基于Weibull分布函数的胡萝卜切片远红外干燥过程模拟及应用

李武强,万芳新,刘英,韦博,黄晓鹏

(1.甘肃农业大学机电工程学院，甘肃 兰州 730070；2.酒泉奥凯种子机械股份有限公司，甘肃 酒泉 35000)

胡萝卜又称红萝卜，是一种可口的家常蔬菜，富含维生素、氨基酸和胡萝卜素等多种人体必须的营养成分，可以降低胆固醇，促进消化吸收，还可以预防心脏疾病，被称为“小人参”[1-2].新鲜胡萝卜含水率较高，在存储期间容易腐败变质而损失营养物质.为了实现胡萝卜的长期储藏，可以进行干燥处理，降低水分，增加货架期.

目前常见的干燥方式有热风干燥、微波干燥和真空干燥等方式，但三种方法均存在干燥时间长、成本高和干燥不均匀等缺点.远红外干燥是通过物料内部水分吸收远红外线产生内能而进行水分迁移的，具有升温时间短、干燥均匀和节能等优点，目前已在洋葱、金银花和柠檬片等果蔬干燥加工中应用[3-6].

干燥试验是研究干燥工艺的基础，利用干燥模型对试验数据进行拟合分析，不仅能模拟干燥过程，还可以描述物料水分比的变化规律.现在常见的干燥模型有Page、Midilli、Two-term和Weibull等模型.研究发现常规薄层干燥模型的干燥系数和干燥方式的相关性不大，干燥模型的实用性不强，而Weibull分布函数的形状参数能够与工艺参数有效结合，有助于对物料干燥机制更深的了解[7-9].Otoniel Corzo用Weibull分布模型研究了芒果热风干燥过程中水分含量的变化规律，并确定了有效水分扩散系数[10].Miranda用Weibull分布模型研究了芦荟的对流干燥动力学，描述了芦荟的水分变化规律[11].Ju等[12]利用Weibull分布模型模拟了龙眼的热风干燥过程，提出了一种对流干燥的评估方法.尹慧敏等[13]以马铃薯为试验材料进行了热风干燥试验，并利用Weibull分布函数拟合了干燥曲线，建立了试验因素与模型参数的定量关系[13].王鹤等[14]以枸杞为试验材料进行了微波热风联合干燥试验，并利用Weibull分布函数对干燥动力学曲线进行了模拟.张雪峰等[15]利用Weibull分布函数研究了油菜籽的真空干燥动力学，拟合了干燥曲线.本文以干燥温度、切片厚度和辐照距离为试验因素，研究胡萝卜的远红外干燥特性，利用Weibull分布函数对干燥曲线进行拟合，探讨Weibull分布模型参数的影响因素，旨为远红外干燥技术应用于农产品加工业提供理论基础.

1 材料与方法

1.1 试验原料

胡萝卜购于兰州市安宁区农产品批发市场，平均湿基含水率为(89.3±0.5)%(烘干法测得，105 ℃干燥24 h).购回后立即冷藏于2～4 ℃的冰箱中.

1.2 试验仪器

远红外快速恒温干燥箱，YHG-300-S型(上海博泰实验设备有限公司)；数显电热鼓风干燥箱，YQ101-0A型(北京宇勤腾达制药设备有限公司)；电子天平，AUW220D型(日本岛津公司)；色差仪(日本柯尼卡美能达公司)；自制切片机.

1.3 试验方法

试验前将挑选好的胡萝卜清洗干净，在通风处晾干表面的水分，用刀切去胡萝卜的两端，选择宽度大致相同的一部分，按照试验要求切成薄片，每批干燥试验的胡萝卜用量为100 g左右.将物料铺放到料盘上，放入远红外干燥箱，在不同的干燥温度(60、65、70、75、80 ℃)、切片厚度(2、3、4、5、6 mm)和辐照高度(60、120、180、240、320 mm)条件下进行干燥试验，干燥前期每隔15 min测定样品的质量，后期每隔30 min测定样品的质量，直至含水率降至8 %以下结束试验，每组试验重复3次，取平均值.

1.4 干燥参数的计算

1.4.1 水分比的计算 物料水分比的计算参照式(1)[16]：

(1)

式中，MR表示胡萝卜切片的水分比；Mt表示任意干燥t时刻胡萝卜的干基含水率，%；M0表示胡萝卜的初始干基含水率，%；Me表示胡萝卜切片的平衡含水率，%.

由于胡萝卜切片的平衡干基含水率Me远小于Mt与M0，因此式(1)可以简化为：

(2)

1.4.2 干燥速率的计算 干燥过程中的干燥速率计算公式为[16]：

(3)

式中，VR表示胡萝卜切片的干燥速率；t1，t2表示干燥时间，min；Mt1，Mt2表示t1和t2时刻胡萝卜切片的干基含水率，%.

