HPM视角下的初中函数概念课例研究

秦语真 汪晓勤 余庆纯

【摘 要】函数概念是中学数学的核心概念。部分初中教师由于对函数概念的历史缺乏了解，掌握的有关史料有限，对数学史教育价值的理解不够到位，因而在实践中往往难以在教学中重构函数概念的发生和发展过程，难以让学生经历函数概念从“解析式说”到“变量依赖说”，再到“变量对应说”的自然发展过程，最终实现数学史的多元教育价值。研究者按照“聚焦与准备”“研讨与设计”“实施与评价”“整理与写作”的前三个环节，开展初中函数概念的课例研究。

【关键词】HPM;函数;重构

一、引言

函数概念是中学数学的核心概念。德国数学家F·克莱因（F.Klein）曾指出：“我确信函数概念的教学是学校的灵魂，以函数为中心，将全部数学教材集中在它的周围，进行充分的综合。”[1] 沪教版初中数学教科书采用函数的“变量依赖说”，而人教版教科书则采用了“变量对应说”。在有关研究者所呈现的函数HPM课例中，由于时间的限制，有的教师在课堂上未能实现从“变量依赖说”到“变量对应说”的跨越，也没有让学生感受到数学背后的理性精神，数学史应有的教育价值未能得到充分体现[2]。如何在教学中重构函数概念的发生和发展过程，让学生经历函数概念从“解析式说”到“变量依赖说”，再到“变量对应说”的自然发展过程，最终实现数学史的多元教育价值？部分初中教师由于对函数概念的历史缺乏了解，掌握的有关史料有限，对数学史教育价值的理解不够到位，因而在实践中往往难以有效地解决上述问题。……