共享单车参与的城市公租单车合作博弈

安鑫山，许佳莹

（兰州交通大学交通运输学院，甘肃 兰州 730070）

0 引言

随着我国机动车保有量的快速增加，城市交通拥堵、交通总效率低等问题越来越突出，人们对高效、绿色、节能出行的需求日益强烈。《“十三五”现代综合交通运输体系发展规划》中提出，我国将规划建设城市步行和自行车交通体系，逐步打造国家步道系统及自行车路网，并推动慢行交通与公共交通融合发展[1]。从国际大型城市经验来看，交通机动化在发展到一定程度后，会向慢行交通回归，“后汽车时代”已成为欧洲城市交通发展的潮流。中国经济新常态下的城市交通，正在逐步向这一阶段进发。完善以自行车出行为主的慢行交通系统，改变城市出行结构，倡导绿色出行，是经济结构在对称态基础上的可持续发展。

城市公共自行车在我国发展大致经历了三个阶段[2]：第一阶段（2007—2010 年）自国外引入，由政府主导，分城市管理的有桩租赁单车；第二阶段（2010—2014 年）以永安行[3]为代表，由政府主导、企业承包市场运营的租赁单车；第三阶段（2014 年至今）以“共享经济”为背景，由企业主导的无桩租赁单车——“共享单车”。

自2007 年我国引入城市公共自行车系统以来，在北京、杭州等城市开展试点后，已有300多个城市建立了城市公共自行车系统，基本完成了公共自行车使用权在多人之间让渡及使用权和所有权的分离，实现了城市自行车交通公共化，为城市慢行交通系统终端环节的打造和城市交通“最后一公里”问题的解决提供了可行性方案。然而，公共自行车因受自身“有桩”属性及相对落后的技术手段的局限，存在消费者取还车不便、办理用车程序繁琐等弊端，未从根本上解决民众出行“最后一公里”的问题。2014年“共享单车”的概念在我国高校校园兴起，在“共享经济”热潮和“互联网+”的背景下，凭借“无桩”的便利、灵活等优势迅速被民众接受。共享单车的崛起对各城市既有公共自行车服务系统造成了一定程度的冲击，城市公共自行车被逐渐边缘化。与此同时，共享单车的发展也出现一些问题，如由于技术含量低，行业不存在高进入壁垒，致使市场过度竞争，企业盈利困难[4]；互联网风口下诞生的新业态对资本过分依赖，共享单车行业无序增长[5]，进而引发了共享单车企业运营过程中出现单车停放监管缺位、单车损毁严重、消费者退押金难等一系列问题。

国内一些学者认为，我国城市公共自行车与共享单车两种公租单车模式实为互补关系。马书红等[6]构建了用户满意度最大化、企业利润最大化、政府效用最大化的三方博弈多目标规划模型并加以求解，认为二者并不完全属于同质竞争，且存在一定的互补关系，其中政府补贴是强化两者互补关系的关键；凌琳等[7]认为城市公共自行车与共享单车应当共存、互补、错位发展，取长补短，并经过调研与分析，从政策制定、城郊差别化、客群定位、停放管理等7 个方面提出二者共存发展措施；褚宏帆等[8]基于出行者对出行方式的选择行为，构建了政府与出行者的演化博弈模型，通过对模型稳定点的计算和分析，得出政府加强自行车管理的策略对出行者出行方式的演化趋势起着促进作用，并提出城市公共自行车与共享单车应遵循协同发展的策略。

当前，正处于共享单车疯狂增长过后的“退潮期”，公共单车市场竞争的下半程，一些城市政府已经开始对企业的运营进行初步管制。上海、杭州、福州、广州、南京等多个城市陆续出台了“以总量控制为基础”的共享单车“限投令”，暂停新增投放，进行城市治理。两种模式的公租单车企业也开始相互学习，互相收购、整合，如城市公共自行车的“领头羊”企业永安行，收购哈罗单车，并通过一年多精细化运营，率先实现盈利。

总体而言，国内外既有关于公租单车博弈的研究多基于非合作博弈理论，针对博弈过程进行建模分析，其中部分关于公租单车企业间互补性的研究也鲜有通过建模和求解的方式对合作结果进行量化分析。然而，无论是政府管控还是企业间模仿、学习或并购，未来城市公租单车的发展必然趋于多方合作的方向。为此，本文将基于合作博弈的思想，构建共享单车企业、城市公共自行车企业及政府的三方合作博弈模型，利用Shapley值法进行求解，并考虑联盟的形成过程，以一致许可值的合作博弈方法，改进联盟的收益分配向量，为促成上述两种企业之间及企业与政府的积极合作提供理论支撑。

1 Shapley值法合作博弈模型

1.1 合作博弈模型

由城市公租单车系统中两种不同运营模式的企业（共享单车、城市公共自行车）及负责监管的政府为参与人三者构成集合N={1,2,…,n}，设集合N的任一子集为S，表示各参与人所形成的联盟，则N中存在2N个联盟S。每个子集皆对应一个特征函数v(S)，表示如果联盟S中参与人相互合作所能得到的总收益，则特征函数v是从2N={S|S⊆N}到实数集RN的映射，称有序数对(N,v)为合作博弈[9]。设xi为当参与人是N，总收益是v(N)时，分配给参与人i∈N的收益，则特征函数v是从2N={S|S⊆N}到实数集RN的映射，称有序数对(N,v)为合作博弈[9]。

