路网规模对出行者路径选择转换的影响

王文颖，郭仁拥，孙悦朋

（1.内蒙古大学 计算机学院，内蒙古 呼和浩特 010021；2.北京航空航天大学 经济管理学院，北京 100191）

0 引言

随着城镇化的迅速推进，城市道路网络急剧扩大，城市道路网正以前所未有的复杂形态和结构出现[1]。与此同时，出行者为了降低成本、提高效率，在出行过程中会选择在不同的路径之间转换[2]。所以，研究路网规模对出行者路径转换的影响非常必要。

目前针对出行者在城市道路系统中路径选择转换行为的研究主要集中在两个方面：宏观上，对城市路网均衡状态进行研究；微观上，对出行者路径切换行为进行研究。

对路网均衡状态的研究主要考虑的是出行者的有限理性特征。如刘玉印等考虑了出行者有限理性的行为特点，按出行策略的不同将出行用户分类，以累积前景理论为基础，建立了出行者的路径感知效用函数，研究了多类型用户的网络均衡问题[3]；徐红利等将出行者路径选择过程中的有限理性和参考依赖特性结合起来，基于累积前景理论的路径选择决策规则，认为出行者的日常路径选择是一个重复的学习、更新过程，并分析了动态交通系统演化到用户均衡（User Equilibrium,UE）状态的过程[4]。对于网络均衡状态下的用户成本，赵传林等基于满意准则，研究了有限理性下的用户均衡流量分配性质，当满意度水平满足一定条件时，有限理性的用户均衡条件会变为完全理性的用户均衡条件，且有限理性的用户均衡对应的用户总成本不低于完全理性的用户均衡对应的用户总成本[5]；黄海军等在简单网络和线性成本的假设下，用随机用户均衡和确定性均衡两种交通分配模型对路网均衡状态进行了深入分析，计算了不同均衡状态下的出行费用[6]。对于用户均衡和系统最优（System Optimum,SO）两种不同的均衡状态，王昕等发现，在缺少外部干预的情形下，SO 流量分布通常有别于UE 流量分布[7]。

对路径切换行为的研究大多基于博弈论，如Selten 等在博弈论框架内假设两条道路的简单场景，对出行者的重复路径选择行为进行了实验分析，提出利用不同的“响应模式”来描述出行者的路径切换决策[8]。在路径切换行为的影响因素方面，多数研究主要通过实验室实验的方法，考虑出行者类型、出行者对行程的熟悉程度、出发时间及前几天内的路径切换等因素。Iida 等招募40 名志愿者，组织了连续20d 发生的路径选择实验室实验，试图确定不同类型的出行者的路径选择转换频率[9]。Albert 等组织了由54 名志愿者参与的实验室实验，利用逻辑回归估计路径选择模型和路径切换模型，发现个体的地理能力和感觉寻找特征对切换路径的倾向有显著影响，此外，参与者对行程的熟悉程度和路径切换频率之间存在负相关关系[10]。MahMassani 等使用交互式旅行模拟器研究了日常通勤者对先进出行者信息系统（Advanced Traveler Information System,ATIS）的响应行为，考虑了出行者的出发时间和出行前路线的选择及出行者在5d内的路线切换决策，研究结果表明，与没有实时信息的情况相比，有实时信息的情况下，出行者的路线切换频率会有所增加[11]。此外，还有一些学者对不同模式下的路径切换行为模型展开了研究。Tawfik 等使用驾驶模拟器在包含50名参与者的简单两路网络中进行重复选择的受控实验，确定了出行者的路径选择行为随时间变化的4 种不同模式并提出了路径切换行为模型[12-13]。

可以看出，现有的针对出行者路径切换行为影响因素的研究，一般考虑出行者类型、人口统计特征及博弈行为等出行者自身因素，并未考虑路网规模这一外部因素。然而，日益扩大的路网规模已在潜移默化中影响到出行者的路径选择转换行为。针对以上问题，本文以路网规模，即路网中路径的数量为变量，构建与实际出行情景接近的实验室实验，收集出行者的逐日路径选择行为数据，进而探讨路网规模的变化对路网均衡状态及出行者路径选择转换行为的影响。

