探讨培养初中数学思维能力的教学策略

陈勇

【摘 要】在初中阶段的数学教学中，思维能力的培养关系到学生对数学知识的深入探究，与学生数学综合素质的培养存在紧密的联系。新时期，结合新课程标准的要求和初中数学思维训练的主要内容，在对数学教学活动进行改革创新的过程中，可以将学生数学思维能力的培养作为重点，从不同的角度对教学活动进行规划设计，使初中数学教学的针对性和有效性进一步增强。本文选取初中数学“一元二次方程”的教学作为案例，对初中数学教学中学生思维能力的培养策略进行探究。

【关键词】初中数学;一元二次方程;数学思维能力

数学思维能力的内涵相对丰富，不同的思维能力培养方向对初中数学教学提出的要求不尽相同。对初中阶段数学思维能力的培养进行系统的分析，能发现数学思维能力主要涉及发散思维能力、求异思维能力、创新思维能力、抽象思维能力、转化思维能力、反思思维能力等。教学活动中，教师要注意结合具体的教学内容对学生的数学思维能力进行有效的训练，使学生能有意识地应用数学思维对问题进行分析和处理，在有效解决问题的基础上使学生的数学思维能力、综合探究能力得到良好的培养，为学生高质量完成数学学习任务创造有利条件。

1   数学思维能力的内涵

思维是对客观事物的一般规律、一般属性的间接反映和概括解读，而数学思维能力则是指学生在学习过程中对数学对象，即数学空间表现形式、数学数量关系、结构关系等方面的本质属性和内部规律进行间接反映的能力。数学思维能力能使学生按照一般规律对数学内容进行认识，属于理性活动的范畴。同时，数学思维能力的培养还能使学生应用数学思维对问题进行分析和处理，养成良好的数学思维习惯，学生的理性分析能力、客观探究能力也能得到良好的培养。

2   培养数学思维能力的重要性

数学思维能力的培养能提高学生的学习效率和效果，对学生沟通交际能力的培养也有着重要的影响，因此要将数学思维训练作为数学教学的重点和核心，积极探索数学教学活动的优化方案，为学生数学综合素质的培养创造良好的条件[1]。在初中阶段的数学教学实践中，按照立德树人的要求对学生实施思维训练，能使学生的综合素质得到明显提升，有助于促进学生全面发展。具体来说，数学思维训练的重要性体现在以下方面。

其一，培养学生的数学思维能力，能帮助学生快速地学习数学知识。创造性地引导学生对数学知识点进行探究，对学生的心智发展也有着重要的促进作用。同时，对学生实施思维能力训练，能引导学生灵活应用数学知识处理遇到的问题，能锻炼学生的数学问题解析能力，会明显提升其数学学习效率和效果。

其二，培养学生的数学思维能力，能在数学教学中突出学生的主体地位。按照学生的学习需求实施相应的指导，能引发学生对数学问题进行创造性的思考，切实突出数学教学的针对性和有效性。同时，开展数学思维训练，还能进一步发挥学生的主观能动性，使学生在深入思考的基础上对数学问题进行学习和分析，学生的独立学习能力也会得到提高。

其三，培养学生的数学思维能力，能丰富学生的想象力。对学生的数学思维能力进行重点开发，在专项数学训练中引导学生结合不同的内容进行学习和探究，探索数学知识的合理化应用，并且有效改革教学活动，能使学生在解决问题的过程中充分发挥想象力，學生的学习效能也会进一步增强。

简言之，在初中阶段的数学教学中，开展数学思维训练，对学生的数学思维能力进行培养，具有极其重要的价值和意义，所以应按照教学要求从不同的角度进行多元、系统的探究。

3   初中生数学思维能力培养的策略

教师在认识到在初中数学教学中培养学生思维能力重要性的基础上，在对教学活动进行调整的过程中，可以结合“一元二次方程”具体课程教学内容对教学活动进行改革创新，有针对性地对学生的数学思维能力进行强化训练，使数学教学真正彰显其价值和作用，为学生数学解题能力、数学知识应用能力的培养夯实基础[2]。下文基于“一元二次方程”实际教学情况，结合转化思维能力、发散思维能力和创新思维能力的培养，对数学教学活动的具体组织实施进行分析。

