考虑变启动压力和压敏效应的蒸汽吞吐产能计算新方法

张 宇，李承龙

(1.大庆师范学院，黑龙江 大庆 163712；2.东北石油大学，黑龙江 大庆 163000；3.中国石油大庆油田有限责任公司，黑龙江 大庆 163712)

0 引 言

蒸汽吞吐技术是稠油油藏开采的主要方式之一，具有矿场操作便捷，经济效益高、开采效果明显等优点[1-2]，同时具有加热降黏、提高地层能量、油层解堵、溶剂抽提、改善渗透性及地层压实等作用。在蒸汽吞吐过程中，对于厚油层，热原油流向井底时，除油层压力驱动外，还受到重力驱动作用，同时，在多周期蒸汽吞吐中，前一次回采结束时留在油层中加热带的余热对下一周期蒸汽吞吐将起到预热作用，有利于下一周期的增产。

目前，蒸汽吞吐技术较成熟，国内外专家学者对蒸汽吞吐开发效果评价、参数优化设计、机理研究、受效半径、产能预测模型等方面取得了众多成果，但仍存在一些不足：目前已有的产能预测模型均未考虑压敏效应的影响，无法准确描述低渗透稠油油藏流体渗流特征。在低渗透油藏开采过程中，地层压力下降，造成上覆岩石压力与岩石内孔隙压力差增大，岩石与孔隙间失去原有的平衡，引起孔隙度和渗透率的改变，渗透率的变化导致启动压力梯度的变化，且稠油油藏黏度较高，启动压力梯度变化明显，流体渗流特征随之发生变化，影响储层动用范围，制约稠油油藏开发效果。因此，有必要考虑压敏效应和变启动压力的共同作用。在前人研究成果基础上[3-5]，根据蒸汽吞吐加热半径及热量分布规律，将地层划分为蒸汽区、热水区和冷油区，以平面径向流压力分布规律及非达西渗流理论为基础，考虑压敏效应和变启动压力，推导了低渗透稠油油藏蒸汽吞吐直井和水平井产能预测模型，从而完善了已有吞吐产能预测模型的不足。

1 低渗透稠油油藏基础理论

1.1 非达西渗流公式

低渗透油藏地下渗流情况复杂，其中重要的一点就是流体渗流不再遵循达西定律。假设各向同性均质圆形地层中心一口井，流体稳定流动，则单相流体存在启动压力梯度时的平面径向流表达式为：

(1)

λ=aK-b

(2)

式中：q为日产量，m3/d；r为供给半径，m；h为油层厚度，m；B为流体压缩系数；K为渗透率，mD；dp/dr为压力梯度，MPa/m；μ为流体黏度，mPa·s；a、b为启动压力梯度系数。

1.2 压敏效应公式

建立储层渗透率与有效上覆压力的关系式[6]，可采用的函数式有2种：

K=K0(p0-p)-M

(3)

K=K0e-M(p0-p)

(4)

M=a1K-b1

(5)

式中：K0为初始渗透率，mD；p为目前地层压力，MPa；p0为原始地层压力，MPa；M为压敏系数；a1、b1为正实数。

1.3 变启动压力梯度公式

油藏开发过程中，地层压力的变化导致油藏介质发生变化，渗透率和启动压力梯度随之变化，两者相互影响。假设当注入井注入压力高于原始地层压力时，岩石结构不发生形变，孔隙体积和渗透率不变。由式(2)、(3)可得到受压敏效应影响的启动压力梯度为：

λ=aK0-b(p0-p)Mb

(6)

1.4 平面径向流压力分布公式

油藏中任意一点压力可表示为[7-8]：

p(r)=-C1Ei(λr)+C2

(7)

(8)

C2=pw+C1Ei(λrw)

(9)

(10)

式中：rw为井筒半径，m；re为泄压半径，m；pw为井筒压力，MPa；pe为边界压力，MPa；r为与井筒的距离，m；Ei为拟启动压力梯度与半径的和函数。

对式(7)进行微分得到压力梯度分布公式：

(11)

