借助几何直观探索小学数学算理的本质

戴毅龙

摘  要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“几何直观主要是指利用描述和分析问题，借助它可以使复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用”。

关键词：几何直观;解决问题;理解算理;渗透思想

【中图分类号】G623.5    【文献标识码】A       【文章编号】1005-8877（（2020）02-0143-01

对于小学生而言，培养数学能力以及数学核心素养是积极重要的教学工作，借助几何直观学习既是数学核心素养中重要的一方面，又是学生们解决数学问题可以利用到的有效方法。现以北师大版小学数学乘、除法的教学为例，谈谈如何借助几何直观，让学生理解数学算理的本质。

1.借用几何图形 理解除法的意义

北师大版小学数学二年级上册第七单元是学生初步认识平均分及除法的起始单元，这一节内容比较抽象，它是让学生理解除法意义的重点和难点。学生理解其意义有点难度，利用图形使抽象的问题直观化就尤为重要了。除法的本质是平均分，如果直接告诉孩子们“平均分”就是分后“同样多”，平均分就可以用除法来解决，看起来很简洁明了，学生也能接受，但在解决实际问题的时候，他们就会很困惑。

为了使学生不仅知其然，还要知其所以然，进一步理解除法的本质概念，我在教学中结合教材的编排尽量的把抽象的概念分解为直观的学生操作实践。

《分物游戏》是除法的基础，目的是为了让学生理解什么是“平均分”，以分桃活动为载体，让学生感受四个桃分给两只猴，可以有两种分法其中一只猴可以得到三个，另一只可以得到一个;另一种分法是两只猴每只猴都得到两个。理解每只猴得到两个就是公平的分法，就是平均分，再分胡萝卜的活动中进一步体会平均分的思想。

在教学《分苹果》、《分糖果》时，我同样结合教学编排给足学生学具和操作的空间，让学生借助几何直观理解平均分的概念，让几何直观为学生进一步理解数学概念打牢根基，为学生理解除法的意义奠定认知的基础。在学生充分经历“平均分”活动后，引导学生认识除法，让学生感悟到：只要把一个整体平均分成若干相等的部分，就可以用除法表示。除法这一抽象的概念经过一系列几何直观的引领，在学生脑海中得到具体形象的理解。

2.巧用几何直观 明晰两位数乘法算理

在计算教学中，大多数教师只关注学生会解题，强调熟练解题技能，而忽视引导学生理解算理，学生看似学会了计算，其实不明道理又怎么会真正的掌握计算方法呢？所以在教学中我们应既要学生在直观中理解算理。又要让学生掌握抽象的算法，力争让学生经历体验直观到抽象的过度和演变过程，从而深层次的理解算理，切实掌握算法，最终提升学生的数学素养。

例如，在教学北师大版小学数学三年级下册第三单元《列队表演》时，我首先创设了广播操比赛学生的队列图片，让最直观的实物图片让学生感受生活中处处有数学。然后把每个人抽象成一个小圆点，让学生提出问题：一共有多少人？

我给每一个学生下发一张点子图，让学生尝试着圈一圈，画一画，算一算。学生呈现了多种圈法，从多个角度理解两位数乘两位数的算理。学生将自己的算法在点子图上直观的展示出来，让算理看得见，这时我鼓励学生结合自己的算法进一步阐述算法，让学生思维跟得上，使算理更清晰。学生在圈一圈的过程中，借助几何直观启发了思路，加深了对两位数乘两位数算理的理解，几何直观是认识的基础，让学生在实物与算理之间联系，化抽象为具体，可以很好的促进学生数学素养的提高。

3.善用几何直观 渗透转化思想

转化思想是数学思想的精髓和核心，也是最基本的思想方法之一，能将复杂的问题转化为简单化，能将新知转化为旧知，利用旧知解决新知。在转化思想中最典型的就是数形结合思想方法，能将代数问题转化为数形问题，将复杂难理解的代数问题简单化，抽象问题具体化，化难为易。在教学中运用几何直观有效渗透数学思想方法，可以提高数学课堂的效率，提升学生的数学素养。

例如，在教学北师大版小学数学五年级下册分数除法（1）时，这一问题对于学生来讲有点抽象，不易理解。在教学中我借助几何直观将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，先让学生在下發的作业纸上涂一涂，分一分。有的学生其实在学习之前就已经知道分数除以一个数等于乘这个数的倒数，但大部分同学都不知道为什么这样算，只会计算不知道其中的算理。通过涂一涂、分一分，用直观的图形来阐述数之间的关系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化，实现了代数问题与图形之间的转化渗透，借助直观的学生探究了把七分之四平均分成两份过程，生动形象的展示了七分之四除以二的算理，使学生不仅促进了对算理的理解，同时渗透了数形结合的数学思想方法。

华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”几何直观不仅能使复杂的数学问题变得简明、形象。在小学数学教学活动中，我们尽量为孩子提供直观的生动形象的图形，帮助孩子理解抽象的数学语言，让学生在形象生动地几何直观中理解数学的内在联系，充分感悟数学问题的本质，让学生真正理解数学的本质，爱上数学。

参考文献

[1]吴慧婷.借助几何直观 突破教学难点—以“分数乘除法”的教学为例[J].教学月刊：小学版，2016

[2]陶玉萍.“几何直观”在小学数学教学中的运用[J].中国教师，2013