1 实验设计及步骤

1.1 实验设计

由于数据收集软件开发滞后，出行者路径选择转换行为的真实数据难以获取，也因本文为基础理论研究，故选择具有代表性和一般性的实验室行为实验法来收集出行者的实际路径选择数据。通过实验系统[14]为志愿者提供若干不同规模的路网，用金钱奖励形式激励志愿者选择费用最小的路径，模拟通勤者面临的日复一日的路径选择行为。如表1 所示，本实验共涉及4 个路网：路网A、路网B、路网C、路网D。4 个路网的规模逐渐变大，具体表现为路网中可供出行者选择的路径数量逐渐增多。每个路网上仅有1个OD对且OD 对间的需求均为30 人。假设路径上的出行时间与路径上的出行者数量呈线性关系，即路径越拥挤出行时间越长。各路径的出行时间函数设置见表1，其中，xi表示路径i上的出行者人数，表示达到用户均衡状态时路径i上的出行者人数。在用户均衡条件下，每个路网上每条路径的均衡费用为20个单位。

表1 路网设计

以下每个路网的实验称为“一场”，志愿者的每次选择称为“一轮”。

一场实验前，每名志愿者会有2 500 单位财富值，志愿者进行50轮路径选择，每轮选择都会产生一定的交通费用，每产生1 单位的交通费用会耗费1 单位的财富值，50 轮选择后志愿者会得到剩余财富值。志愿者每天得到的奖励由其剩余财富值决定，财富值越高，得到的奖励就越多。设定一场实验的总奖励是1 500 元，按比例分配给志愿者，4 场实验的总预算为6 000 元。为了确保4 场实验的独立性，志愿者的奖励不是最后加和4 场实验的财富值计算，而是分场次计算。

假设一场实验结束后每名志愿者的剩余财富值为wi（i=1,2,…,30），则志愿者i得到的奖励为

该实验涉及30 名志愿者，男女比例为1∶1，分4d 进行。每天选取固定的2h（120min），志愿者根据往日出行经验（即出行费用）在虚拟的路网上进行路径选择。为保证实验数据的可靠性，规定志愿者中途不能退出实验，更不能找人替代。

1.2 实验步骤

（1）志愿者培训

告知志愿者OD 对及可选择的路径、路径选择实验流程、奖励的计算原理，特别要说明1 条路选择的人数越多，则越拥挤，交通费用越高，相应的奖励也会越少。实验期间不允许志愿者相互交流，但组织者会解答志愿者提出的问题，以确保所有志愿者清楚实验流程和奖励原则。

（2）路径选择

路径选择流程为：①组织者选择当前实验题目，点击发布；②志愿者在手机端系统界面上查看题目信息，选择路径并提交；③志愿者在提交本轮路径选择后，系统会自动计算该轮实验中各路径的费用，并在系统界面上将各路径的费用值返回给志愿者；④志愿者查看上轮路径费用结果后点击继续答题进入下一轮实验。

（3）计算和发放奖励

实验结束后，统计每个志愿者的应得奖励并发放奖励。

2 实验分析

2.1 路径选择和网络性能的逐日演变

根据给定的OD 出行需求和所采用的出行时间函数，对4 个路网与UE、SO 状态对应的路径流量和平均网络出行时间进行计算，结果见表2。可以看出，4种路网规模下，UE和SO状态在流量和平均网络出行时间方面都非常相似。

