基于改进可变模糊集法的溃坝生命损失评价及其应用

李 巍 ，李宗坤，葛 巍，郭新燕

(1. 郑州大学水利与环境学院，郑州 450001；2. 郑州铁路职业技术学院铁道工程学院，郑州 450001)

我国水库大坝数量多，且很多水库存在渗流较大、防洪能力不足、管理不到位等问题．大坝一旦溃决将给下游带来严重的风险后果，在评价内容中较为重要的是关于大坝风险所造成的生命损失问题，针对该损失的风险评价长期以来都是世界大坝风险管理研究的技术难题[1]．目前国内外研究生命损失的方法较多采用经验公式法，即通过线性回归或统计分析得到评价结果的接近值或建议阈值[2-6]．由于风险识别和评价中缺乏可借鉴的历史数据和资料，严重限制了经验公式法在生命损失中的应用[7-8]．而且因大多数的研究对象具有特殊性，所以评析结果的可信度尚待进一步探讨[9-10]．

陈守煜[11]和 Chen等[12-13]首次提出了以相对差异函数为基础的可变模糊集理论．该理论思维严密，能巧妙地将目标事物的清晰性和模糊性结合，已在优选决策评价模型[14-18]中得到普遍的应用．赵一梦等[19]利用模糊综合评价法得到修正系数，并应用于已溃大坝生命损失估算，但此类方法对数据库的依赖性较大，在回归的过程中往往简化或忽略了某些因素的影响．Yan等[20]利用可变模糊集合对模糊指标处理后应用于水质评价；李宗坤等[21]针对可变模糊评价模型处理模糊指标时相对差异度的确定困难问题，利用集对联系度替代相对差异度，并应用于沙河集水库的溃坝环境影响评价；Zhu等[22]针对可变模糊模型在评价水质时信息丢失的问题进行改进，并将改进模型应用于淮河水质评价．但是，传统的评价法具有一定局限性，它通常只用于处理线性变化的指标，对于生命损失评价中常用的库容和风险人口等指数级变化的评价指标，其相对差异度在特定区间会呈现出不规则变化，并且对评价结果会形成不可忽视的影响．所以，对该模型进行改进，对水库大坝的风险评价和风险管理具有很好的理论与实用意义．

1 可变模糊评价法的基本理论

相对差异度是可变模糊理论的核心内容[23-25]，通过描述事物的吸引、排斥性质，表征模糊概念的中介过渡动态变化特性．它的提出突破了扎德静态模糊集概念，标志着传统模糊数学理论进入到可变模糊集合论阶段．相对差异函数是研究客观事物在变化时模糊性的综合与辩证的对立统一，其很大程度上推动了该评价方法的发展．

1.1 相对差异度

设论域 U上的对立模糊概念，对U中的任意元素 u，u∈U，μA˜( u )、μA˜C( u) 分别指代对吸引性质和排斥性质的相对隶属函数．μA˜( u )∈[0，1]，μA˜C( u)∈[0，1]．则 DA˜( u )称为u对的相对差异度为

根据

1.2 相对差异函数模型

可变模糊评价法及其相对差异函数可量化指标对其各级标准值区间的相对差异度，以此来确定指标标准值对区间的相对隶属度，为解决多指标且其标准值为区间情况下的多级别综合评定提供了新思路．

假定X0＝[a，b]指代的是ˆV所对应的吸引域，X＝[c，d]，在此时具体是指 X0的上界或下界范围区间域，如图1所示．

图1 x与排斥域、吸引域的位置关系Fig.1 Position relationship between x，and exclusion domain，attraction domain

设 M 为吸引域区间[a，b]中 DA˜(u)=1的点值，x为X区间内某一点的量值，假如x处于M左边，则其模型参考公式为

x处于M点右侧时，其相对差异函数模型为

式中β为非负指数，通常取β=1，即相对差异函数为线性模型．

2 可变模糊隶属函数的改进

根据相对差异度和隶属度公式推导过程可以得出，μ的确定与多个参数存在关联．假如指标处于某个特定的吸引区间内，那么可以判断对象也划分于此区间；随着指标变化，当核指标落入相邻排斥域区间，隶属关系会随之减弱，直至指标达到相邻区间中值处，隶属关系随即消失．结合中介过渡特性[9]进行分析，指标在某个特定的位置会出现隶属度均衡的情况，此时其表现的关系并非为固定不变的，而是具有一定的中立性．界限两端指标的变化与隶属度之间应呈现近似线性相关，其隶属函数在进行过渡的过程中应表现出平滑的特点，收敛加速度逐渐朝着某个特定数值变化，而隶属函数在此时重点体现为线性收敛．溃坝洪水不仅受洪水本身淹没范围和距离等自然因素的影响，同时也受人口分布和风险意识等社会因素的制约．基于灾害系统理论、前人研究成果、风险形成路径及指标数据的代表性[3-4,6,9]，分别从致灾、孕灾及承灾因子中各选取 2个权重较高的指标构建影响因子指标体系，指标体系及其标准如表 1所示.由表 1可以发现影响溃坝洪水灾害生命损失风险的库容和溃坝发生时间等指标，其定义模糊或具有指数级变化的特点[2]．

表1 溃坝生命损失评价指标体系及其标准Tab.1 Evaluation index system and its criteria for dam-break life loss

结合式(5)进行分析，因为d在此时同b比较是指数级差距，明显超过M和b之间所存在的区别，假如应用常规模型进行分析，在 x处于 b左右两侧的条件下，其必然会造成映射结果产生较大变化．除此之外，此结果发生的跃变往往会对评价结果的可信度形成影响，因此，针对该常规模型潜在的问题，本研究提出了以下优化方法．

