深入求解2019年高考全国卷中的两道解三角形题

2020-04-01 04:15甘志国
数理化解题研究 2020年10期
关键词:两条路题设锐角三角

甘志国

(北京市丰台二中 100071)

解三角形问题,往往需要用正弦定理“边化角”或“角化边”,而在很多时候并不是两条路都行得通,但如果做深入思考,两条路都是行得通的.解三角形问题,难点是对求得的结果进行检验(舍取),比如2013年高考北京卷理科数学第15(2)题.

下面将深入求解2019年高考全国卷中的两道解三角形题,领略解三角形的神秘莫测.

题1 (2019年高考全国卷Ⅰ理科第17题)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC.

(1)求A;

解(1)由题设可得sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC,再由正弦定理可得b2+c2-a2=bc.

(1)求B;

(2)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.

(2)由题设及(1)的答案可得△ABC的面积

图1

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