巧用数学史提升数学课堂效率

朱佳怡

摘 要：数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，体现数学的思想体系和美学价值，以及数学家的创新精神。通过数学史的引入，学生不仅可以学到具体的现成的科学知识，而且可以学到“科学的方法”，以开阔学生的视野，培养学生的洞察力。

关键词：数学史，小学数学，课堂教学

中图分类号：G623.5          文献标识码：A

文章编号：1992-7711（2020）03-077-2

数学史融入课堂教学可以活跃学习氛围，激发学生学习兴趣，使学生在了解数学价值的同时缩短心理上接受某一观念的时间。通过数学史例的介绍，学生不仅能养成注意數学发展的习惯，还能形成不甘落后、勇于进取、敢于创新的心理品格。

一、数学史是桥梁，连接新旧知识

众所周知，要客观描画现实世界，方程是有效的数学模型。那么在悠久的历史长河中能占有一席之地的方程为什么无法被学生接受呢？原因有很多：可能是没有理解字母代表的意义、可能无法将字母融入数字计算中……

一次介绍方程数学史的经历让我找到了更好突破难点的钥匙：历史记载远古时期中西方文化里都出现了有关含有未知数的等式。在《九章算术》中记载我国利用算筹排列方阵来表示未知数前的系数和常数项，公元前一世纪左右中国人已经借用几何图形来验证一元二次方程了。“那我们学的方程能不能像古人那样学习，让几何图形来帮忙？”数学课代表问道。这里利用几何图形可不像一元二次方程中那么复杂，我鼓励学生将算式里的未知数用图形表示。很多学生都发现：这些原本“高大上”的式子马上“跌下神坛”，成为类似一年级学计算时常常做的“△+5=8，○-2-4=6”这样熟悉的题目了。学生们产生的亲切感让他们更容易理解：其实字母和图形的作用一样，都表示着未知数。在解方程的过程中他们也更方便地想到借用部分低年级的解题经验来帮助自己解答。

二、数学史是捷径，避免多走弯路

教师在介绍“数学王子”高斯时，总要提及他小学时的“壮举”：他能快速将老师给出1+2+3+……+100的难题的答案。他发现将加数倒序排列再与原式中的加数依次相加，就能得到100个固定的和：101，即两式相加的和可以用乘法马上计算出来，为10100。只需除以2，就可以得到其中一个式子的结果5050了。当然，现在高年级的学生解决这道题肯定不会从左往右依次相加计算的，他们能会利用凑整的方法把1和99，2和98……加在一起进行简便计算，能运用转化的策略将数学计算转化为一层一层堆粉笔便于自己理解，甚至会使用等差数列的求和公式：（首项+末项）×项数÷2，代入得：（1+100）×100÷2=5050，从而直接求出答案。这些孩子能够使用前人的研究结论帮助自己解决问题，已经学会“站在巨人肩膀上”看世界了。

同时，我在教学“圆”的内容时，对于数学史的影响感触也颇深。现在教学画圆时总离不开圆规——这个画圆的专业工具。那么千百年来画圆又是如何演变的呢？新石器时代我国就以规作为画圆工具，即用绳子将笔和钉子连起来画圆，带钉子的一端固定，拉直绳子用带笔的一端旋转成圆。到了战国时期《墨经》又记载“圆，一中同长也。”人们在实践中发现在操作过程中要保持半径处处相等才能画出圆，有弹性的绳子……这些前人的经验也提醒着现代的学生们，在使用圆规画圆的过程中，同样要固定圆心、要保持半径不变。在操作过程中我也真切地发现学生们画圆时更为小心，画圆的成功率也提高了不少。“前人栽树后人乘凉”，数学史中保留下来的知识和经验都是我们后人更好学习数学的宝贵财产。

三、数学史是沃土，汲取创新养料

数学史是让我们了解谁发明创造数学知识、数学理论的历史，更是明确知识产生、发展、形成、完善的过程。因此在课堂教学中数学史在学生获取更多数学知识以外，还在了解和掌握更多解决问题的思路与方法方面有着不可缺少的作用。

一次上课的经历让我感受到了数学史的力量：我在课堂上向学生们介绍了“哥尼斯堡七桥问题”，它是世界著名数学疑难问题之一：“哥尼斯堡的普莱格尔河上有7座桥，将小岛和岸边相连，而每座桥只允许通过一次，如果最后还要回到起始点，问这样的走法存在吗？”学生们看到这道题目不是端坐在座位上等答案，就是拿出手指一遍一遍的尝试着不同的“走法”……表面上看这问题好像不复杂，当时的人们也像学生们一样，反复尝试不同的走法即可。然而方法要么重复经过、要么遗漏，繁多的走法让当时的百姓们始终不能找出答案来。后来大家找来了数学家欧拉求助，没想到他很快就解决了这个问题，他巧妙地把复杂的条件用数学的点、线表达出来，问题也转变成了“该图形是否能一笔画成？”通过之后的操作发现它无法一笔画成，所以相应的走法也是不存在的。几位学生在座位上不禁发出轻声的惊呼：“还能用图形来表示！”，我知道班级里的学生们都从中有了不少收获。在之后的学习过程中也确实印证了我的想法。在平时遇到解决实际问题时，学生们会比较容易想到将复杂的条件用图的方式简化，从而帮助自己解决问题。在四年级学习“画图解决问题的策略”时，学生们更是表达出比他人多的学习热情，知识掌握程度也比较好。欧拉的创新开启了图论研究领域，学生的创新是学会了用新的数学策略来看世界。

在图形与几何方面，“三角形内角和”的课堂探究过程中也能让学生感受到数学史的魅力。在苏教版数学教材中已经体现了部分数学史的元素。除了剪拼三角形三个角的方法来证明以外，还有把三角形三个角通过折叠的方式集中起来量角度证明方法。而后者也是法国数学家帕斯卡少年时代使用的办法。但是从历史上看，这两种方式不是探究的“唯二”方法，我在课堂上又向们介绍了一种：公元前6世纪，古希腊思想家泰勒斯在买地砖时，就创造性的发现通过三角形拼图发现了三角形内角和的关系。他拿六个相同的三角形不同的角置于同一点，刚好能围满点周围的所有区域，并且每个角都出现了两次。因为一周是360°，所以三角形三个角的和就是360°÷2=180°。这种方法现在看起来普通极了、发现者更不是数学专家，可是著名数学家欧几里得、克莱罗都因此受到了启发，从而成功的证明了此定理。学生们在了解之后能够发现除了对三角形本身进行折叠、剪切以外，保留图形本身的“拼”也是一种有效的方法。在教学梯形的面积计算公式时，就有较多学生能够想到“拼”的方法，将两个相同的梯形拼成一个平行四边形，利用平行四边形面积除以2就能求出梯形面积。这种方法相较于把梯形分割更能简单的得到梯形面积计算公式。每个时代的“创新”都不同，现在平凡至极的知识、理论可能是历史中重大的“创新”，同时每一个人都可以是“创新”的一员。学生在学习数学史的过程中可以看到前人宝贵的创新精神。

丹麦数学家H.G.Zeuthen说过：“通过数学史的学习，学生不仅获得了一种历史感，而且通过从新角度看数学学科，他们将对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力。”结合数学史，教师应在课堂中抓住机会，在教学数学知识时不忘促进学生数学思维的形成，在教学数学理论时不忘数学方法、创新能力的培养。课堂中数学史的渗透，更多的像给予学生的一对翅膀，不再受困于狭隘的教室，而是有了去领略蕴含着无穷乐趣数学世界的机会。

（作者单位：苏州市吴江区绸都小学，江苏 苏州215000）