1.5 平均地层温度分布

注入蒸汽后，根据温度分布，可将地层划分为蒸汽区、热水区和冷油区。焖井开始时蒸汽区的温度为Ta，冷油区温度为原始地层温度T0。由于热水区地层温度呈非等温分布[8-17]，焖井开始时热水区平均地层温度为Tb。

(12)

式中：ra、rb分别为蒸汽区和热水区半径，m；c为井底蒸汽温度，℃。

随焖井时间的推移，热量不断向外扩散，热量沿水平及纵向发生热传导，导致热量损失，温度下降，当焖井结束时，蒸汽区和热水区温度分别为：

(13)

(14)

2 直井吞吐产能预测模型的建立

假设条件：平面上，加热区内形成蒸汽区和热水区，蒸汽区温度为井筒蒸汽温度，热水区温度由井筒蒸汽温度逐渐降至原始地层温度，冷油区温度为原始地层温度(图1)；纵向上，温度分布均匀，井筒处油层温度为饱和蒸汽温度(图2)。若达西公式中b≠1，则对产量公式无法进行积分，因此，在计算过程中令b=1；考虑原始地层压力满足p0=pe。

在蒸汽区内，流体处于高温状态，满足达西渗流，不存在启动压力梯度，但受压敏效应影响，则蒸汽区产量公式为：

(15)

图1 直井蒸汽吞吐平面区域划分

图2 直井蒸汽吞吐纵向区域划分

热水区内油水满足非达西渗流，但受压敏效应影响。则热水区域产量公式为：

(16)

冷油区内，流体未受到注入蒸汽的影响，温度为原始地层温度，存在启动压力梯度和压敏效应，则冷油区的产量公式为：

(17)

式中：qe为冷油区日产油量，m3/d；μe为冷油区原油黏度，mPa·s；pe为冷油区边界压力，MPa。

则低渗透稠油油藏直井蒸汽吞吐产量为：

Q直井=qa+qb+qe

(18)

式中：Q直井为直井日产油量，m3/d。

3 水平井蒸汽吞吐产能预测模型的建立

假设条件：油层为均质，流体在油层中沿水平井进行平面径向流动；图3为水平井蒸汽吞吐平面区域划分图，根据温度分布将水平井分成3个区域：蒸汽区、热水区、冷油区；根据流体渗流面积，将水平井产能划分为2个区域，一是水平段矩形区域，二是两侧半圆形区域(图3)。则水平井整体产能构成可简化为由水平井水平段矩形区域蒸汽区、热水区和冷油区产能，直井蒸汽区、热水区和冷油区产能共同组成。

图3 水平井蒸汽吞吐平面区域划分

水平段蒸汽区产量公式：

(19)

水平段热水区产量公式：

(20)

水平段冷油区产量公式：

(21)

式中：L为水平井水平段长度，m；qa1为水平段蒸汽区日产油量，m3/d；qb1为水平段热水区日产油量，m3/d；qe1为水平段冷油区日产油量，m3/d。

则水平段矩形区域产量公式为：

Q1=qa1+qb1+qe1

(22)

式中：Q1为水平井水平段矩形区域日产油量，m3/d。

水平井两侧产量公式与直井相近：

Q2=Q直井

(23)

式中：Q2为水平井两侧区域日产油量，m3/d。

则水平井产量公式为：

Q水平井=Q1+Q2

(24)

式中：Q水平井为水平井日产油量，m3/d。

4 产能方程影响因素分析

以直井产能模型为例，根据胜利油田A区块实际生产数据分析渗透率对动用半径影响规律、压敏效应和变启动压力对产量的影响规律。A区块采用直井和水平井开采，含油面积为2.95 km2，直井12口，水平井3口，油藏有效厚度为8 m，油藏温度为48.5 ℃，原始地层压力为17.5 MPa，气测渗透率为26 mD，原油黏度为46.5～60.9 mPa·s，水平井水平段长度为200 m，原油体积系数为1.042 m3·MPa-1，表皮系数为1.93，原油密度为0.912×103kg/m3，启动压力梯度为0.12 MPa/m。