3.1  转化教学，强化学生数学转化思维能力

转化是数学学习中较为常见的方法，也是极其重要的思维。转化思维能力具体指学生在解决数学问题过程中遇到障碍时，通过转变思考问题和求解问题的方向，从不同的角度处理问题，逐步将当前数学问题转变为另一种形式的数学问题，寻求最佳解题路径，从而使问题能够简单、清晰、明了地得到处理。

如在组织学生对“一元二次方程”中的方程根问题进行处理的过程中，教师就可以导入数学例题训练，结合转化思想的应用，帮助学生高效解决数学问题，加深学生对数学转化思想的理解和认识，从而使学生能掌握正确的解题技巧，学会应用所学知识对问题进行合理处理。

例1 假设关于的一元二次方程有两个根，并且一个根大于1，另一个根小于1，请尝试对实数的取值范围进行求解。

解题思路：针对这一问题，根据一元二次方程知识点，一般解题思路为先对方程的两个根进行求解，综合分析根的性质后对问题进行处理。但是由于方程式涉及未知数方面的内容，所以采用传统的计算方法，解题过程会较为复杂[3]。因此为了有效训练学生的思维能力，教师在教学实践中可以引入数形结合的思想，将代数方面的知识转化为几何探究方面的内容，发挥“形”的作用，引导学生高效处理数学问题。在解决问题时，不妨设，此时，由于，所以能够确定抛物线的开口方向，即开口向上。此时设抛物线与相交的两个点的横坐标分别为、，并且结合已知条件可以得到，那么可以绘制如图1所示的函数图象。根据函数图象可以对问题做出相应的判断，即当时，<0，也就是说，这样就能确定的取值范围，得到是小于2的实数的结论。在此过程中，教师应用数形结合思想对学生的数学转化思维能力进行有效的训练，能增强数学教学活动的生动性和直观性，也能有针对性地对学生的数学学习能力和探究能力加以培养，对学生良好学习习惯的形成起到相应的促进作用。

3.2  变式训练，强化学生的数学发散思维能力

变式训练是初中数学教学中极其重要的训练方法和教学组织形式。教师在教学中按照学生探究和学习数学知识的实际情况选取合适的切入点，开展变式训练，能让学生形成对数学知识的深刻认识，对学生数学解决问题能力的培养有着相应的积极影响，学生的数学综合探究能力也会得到高质量的培养[3]。

如在讲解“一元二次方程”中的“直接开平方法”时，为了使学生对“直接开平方法”在解决问题中的应用形成初步的认识，可以先导入典型的数学练习题，引导学生在做题的过程中总结涉及的具体解题规律，加深学生对“直接开平方法”的认识，引导他们掌握解题技巧。在此基础上，教师可结合例题引入变式训练题，从不同的角度结合多种类型题对学生实施训练指导，从而提升教学活动的整体效果。

例2 将与转化为一元二次方程的一般形式，并明确指出一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数[4]。

解题思路：该题可以采用直接开平方法进行处理，在解析时，将式子两侧展开，得到，简单转化为，采用移项、对同类项进行合并处理，得到，由此可以判断出该一元二次方程的一般形式为。在此基础上，能分别确定方程的二次项系数、一次项系数以及常数分别为18、-28和-27。对的解析同样如此，采用直接开平方法进行处理，能得到，可以发现，方程的二次项系数、一次项系数以及常数分别为、、。

依据教师的讲解，学生对这方面的解题规律进行总结，会发现形如（）的方程，都可以采用直接开平方法进行计算，计算效率和正确率都相对较高[5]。以此为基础，教师可引入变式训练方面的内容，要求学生结合自己的理解对变式训练题进行设计和处理，从而循序渐进地提高数学教学的综合效果。具体可以设计如下的一元二次方程：、、。结合发散思维的应用，从不同的角度探索“直接开平方法”在解题中的实际应用，学生的数学学习能力、知识探究能力能得到高效培养。