表2 UE与SO状态的路径流量和平均网络出行时间

在UE 规划中，每个出行者只从自身利益出发去寻找最小阻抗（出行时间）路径，出行者之间互不协商，经过不断的系统内部调整后，达成平衡状态，即UE状态。在UE状态下，每个出行者都不能期望单方面改变出行路径而降低出行时间。而SO 原则假设出行者能听从统一调度，大家的共同目的是使得系统的总阻抗最小。由表2可观察到，随着路网规模变大，UE和SO状态下的路径流量分布差距缩小，但是路径出行时间变化不大，这说明路径数量对路网UE 影响不大。此外，各路径流量和出行时间随天数的推移不断波动，但各路径流量的平均值都与其UE 值非常接近，而与SO 值相差较大。即，路网演化过程更易达到用户均衡状态，而较难达到系统最优状态。图1 以路网B 为例，展示了每条路径相应的流量与出行时间的逐日变化以及与每条路径对应的UE 值、SO 值、均值情况。由表2 也可以看出，4个路网的SO状态出行时间差别不大，同样说明路径数量对SO 状态影响不大。因此下文将从所有出行者和个体出行者两种角度来观察路径数量与路径选择转换频率之间的关系。

图1 路径流量和路网平均出行时间的逐日变化（以路网B为例）

2.2 路网用户均衡状态

对4个路网中达到UE状态的轮数进行统计得到表3，根据达到UE 状态的次数绘制得到图2。在实验次数相同的情况下，随着路网规模的逐渐增大，路网上的交通流达到UE 状态的次数越来越少。由此可见，单方面地增大路网规模不一定利于路网演化到用户均衡状态。这能帮助出行者更加理解一种诡异现象：增加网络的路段数量反而使总阻抗增加，而不是预料中的减少，这就是著名的布雷斯（Braess）悖论[15]。因此，并非增加或扩建了线路就一定能改善交通状态。这是因为，UE 状态是巨量出行者在路径选择上长期相互博弈的结果，但现实中的出行者是有限理性的，绝对的均衡状态很难实现[16]。

表3 不同路网规模下达到UE状态的次数

图2 路网达到UE状态的次数随路径数量的变化关系

分别统计各路网平均出行人数和平均出行时间对应的离散系数，如图3 所示。路网平均出行人数的离散系数随着路网规模的增大而增大，说明路网规模对路径流量分布的影响十分显著，即路网规模越大，出行者在路网中各路径上的分布越不均匀。然而，随着路网规模的增大，各路网平均出行时间却没有太大变化，只是略微有所增加，说明路网规模对路径出行时间分布的影响并不显著。

图3 各路网平均出行人数和平均出行时间的离散系数

2.3 路径选择转换

路径选择转换是决定交通系统日常动态的基本机制。根据Wardrop 第一原理，在一个均衡的网络中，路径选择转换行为应该不存在，因为所有的用户都对其当前出行时间感到满意，因此没有任何动机去尝试改变路径。在本节中，路径选择转换是从路径流量的逐日演化和个体选择的可变性两方面来分析的。

2.3.1 逐日路径选择转换

图4 显示了4 个路网的逐日路径选择转换人数（即考虑整个网络，每天整个路网上发生路径选择转换行为的出行者总人数）随时间的变化曲线。逐日路径选择转换人数最多的是路网C 和路网D，各路网的逐日路径选择转换人数大多集中在15～20 人之间。这说明在所有出行者的参与下，路网规模越大，逐日路径选择转换人数越多。随着路网规模的增大，对应路网的逐日路径选择转换人数的均值增大，特别是路网C 和路网D，达到了15 人以上。然而，随着时间的推移，逐日路径选择转换人数围绕某一固定值上下波动，这说明时间对出行者逐日路径选择转换人数的影响并不大。此外，逐日路径选择转换人数出现不同程度的波动现象可能是由于某日路况较好或较坏，或人的选择行为是受到情绪、自身事务的急迫程度以及他人影响而产生的。此外还可以观察到，在实验的整个时间跨度内持续存在大量的路径选择转换行为，这也证实了不均衡条件的普遍性。路网规模越大，逐日路径选择转换人数越多。