由渗透率对动用半径的关系曲线(图4)可知，油藏动用半径随着生产压差的增大而增大，近似呈线性递增；渗透率对动用半径影响较小，渗透率越大，动用半径越大，但增幅较小，基质渗透率为不敏感因素。由启动压力梯度对动用半径的关系曲线(图5)可知，启动压力梯度对有效动用半径影响较大，在生产压差为20 MPa条件下，当启动压力梯度为0.15 MPa/m时，有效动用半径为133 m；当启动压力梯度为0.25 MPa/m时，有效动用半径仅为37 m。由压敏效应与有效动用半径的关系曲线(图6)可知，压敏效应对有效动用半径影响较大，随着压敏系数的增大，有效动用半径逐渐变小。原油黏度与动用半径的关系曲线(图7)表明，原油黏度越大，动用半径越小，主要因为原油黏度越大，流度越小，启动压力梯度越大，导致有效动用半径越小。

图4 渗透率与动用半径关系曲线

图5 启动压力与动用半径关系曲线

图6 压敏效应与动用半径关系曲线

由启动压力和压敏效应与产量的关系曲线(图8、9)可知，压敏效应与启动压力对产量影响显著。随着生产压差的增大，考虑变启动压力和压敏效应的曲线增幅较小；由于压敏效应的影响，在采出过程中，当地层压力低于原始地层压力时，启动压力发生变化，储层渗透率和孔隙度均变小，流体渗流阻力变大，需要消耗更多的能量克服启动压力，从而导致流体能量的损失，可以解释低渗透稠油油藏产量较低的原因。

图7 原油黏度与动用半径关系曲线

图8 直井启动压力和压敏效应与产量关系曲线

图9 水平井启动压力和压敏效应与产量关系曲线

5 实例分析

根据胜利油田A区块实际生产数据对所建立模型进行验证。计算结果表明(图10、11)；3口水平井实际累计产油量为4 695 t，模型计算累计产油量为4 893 t，误差为4.22%；12口直井实际累计产油量为3 868 t，模型计算累计产油量为4 080 t，误差为5.46%。实际指标变化规律与计算结果变化规律基本相符，所建立的模型针对水平井产能计算较准确，误差小于5.00%；直井计算误差较大，需要结合矿场实际情况，进一步提高模型计算精度。

图10 试验区直井累计产油量随时间变化曲线

模型及计算数据需要进行以下几个方面的完善：一是提高室内实验测定结果精度。模型基于启动压力梯度及压敏效应测定实验结果，如果实验误差较大，那么会导致计算结果与实际数据存在较大偏差。二是需要深化裂缝参数对产量的影响。由直井产能计算结果(图10)可知，误差为5.46%(误差大于5.00%)，需要考虑裂缝参数对产量的影响，提高计算精度。三是考虑分阶段计算。在矿场实际生产过程中，采取控流压开采，不同阶段井底流压不同，因此，在计算过程中，可以考虑分阶段赋流压运算。

图11 试验区水平井累计产油量随时间变化曲线

6 结 论

(1)根据蒸汽吞吐加热半径及热量分布规律，将地层划分为蒸汽区、热水区和冷油区，蒸汽区满足达西渗流，热水区和冷油区满足非达西渗流。

(2)综合平面径向流压力分布规律及非达西渗流理论，推导了考虑压敏效应和变启动压力的低渗透稠油油藏蒸汽吞吐直井和水平井产能预测模型。该模型可完善描述流体渗流特征，弥补了已有蒸汽吞吐产能计算方法的不足。

(3)实例计算结果表明了所建立模型的准确性和适用性，可用于评价低渗透稠油油藏开发效果，适用于同类油藏的开发方案编制。