3.3  一题多解，强化学生的数学创新思维能力

一题多解属于初中数学教学中较为常用的思维训练方式，教师在讲解数学知识点的过程中，引导学生从不同的角度对问题进行处理，引入多元化的解题方法，能对学生实施更具针对性的数学训练，使初中数学教学整体效果得到明显的提升。

如在讲解“一元二次方程“的过程中，教师可以尝试引入一题多解方面的练习题，组织学生从不同的角度对解题方法进行探究，在启发学生思考的基础上，对学生实施创新思维能力训练，从而提高教学活动的整体效果[6]。

例3 求解（其中是未知数，并且）。

解题思路：针对这一题，学生一般会采用结合定理进行求解的方法，即根据，可以得到，进行求解后得到，由此进行计算可以得到最终能得到。

这种解题方法较为复杂，为了对学生的创新思维能力进行培养，可以尝试引导学生从不同的角度进行分析，探索问题的多元化解决路径。教师可以引导学生发挥想象和联想，从不同的角度对问题进行分析，并创造性地引入不同的解题模式，对问题进行合理化处理[7]。如一位学生在对解题方法进行创新的基础上，提出了这样的解题思路，即用得出或的思路进行求解，并且由能够得到，因此可以得到，。从该学生的解题思路可以看出，学生在多元分析、主动探索的基础上，解题效率明显提升，创新思维能力也得到了针对性的训练。

3.4  质疑思考，培养学生严谨的思考习惯

数学知识的学习需要严谨的思维作为支撑，只有全方位分析数学解题过程中的影响因素，并从不同的角度对数学问题进行处理，学生才能养成良好的解题习惯、严谨的思考习惯和认真的学习态度[8]。

如教师讲解“一元二次方程”的求解问题的过程中，可以结合学生的常见错误，与学生共同找到产生错误的原因，并探讨正确的求解路径，确保在质疑中对学生实施有效的锻炼，优化数学思维能力训练效果。

例4  分解因式。

错题原因解析：学生解这一类数学题往往会在配方时出现计算错误或者符号错误，得到。这种答案是错误的，主要是因为将中的每一项都除以二次项系数5以后再进行配方，与用配方法对一元二次方程进行求解相混淆[9]。

在引导学生质疑分析的基础上，教师与学生共同对应用配方法求解一元二次方程的方式进行总结，并组织多种类型的训练活动，能增强学生思维的严谨性，促使学生数学的学习效果明显增强。

综上所述，在对初中数学教学进行改革创新的过程中，教师积极开展多种思维训练活动，能培养学生的数学思维能力，能使学生主动应用数学思维解决相关问题，进而优化教学效果。初中阶段的数学教学要为学生数学综合能力的培养夯实基础，确保他们在未来参与社会实践时能真正应用数学知识，为社会建设和国家经济发展贡献力量。

【参考文献】

[1]罗绵景.设计数学实验，发展理性思维——初中数学实验教学的实践与思考[J].中学数学，2020（8）.

[2]徐君.构建初中数学高效课堂“三路径”[J].中学数学，2020（8）.

[3]成翠兰.初中数学教学中学生创造性思维的培养分析[J].学周刊，2020（11）.

[4]刘具堂.浅析问题导学法在初中数学教学中的应用[J].学周刊，2020（10）.

[5]刘玥.在初中数学教学中学生数学思维能力的培養[J].中国校外教育，2020（6）.

[6]张志香.初中数学教学培养学生数学思维能力的途径探讨[J].课程教育研究，2020（8）.

[7]张建明.新课标下初中数学教学逆向思维的开发与探索探析[J].数学学习与研究，2020（4）.

[8]杜玉武.浅析初中数学学习能力的培养与提升[J].课程教育研究，2020（7）.

[9]蔡晓熔.数形结合思想在初中数学教学中的运用[J].新课程研究，2020（5）.