图4 各路网逐日路径选择转换人数的演变情况（所有出行者）

图5是逐日路径选择转换人数在50次重复实验中的演变情况及其频率分布。可以看出，4 个路网的逐日路径选择转换人数的分布区间分别为5～18人、10～21人、13～24人、13～23人。随着路网规模的增大，逐日路径选择转换人数呈增加趋势。路网A 和路网B 规模较小，转换频率分布呈三角形，在16～21 人的分组上，出现频率比较低甚至为0 的情况；而路网C 和路网D 频率多集中在16～21 人区间且总体缓和，表明路网规模扩大，出行者的可选路径数量增多，出行者更愿意选择转换路径以降低出行时间成本。

图5 逐日路径选择转换人数的频率分布（所有出行者）

表4 给出了以逐日路径选择转换人数的分布为特征的基本统计值，包括均值、标准差和离散系数。可以看出，路网规模越大，离散系数越小，逐日路径选择转换人数变化越稳定，即路网规模越大，整个交通系统的演化过程越稳定。这与人的适应性、惰性或随流性相关。在逐日路径选择过程中，随着可选路径数量的增多，出行者会对道路产生不抵抗心理，出现随遇而安的心态，在逐日出行过程中，不再频繁转换出行路径选择。

表4 逐日路径选择转换人数的平均值、标准差及离散系数

由表5 可知，逐日路径选择转换人数均值与路径数量之间的相关系数R=0.913，表示逐日路径选择转换人数与路径数量之间有较强的正线性相关关系，即随着路径数量的增加，逐日路径选择转换人数也相应增加。逐日路径选择转换人数与路径数量的估计方程为=8.906+2.004x。根据此估计方程，可得到逐日路径转换人数的预测值（见表6）。真实值与预测值的线性拟合见图6。回归系数为2.004，表示路径数量每改变（增加或减少）1 条，逐日路径选择转换人数平均变动（增加或减少）2.004 人。为评估回归分析的可靠性，对回归方程中的系数进行假设检验——T检验。计算得到T=3.163＞2，说明在95%的置信水平下，统计意义上差异是显著的，即路径数量能有效描述逐日路径转换人数的变化，二者之间存在较强的正线性相关关系。

表5 逐日路径选择转换人数与路径数量之间的回归统计表

表6 逐日路径选择转换人数的真实值及预测值

图6 逐日路径选择转换人数的真实值与预测值的线性拟合图

可决系数R2=0.833，即回归关系已经解释的逐日路径选择转换人数的变异在其总变异中所占比率为83.3%，可见回归的拟合程度较高。相关系数R标准误差se=1.417，说明根据路径数量来预测逐日路径选择转换人数时，平均的预测误差为1.417人。逐日路径选择转换人数随路径数量变化的系数β1的95%置信区间为（-0.722,4.730），表示路径数量每变动1条，平均有95%的把握认为逐日路径转换人数的变动范围落在区间（-0.722,4.730）内，说明逐日路径选择转换人数和路径数量的正比关系有一定的范围限定。

2.3.2 个体路径选择转换

接下来考虑整个实验过程中个体路径选择转换的数量（即考虑每个出行者个体在每一场实验中发生路径选择转换行为的总次数）。图7显示了4个路网的个体路径选择转换数量随个体序号的变化曲线，表7和图8分别展示了这个变量的基本描述性统计数据和频率分布。个体出行者的路径选择转换数量分布存在着一定的离散性。

图7 各路网个体路径选择转换数量（所有天）

表7 个体路径选择转换数量的均值、标准差及离散系数

图8 不同路网规模下的个体路径选择转换数量

4 个路网的个体路径选择转换数量的分布区间分别为0～34 次、0～39 次、0～44 次、0～49 次。随着路网规模的增大，个体路径选择转换数量的分布区间逐渐扩大。4 个路网的个体路径选择转换数量在25以上的频数分别为9,19,25,22。路网规模越大，个体路径选择转换数量的变化越平稳。