2.1 相对隶属度模型改进

可变模糊评价法计算的核心内容是相对差异度和相对隶属度，假设样本uj的指标特征值xij落入 M点相邻两级 h与(h+1)级区间 [Mih, Mi(h+1)]内，当指标级别的分段是线性变化时，则指标i对h级的相对隶属度为

当指标级别的分段是非线性变化时，则指标i对h级的相对隶属度也应随之非线性变化．针对生命损失评价中的指数级变化指标，为使其同步相应变化，其隶属度的计算应采用对数转换处理的方法．令其相对隶属度计算公式为

相对差异度函数D1(x)应该为单调递减的凹函数，所以令

约束条件为

满足上述约束条件的相对差异度函数D1(x)为同理可求得相对差异度函数D2(x)为

将函数D1(x)与函数D2(x)的公式代入式(7)，得出改进后的相对隶属度公式为

对不超过h级，超过 h+1级指标i的相对隶属度，其数值为 0，则μi(＜h)( uj) = 0,μi(＞h+1)(uj) = 0；当 xij落入上、下界区间范围以外时，则有μi1(uj)=μin( uj)= 1 ．

2.2 改进方法的合理性验证

相关系数通常情况下用于描述两变量关联的紧密性[21]，一般来说，在其应用的过程中，运算平均值对应的离差，然后将其相乘，从而表示所有变量之间的关联性．此外，Pearson相关系数还能够评析某些集合定距变量所存在的关联，如果其绝对值靠近于1，那么就表明其存在相对较强的关联性；如果其趋近于 0，这表明其关联性相对较差，变量指标 x和隶属度µ的相关系数R公式为

式中：Cov(x，µ)表示 x 和 µ 的协方差；Var[µ]为 µ 的方差；Var[x]为x的方差．假设上、下界范围域[c，d]和吸引区域[a，b]分别为[10，10000] 及[100，1000]，即为典型的指数级分布指标．求得1000及两侧指标在改进前后的隶属度输出，并计算相应的相关系数，具体见表2．

根据表2可以发现，传统的可变模糊模型计算出的变化趋势在 1000两侧产生了明显的跃变，例如在1000的左边，指标在改变 50之后，其隶属度大约变化0.037；然而在1000的右侧，同样的变化其输出结果的变化仅为 0.005，相差 7倍以上．此误差直接影响风险评价等级计算结果的准确性．与此同时，改进后的模型输出相比改进前的模型输出呈现更好的线性相关性，更科学合理地反映了隶属度与指标间的映射关系．

表2 改进前后的隶属度及相关系数对比Tab.2 Comparison of the membership degree and correlation coefficients before and after improvement

3 基于改进可变模糊集法的溃坝生命损失风险排序

3.1 计算流程

根据以上的研究，拟定了改进可变模糊溃坝生命损失风险评价的计算流程如下：

(1) 根据待评价水库指标特征值确定样本特征值矩阵；

(2) 根据指标等级划分区间，得到指标标准区间矩阵；

(3) 根据物理意义和实际情况，确定标准区间点值映射矩阵；

(4) 确定指标xij对各级别的相对隶属度矩阵；

(5) 改变参数组合α、p，计算综合相对隶属度的公式为

式中：iω为指标i的权重系数，α为优化准则参数，α＝1指最小一乘方准则，α＝2指最小二乘方准则；p为距离参数，p＝1指海明距离， p＝2指欧氏距离．

式中：vh′为归一化综合相对隶属度；H 为评价样本的级别特征值．

(6) 对综合相对隶属度向量归一处理，进而计算样本风险值；

(7) 依据风险的级别特征值评价样本风险等级.

3.2 研究对象

评价的目标对象选取我国4座已溃大坝[26-28]，定性指标是根据调查的溃坝情况结合相关的指标等级对其赋予数值，根据溃坝调查资料和数据整理结果得到4座已溃大坝指标相关参数如表3所示．

表3 4座已溃大坝指标相关参数Tab.3 Indictor related parameters of four failed dams

3.3 模型计算及结果分析

利用云模型改进熵权法计算指标权重分布[29]，得到的指标及其权重分布如表4所示．

按照第 3.1节中的计算流程分别计算 4个水库的生命损失风险等级，和实际灾情做对比，然后通过计算分析，判断结果的科学性，结果见表5．

根据表5的计算结果，绘制4座样本水库生命损失风险等级和死亡率排序对比，如图2所示．

表4 指标及其权重分布Tab.4 Indicators and their weight distributions

表5 4座已溃大坝生命损失风险等级及其实际事故参数Tab.5 Risk classification of life loss and real accident parameters of four failed dams

图2 生命损失风险等级和死亡率排序对比Fig.2 Comparison of life loss risk and mortality rankings

4 结 语

本文针对可变模糊评价法在溃坝生命损失评价应用中由隶属度跃变引起的误差问题，采用对数变换和边界约束的方法对相对差异度函数进行改进，使其评价结果更加科学可靠．基于灾害系统理论，从致灾因子危险性、孕灾环境暴露性、承灾体脆弱性 3个方面出发，建立了溃坝生命损失风险评价指标体系，并采用本文提出的改进可变模糊评价法对 4个样本水库进行风险排序．结果与实际灾情相符且与死亡率排序结果一致，说明该方法在评价溃坝灾害生命风险中具有较好的科学性和适用性，为溃坝生命损失风险后果评价及风险管理提供了新思路和科学方法．