1.4.3 Weibull分布函数干燥过程的拟合 Weibull分布函数的表达式如下[17]：

(4)

式中，α表示尺度参数，min；β表示形状参数；t表示干燥时间，min.

用非线性回归分析将数学模型方程与试验数据进行拟合，利用决定系数R2和离差平方和χ2评价数学模型的拟合精度，其中R2越大、χ2越小，数学模型的拟合精度越高，计算公式为：

(5)

(6)

式中，MRexp,i表示第i个试验测得的水分比；MRpre,i表示第i个预测的水分比；N表示试验测得数据的组数；n表示模型常数的个数.

1.4.4 有效水分扩散系数的计算 胡萝卜的水分迁移特性可通过水分有效扩散系数衡量.胡萝卜切片的直径远远大于厚度，故其水分扩散特性可视为一维扩散.因此采用Fick第二扩散定律来计算有效水分扩散系数，计算公式参考文献[18].

(7)

式中，Deff表示物料有效水分扩散系数，m2/s；L表示胡萝卜切片的厚度，mm.

Weibull函数的水分扩散系数Dcal估算公式如下[18]：

(8)

式中，Dcal表示估算的水分扩散系数，m2/s；

估算的水分扩散系数Dcal和有效水分扩散系数Deff之间的关系用下式表示[18]：

(9)

式中，Rg表示与几何尺寸相关的参数.

1.4.5 色差的测定 用粉碎机将干燥后的胡萝卜切片粉碎成粉末，取胡萝卜粉5 g，用色差计测定其色泽，每个样品重复测量3次，取平均值.总色差值ΔE表示被测样品色泽(L、a、b)与鲜样色泽(L*、a*、b*)的差异.ΔE计算公式如下[19]：

(10)

式中，L表示干样的明度值；L*表示鲜样的明度值；a表示干样的红绿值；a*表示鲜样的红绿值；b表示干样的黄蓝值；b*表示鲜样的黄蓝值；ΔE表示总色差值.

1.4.6 单位能耗的计算 单位能耗是指胡萝卜蒸发单位质量水分所消耗的电能.计算公式为[20]：

(11)

式中，N表示干燥能耗，kJ/g；W表示干燥箱的额定功率，kW；T表示总干燥时间，h；G表示去除水分的质量，g.

1.4.7 平均干燥速率的计算 平均干燥速率反映干燥的快慢.计算公式为[21]：

(12)

式中，V表示平均干燥速率；ΔM表示干燥至平衡含水率时胡萝卜切片所减少的湿基含水率，%；Δt表示胡萝卜切片干燥至平衡含水率时所用的时间，min.

1.5 数据处理

利用Origin 2016进行试验数据处理和拟合分析.

2 结果与分析

2.1 胡萝卜切片的干燥动力学曲线

2.1.1 不同干燥温度下的干燥动力学曲线 当切片厚度为4 mm，辐照高度为180 mm时，考察干燥温度对胡萝卜远红外干燥特性的影响.不同干燥温度条件下胡萝卜切片的干燥曲线和干燥速率曲线见图1.可以看出，物料的水分比随着干燥时间的增加而减少，并且物料在整个干燥过程一直处于降速干燥阶段，没有恒速干燥阶段.在胡萝卜远红外干燥过程中，物料到达安全含水率的时间与干燥温度成反比，这是由于远红外辐射板的温度升高，物料吸收的红外线增多，物料内部的水分子运动加剧，物料的失水速率增加[22].在远红外干燥后期，温度对胡萝卜远红外干燥过程的影响减少，这是因为干燥后期胡萝卜表面水分蒸发速率大于内部水分的迁移速率，所以向物料表面迁移的干物质增加，使表层变得越来越致密，水分散失困难[23-24].因此，胡萝卜切片远红外干燥最适宜的干燥温度为70 ℃.

图1 不同干燥温度下的干燥动力学曲线Figure 1 Drying kinetic curves at different drying temperatures

2.1.2 不同切片厚度下的干燥动力学曲线 当干燥温度为70 ℃，辐照高度为180 mm时，考察切片厚度对胡萝卜远红外干燥特性的影响.不同切片厚度条件下胡萝卜切片的干燥曲线和干燥速率曲线见图2.可见，切片厚度对胡萝卜远红外干燥过程的影响较大，不同切片厚度达到安全含水率的时间不同，这说明不同的切片厚度具有不同长度的水分迁移路径，切片厚度越大，物料内部水分迁移到表面的时间越长，干燥速率越低[25].并且在相同的温度条件下，物料的介电特性随着切片厚度的增加而变化，在远红外最佳穿透厚度的范围内，干制品品质最高，干燥时间最短.从图2可以明显看出，6 mm物料干燥时间最长，干燥速率最小，这是因为胡萝卜属于多孔介质，毛细管的曲折度对干燥速率也有很大的影响[26-27]，并且6 mm超过了远红外线在胡萝卜内的穿透深度，干燥时间增加.因此，胡萝卜切片远红外干燥最适宜的切片厚度为4 mm.

