形之间的关系需要明确，但是一些教师仅依靠传统方法和过时的经验，无法直接进行展示。第三，单一的教学方法在一定程度上限制了圆锥曲线的教学，也严重抑制了学生的学习热情，学习积极性和主动性。在实际的教学过程中，教师习惯性地只强调结果而忽略了过程，这使学生难以掌握圆锥曲线的知识。

（二）学生的问题

对于学生而言，高中数学圆锥曲线的内容无聊且难以理解，再加上复杂的计算，学生特别容易产生反抗、恐惧和其他不良学习情绪。在学习这部分知识时，学生学习不好的原因有很多：首先，他们没有完全掌握圆锥曲线知识的要点。解决问题时，他们只能从一般概念知识入手，而没有彻底研究圆锥曲线的内部定律，没有从多层次、多角度研究和探索问题，导致在学习圆锥截面知识时难以将代数方程与相应的曲线关系联系起来，常常使两者之间的关系混淆。其次，学生的学习热情还不够，做题时没有常规的惯例。大多数学生害怕学习数学和解决数学问题，在经历了一些失败和挫折之后，一些学生选择放弃并且对数学感到厌倦，这影响了学生继续学习部分知识的热情。

二、高中数学圆锥曲线教学策略

（一）通过组合数字和形状来培养直观的想象力

进入高中阶段，数学知识更加复杂，数学问题更加全面，学生的空间想象能力普遍较弱，培养学生的直觉想象能力更加重要，“数形结合”是指根据一定的学习需要，将“形”与“数”的语言相互转化。使问题更具体或更直观。这是数学探究中常用的思维方法。因此，在高中数学的“椭圆”探究活动中，教师不妨结合数字和形状组合的思想来改进提高学生的探究效率，促进学生直觉想象力核心素质的形成。

例如：在“椭圆的简单几何特性”课程中，教师首先显示了椭圆的标准方程：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），然后问：“椭圆及其a我们已经知道b的值范围，那么整个椭圆的范围是多少？”此时，一些学生将标准方程式转换为y2/b2=1-x2/a2≥0的形式，并得到x2/a2≤1。即-a≤x≤a，并且以相同的方式得到-b≤y≤b。但是计算过程很麻烦，因此教师提醒：“我们可以直接从图片中看到椭圆的范围吗？”这样学生在直角坐标系中绘制椭圆以显示由a，b和c表示的线段。此时，学生可以直接确定椭圆的横坐标和纵坐标的范围，这与之前获得的结果完全一致。通过这个过程，学生可以认识到数字和形状相结合的方法，从而在遇到椭圆问题时可以主动构建模型。

（二）渗透类比并建立知识网络

所谓类比是一种推理形式，可以基于相同或相似的属性推断两个对象在其他属性中可能相同或相似。对于同一圆锥截面，椭圆形，双曲线和抛物线必须具有相似性。因此，在圆锥曲线的教学中，教师可以指导学生比较两条曲线，并根据一条曲线的性质推断另一条曲线是否也具有相似的性质。这对锻炼学生的探究和推理能力以及帮助学生建立知识体系很有帮助。

例如：在学习“双曲线”课程时，教师要求学生将双曲线与所学的椭圆进行比较，然后提出问题，并根据这些问题进行探究活动。一个学生在比较了两种曲线的绘制过程后问：“绘制椭圆时，从移动点到两个焦点的距离之和保持不变。绘制圆锥曲线时，两者之间的距离移动点和两个焦点保持不变。它们非常相似，因此它们的定义也非常相似吗？”然后教师要求学生探讨这个问题，通过椭圆的定义导出和整理双曲线的定义;在探索双曲线的性质时，教师还要求学生比较椭圆的性质，例如根据研究方法通过类比推导椭圆对称性的研究方法，通过这一过程，可以帮助学生连接两个圆锥曲线的知识，完善知识网络，形成系统的记忆，提高学生的学习效率。

（三）设置陷阱以弥补学生的短缺

圆锥曲线的知识较为复杂，许多重要的知识点通常隐藏在学生最容易忽略的地方。因此，在圆锥形教学中，教师可以巧妙地为学生设置陷阱，即为学生容易出错的知识点设置问题，以诱使学生犯错，从而使学生在此过程中加深对知识内容的理解和记忆。通过犯错误和纠正错误这种方式，可以有效地弥补学生的不足，养成细心和谨慎的习惯，从而防止学生因考试不慎而犯错。

例如：许多学生忽略了圆锥截面定义中的限制，“平面中两个固定点F1和F2之间的距离之差的绝对值小于|F1F2|”在双曲线的定义中和“小于|F1F2|”常常被学生忽略，因此我为学生设置了以下陷阱问题：说出方程√（（x-6）2+y2）-√（（x+6）2+y2）=8代表曲线。解决此问题时，许多学生想到了“双曲线”答案。我要求学生打开教科书，仔细阅读双曲线的定义，然后比较此问题的条件。学生很快注意到定义中“差的绝对值”的条件，然后得出了该问题的正确答案，即双曲线的左分支，重点放在F1（6，0）和F2（-6，0）。通过这一过程，可以帮助学生更牢固地把握圆锥曲线的定义，同时提高学生解决问题的警惕性，确保学生解决问题的正确率。

简而言之，在高中数学圆锥曲线教学中，教师应以学生在学习过程中面临的问题为出发点，积极优化和创新教学策略，帮助学生深入理解，全面记住和正确使用圆锥曲线知识，为学生高考提供帮助。

参考文献：

[1]何西.高中数学圆锥曲线学习障碍及应对策略[D].四川师范大学，2018.

[2]温锦波.浅析圆锥曲线的教学策略[J].高中数学教与学，2017.

（作者单位：陕西省延安市安塞区高级中学）