让“例题”与“考题”比翼齐飞

余叶军

近几年，概率考查的最大特点就是其应用性。概率考题很大一部分出自教材中的例题、习题。这些考题源于教材，通过一系列的延伸扩展再呈现在我们面前。下面我们从一道教材习题走向2019年中考一类试题。

原题呈现（苏科版《数学》教材九年级上册第132页例1）某班级有21名男生和19名女生，名字彼此不同。现有相同的40张小纸条，每名学生分别将自己的名字写在纸条上，放入一个盒子中，搅匀后从中任意抽出一张纸条，比较“抽到男生名字”与“抽到女生名字”的概率的大小。

【解析】全班40名学生中，每一名学生的名字被抽到的可能性是相同的。

P（抽到男生名字）=21/40，P（抽到女生名字）=19/40，所以，“抽到男生名字”的概率大。

延伸一通过灵活多样的问题情境，以填空题和选择题的形式对概率的基础知识与内容进行直接考查。

例1如图，转盘中6个扇形的面积都相等。任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为_____。

【解析】圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，

落在阴影区域的概率为1/2，故答案为：1/2。

【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）;然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率。

延伸二通过模拟试验，考查用频率估计概率的思想，以及应用概率的意识。

例2扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：

从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是（精确到0.01）。

【解析】从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，故答案为0.92。

【点评】本题考查用频率估计概率，属于中考常考的知识点。

延伸三以传统的试验方式，如转盘、摸牌、摸球、卡片、纸牌等为主要形式，考查用列表或画树状图等基本方法计算概率的能力。

例3在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀。

（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有偶数卡片的概率是______;

（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之积大于3的概率。（请用画树状图或列表等方法求解）

【解析】（1）從盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有偶数卡片的概率为2/4=1/2，故答案为：1/2。

（2）根据题意列表得：

由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标有数字之积大于3的有8种结果，所以抽取的2张卡片标有数字之积大于3的概率为8/12-2/3。

【点评】本题考查列表法与画树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图或表格，求出相应的概率。

延伸四设置丰富的问题情境，判断游戏是否公平，考查概率知识的应用意识和能力。

例4将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上。甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）。

（1）请写出（m，n）所有可能出现的结果。

（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢。你认为这个游戏公平吗？请说明理由。

【解析】（1）（m，n）所有可能出现的结果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）。

（2）数字之和为奇数的概率=4/9，

数字之和为偶数的概率=5/9，这个游戏不公平。

【点评】本题考查游戏公平性、概率等知识属于中考常考题型，解题的关键是熟练掌握基本知识。

延伸五问题背景设置灵活多样，以激发同学们的研究兴趣。

例52019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强——国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕。小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目。

第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示）;

第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B1，B2，B3表示）。

（1）请用画树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果;

（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率。

【解析】（1）画树状图为：

共有12种等可能的结果数。

（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的结果数为2，所以小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率为2/12-1/6。

【点评】本题考查了列表法与画树状图法：利用列表法或画树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A的结果数目m，最后利用概率公式计算事件A的概率。

（作者单位：江苏省仪征市实验中学）