图2 不同切片厚度下的干燥动力学曲线Figure 2 Drying kinetic curves at different slice thickness

2.1.3 不同辐照距离下的干燥动力学曲线 当干燥温度为70 ℃，切片厚度为4 mm时，考察辐照距离对胡萝卜远红外干燥特性的影响.不同辐照距离条件下胡萝卜切片的干燥曲线和干燥速率曲线见图3.由图3可以看出，随着干燥时间增加，胡萝卜切片干基含水率显著下降，并且辐照距离越近，干燥速率越高.这是因为料盘与红外辐射板的距离越近，远红外线传递到物料内部的时间越少，相同时间物料接收的远红外线越多，物料的热流量越大，导致干燥至安全含水率的时间减少.并且在相同的干燥时间内，物料内部的升温速度加快，不仅能增加物料表面水分的蒸发速率，促使胡萝卜切片干区向内迁移，还能增加物料自身的温度，提高物料内部水分迁移至表面的速度，缩小干燥耗时[28-30].因此，胡萝卜切片远红外干燥最适宜的辐照距离为180 mm.

图3 不同辐照距离下的干燥动力学曲线Figure 3 Drying kinetic curves at different irradiation distance

2.2 利用Weibull分布函数模拟干燥曲线

2.2.1 尺度参数α的影响因素 尺度参数α表示完成67%远红外干燥过程所用的时间，可以反映干燥速率的快慢[31].表1可以直观的看出，干燥温度越低，切片厚度越厚，辐照距离越远，尺度参数越大.决定系数在0.986 97～0.999 49之间，离差平方和在1.152 1 × 10-4～ 8.110 0 × 10-4之间.因此，Weibull分布函数可以模拟不同干燥条件下胡萝卜的远红外干燥曲线.

2.2.2 形状参数β的影响因素 形状参数β与胡萝卜切片干燥阶段的水分迁移有关，其值与初始阶段的干燥速率成反比[32].形状参数在0.3 ～ 1之间时，胡萝卜的干燥过程主要由内部水分迁移控制，干燥进入降速干燥阶段；形状参数大于1时，干燥过程存在滞后现象，并出现先升高后降低的现象，故可根据形状参数的大小判断物料的干燥过程.从表1可以看出，形状参数大部分大于1，这说明干燥过程的滞后现象比较严重，胡萝卜切片远红外干燥阶段的水分迁移是由表面蒸发和内部水分扩散一起控制.

2.2.3 Weibull模型的求解 Weibull分布函数的尺度参数α和形状参数β与干燥温度T、切片厚度L和辐照高度H之间的关系可通过逐步回归分析来确定，其中干燥常数通过多项式拟合确定.

α=a0+a1T+a2L+a3H

(13)

β=b0+b1T+b2L+a3H

(14)

式中，a0、a1、a2、a3和b0、b1、b2、b3为待定模型系数.

采用多元线性回归方法，求解Weibull方程中 α 和 β 的回归方程，可得：

α=65.509 5-0.761 7T+26.787 1L-0.113 1H

(15)

β=0.898 8+0.002 5T+0.020 4L-0.003 1H

(16)

表1 不同干燥条件下Weibull模拟结果

α和β回归方程的决定系数分别为0.934 26、0.924 38，均在水平P=0.05情况下显著，可见拟合

效果好.因此，胡萝卜切片远红外干燥的Weibull模型方程为：

(17)

2.2.4 Weibull模型的验证 验证试验的工艺参数为：干燥温度70 ℃，切片厚度3 mm，辐照距离180 mm.水分比MR的试验值和Weibull模型预测值的比较见图4.通过拟合分析可知决定系数R2为0.986 5，说明试验值和模型预测值的一致性较好，利用Weibull分布模型能够较好地模拟胡萝卜切片的远红外干燥过程.