由表8 可知，个体路径选择转换数量均值与路径数量之间的相关系数R=0.919，表示个体路径选择转换数量与路径数量之间有较强的正线性相关性，即随着路径数量的增加，个体路径选择转换数量也相应增加。个体路径选择转换数量与路径数量的估计方程为=14.673+3.243x。根据此估计方程，可得到个体路径选择转换数量的预测值（见表9）。真实值与预测值的线性拟合见图9。回归系数为3.243，表示路径数量每改变（增加或减少）1条，个体路径选择转换数量平均变动（增加或减少）3.243次。为评估回归分析的可靠性，进行T检验。计算得出T=3.287＞2，说明在95%的置信水平下，统计意义上差异是显著的，即路径数量能有效描述个体路径选择转换数量的变化，二者之间存在较强的正线性相关关系。

表8 个体路径选择转换数量与路径数量之间的回归统计

表9 个体路径选择转换数量的真实值及预测值

图9 个体路径选择转换数量真实值与预测值的线性拟合图

可决系数R2=0.844，即回归关系已经解释的个体路径选择转换数量变异在其总变异中所占的比率为84.4%，可见回归的拟合程度较高。相关系数R标准差为2.206的实际意义是：根据路径数量来预测个体路径选择转换数量时，平均预测误差为2.206 次。个体路径选择转换数量随路径数量变化的系数β1的95%置信区间为（-1.002,7.488），表示路径数量每变动1 条，平均而言有95%的把握认为个体路径转换数量的变动范围落在区间（-1.002,7.488）内。因此，仍可发现个体路径选择转换数量与路径数量之间的正线性相关不是无界的，变化范围同样有所限定。

2.3.3 路径选择转换与经验出行时间的关系

正如UE 原理所描述的，在出行者都确切了解网络的交通状态并试图选择最短路径时，网络终将达到UE 状态；在考虑拥挤对出行时间影响的网络中，当网络达到UE状态时，每个OD对的各条被使用的路径具有相等且最小的出行时间，没有被使用的路径的出行时间必定大于或等于此最小出行时间。说明不存在出行者为了减少出行时间而能单方面地改变其出行路径。

在日常的出行过程中，路径选择转换活动可能会受到出行者当前和以往的出行经验（主要在出行时间方面）的影响，下文主要研究以下两个变量之间的关系：每个参与者在实验期间执行的路径选择转换数量和每个参与者在整个实验期间所经历的平均出行时间。因此，每个变量总共可得到30个观察值。

为了确定二者关系的函数形式和强度，采用普通最小二乘回归对实验观测数据进行几种线性和非线性模型拟合，最好的结果是使用如表10所示的幂函数（其中，AITT 为平均个体出行时间，NIS为个体路径选择转换数量）。

表10 AITT与NIS的幂函数关系

AITT与NIS的幂函数关系说明：路径选择转换频率越高，出行时间值越大；反之，经历高出行时间的用户会更倾向于频繁地改变路线以改善其负面表现。此结论与Meneguzzer 等的研究一致[17]。随着路网中路径数量的增加，在AITT与NIS 的幂函数关系中，指数逐渐增加（见图10），说明路网规模越大，出行时间随路径选择转换数量的变化越大。

图10 幂次随路径数量的变化

3 结论

在路网规模的影响下，出行者的路径选择行为是一个动态和反复调整的过程。本文从统计学角度对实验数据进行了分析，统计分析结果可概括为：单方面路网规模的增大不一定利于用户均衡状态的实现；逐日路径选择转换人数和个体路径选择转换数量均与路网规模呈正相关关系；个体路径选择转换数量与出行时间值之间存在相互作用关系。

需要说明的是，由于本文数据是在虚拟道路网络中获得的，且实验设置的路网规模较小，因此出行者的决策行为不能完全反映实际交通出行过程。此外，参与实验的30名志愿者都是在读研究生，不能完全代表大多数的日常出行者。因此，在实际的城市道路网络中收集出行者的真实交通出行数据可作为未来研究方向。