图4 Weibull模型的验证Figure 4 Verification of the Weibull model

2.3 胡萝卜切片的有效水分扩散系数的计算

Weibull分布函数可以估算水分扩散系数Dcal，而不用考虑水分的迁移形式.在不同干燥条件下，胡萝卜切片远红外干燥过程的Deff和Dcal值见表2.可以看出，Dcal在0.435×10-7～3.080×10-7之间，Deff在1.542×10-9～5.011×10-9之间，均随着干燥温度、切片厚度和辐照高度的增加呈现升高的趋势.这是因为物料内部温度升高，造成细胞膜原生质凝固，细胞膜的通透性增加，使内部水分更容易迁移至表面[33].几何参数Rg是一个和尺寸有关的参量，不同的干燥条件具有不同的Rg值，这是由于干燥条件不同，造成胡萝卜所受作用力不同，因此物料发生的形变不同，几何参数也发生变化.

2.4 不同干燥参数对干制品指标的影响

不同干燥条件下胡萝卜干制品总色差值、平均干燥速率和单位能耗的对比结果见表3.可以看出，不同干燥条件所对应指标值的变化趋势不同，这说明指标值的大小是由干燥温度、切片厚度和辐照高度综合决定的.干燥温度增加，切片厚度变薄，辐照高度升高，干制品的品质指标减小.这是因为物料内部水分吸收更多的远红外线，造成物料过热的现象，表面细胞失水使物料表面硬化，同时胡萝卜的营养物质氧化分解，减少了胡萝卜内部的色素含量，使干制品的色差值减小[34]；但干燥温度增加会使胡萝卜到达安全含水率的时间减少，干燥能耗降低，平均干燥速率增加.

表2 不同干燥条件下的干燥参数

表3 不同干燥条件下胡萝卜干制品指标的对比结果

2.5 远红外干燥对胡萝卜微观结构的影响

为了研究远红外干燥技术对胡萝卜微观结构的影响，探讨远红外干燥过程的水分散失机理，对热风干燥(干燥温度70 ℃、切片厚度4 mm)和远红外干燥(干燥温度 70 ℃、切片厚度4 mm、辐照高度180 mm)的扫描电镜图进行分析，不同干燥条件下胡萝卜切片的微观结构如图5所示.由图5可以看出，热风干燥条件下的胡萝卜切片具有少量孔隙，这是因为热风干燥的热量传递方向是由外而内的，会使物料表面细胞过热而发生不规则缩水，表面孔隙数量减少，并造成干燥后期干燥速率减少的现象.从图5中可以看到，远红外干燥后的胡萝卜干制品具有整齐的细胞结构，胡萝卜切片表面孔隙较多，这是因为远红外干燥的热量传递方向与水分传递方向相同，表面细胞承受的压缩应力较小，干燥速率快.同时由于内部水分受热蒸发而使毛细管压力增加，表面孔隙数量增多.因此远红外干燥技术能够强化物料内部的传热传质效率，缩短物料的干燥时间，改善物料品质[35].

图5 不同干燥方式胡萝卜切片的表面微观结构图Figure 5 Surface microstructure of carrot slices with different drying methods

3 讨论与结论

随着人们生活水平提高，高品质干制品越来越受到消费者的喜爱.本试验在胡萝卜物料特性的基础上研究其远红外干燥特性，掌握了物料水分比的变化规律，并运用Weibull分布函数对胡萝卜的干燥过程进行模拟，可为远红外干燥技术应用于其他物料提供理论依据，为后期胡萝卜干燥机理的研究奠定基础.

通过研究不同干燥条件对胡萝卜的远红外干燥特性，发现升高干燥温度、减少切片厚度、增加辐照高度均可以提升物料内部的温度，促使胡萝卜切片的干燥速率增加，干燥时间减小.综合考虑干制品指标，胡萝卜切片远红外干燥适宜的参数为干燥温度70 ℃、切片厚度4 mm、辐照高度180 mm.

通过Weibull分布函数对干燥曲线进行拟合，决定系数R2值均大于0.98，离差平方和χ2值均很小，表明Weibull分布函数能够较好的预测干燥过程中水分比的变化规律.尺度参数 α 随着干燥温度、切片厚度和辐照高度的增加而呈现减小的趋势.估算有效水分扩散系数Dcal在0.435×10-7～ 3.080×10-7m2/s之间，有效水分扩散系数Deff在1.542×10-9～ 5.011×10-9m2/s之间，均随着干燥温度、切片厚度和辐照高度的增加而增大.

通过比较不同干燥条件下干制品的总色差值、单位能耗和平均干燥速率，发现随着干燥温度、切片厚度和辐照高度的减小，总色差值减少，单位能耗降低，平均干燥速率增加.

通过比较不同干燥条件下胡萝卜干制品的微观结构，发现热风干燥后干制品的孔隙数量较少，远红外干燥条件下胡萝卜切片的表面细胞排列整齐，物料内部微孔道的数量增加，热质传递效率升高，干燥时间减少.