合作博弈的解，即收益分配向量应满足：

对于任意S,T∈2N，有：

式（1）表示没有参与人的联盟没有收益；式（2）和式（3）分别刻画了n人合作博弈中收益的分配方案须同时满足个体理性和集体理性[10]；式（4）表示当任意两个联盟的交集为空时，这两个联盟中所有参与人组成的新联盟总收益总是不小于原来两个联盟的收益之和，对于这个性质，以下称为超可加性。

从城市公租单车系统参与人的合作博弈模型中可以看出，大联盟的形成主要取决于v(N)，而大联盟的稳定性则由大联盟形成后分配给各参与人的收益xi（即合作博弈(N,v)的解）来决定。

1.2 Shapley值法求解合作博弈模型

Shapley 值法由Shapley 于1953 年在合作博弈的基础上提出[11]。在联盟型合作博弈中，n人合作可带来最大收益（最小成本），Shapley值法是一种在n个参与人当中分配收益（分摊成本）的方法[12]。

公租单车系统中n人参与的合作博弈(N,v)的Shapley值将大联盟的收益v(N)按照如下公式进行分配：

式（5）中：s表示联盟S中参与人个数；v(S∪{i})表示参与人i加入子集后联盟可取得的收益，参与人i的Shapley值φi(v)等于它对所有联盟S⊆Ni的边际贡献v(S∪{i})-v(S)的期望收益；s!(n-s-1)! 为排在i前s个参与人与排在i后(n-s-1)个参与人的排序方式数量。

2 一致许可值法合作博弈模型

根据以上模型描述，在城市公租单车系统各个参与人的合作博弈中，传统Shapley值法按照概率调整过的边际贡献之和给参与人分配收益。不过，这种方法存在一个不足之处：它只关注联盟内部结构和所形成联盟的收益，却忽略了参与人在进出联盟时对其他参与人的外部性，即参与人不加入联盟可得到搭便车的好处，这将影响参与人进行合作时的动机[13]。

一致许可值法在确定参与人的最终收益时，从双边角度考虑参与人之间的外部性及联盟特性[14]。设σj表示{1,2,…,n}到N的某一双射，则j∈{1,2,…,n!}。对于k∈{1,2,…,n}，定义={σj(1),σj(2),…,σj(k)},=φ。定义合作博弈(N,v)中联盟的标准剩余r()为：

如果参与人按照σj的顺序进入联盟，则定义个体标准剩余(v)为：

合作博弈(N,v)的一致许可值λi(v)是参与人i在所有双射下所有个体标准剩余的期望值，即：

由式（6）～式（8）可知，一致许可值法是将原有联盟整体看作一个参与人，与新加入联盟的参与人平分双方组成大联盟所产生的收益，并非像Shapley值那样将所有边际收益分配给新加入的参与人。这样参与人之间便达成了“一致许可”，形成稳定联盟。

3 共享单车、城市公共自行车及政府三方合作博弈及收益分析

3.1 共享单车企业、城市公共自行车企业及政府三方非合作收益分析

设A,B,G分别为某区域共享单车企业、城市公共自行车企业及管辖该区域相关工作的政府；p为每辆单车自运营起至报废时用户为每辆单车所支付的平均费用，为简化起见，假设用户为共享单车与城市公共自行车所支付的平均费用相等；Q1,Q2分别为该区域对共享单车和城市公共自行车的实际需求量，由于二者运营模式不同，用户人群需求不同，因此假设市场对二者需求量各自恒定；q1,q2分别为共享单车和城市公共自行车的实际投放量；c1,c2分别为共享单车和城市公共车自行车投放每辆单车的边际成本，即平均每辆单车的生产成本与运营成本之和。

在共享单车企业、城市公共自行车企业和政府三方非合作状态下，共享单车由于过度增长将受到政府的处罚。因此，共享单车企业的收益为用户使用共享单车的实际支付减去其运营成本和政府对其的罚款，即：

式（9）中：γ为政府奖惩系数（假设政府对企业的补贴和处罚力度一样大）。

由于城市公共车自行车多采用有桩、定点的运营模式，且享受政府扶持补贴，因此令c2=c1+αq2，表示每辆城市公共自行车的边际成本是由c1加上每辆城市公共自行车平均多出的站点建设成本并扣除每辆城市公共自行车政府的平均补贴金额。系数α表示平均站点建设成本和平均补贴金额与q2有关。

此时共享单车占据大部分市场份额，即q1≥Q1+Q2，其投放量大于市场实际需求量。同时，运营成本相对较高的城市公共自行车企业则缩小规模（q1＜Q2），无法满足市场对有桩公共自行车的通勤需求，因此政府将减少对企业的扶持补贴，其收益v(B)为：

本文根据福利经济学原理，用社会效用表示政府收益，即社会效用为生产者剩余与消费者剩余之和减去外部效应成本。生产者剩余即为企业收益，为计算方便，政府收益不再计算这一部分，即政府收益为公租单车总消费者剩余与外部效应成本之差。于是：

式（11）中：β为社会负效应惩罚系数；Cs=p′-p为消费者剩余[15]，指消费者在购买一定数量的某种商品愿意支付的最高价格和实际支付价格之间的差额，其中p′为每辆单车自运营起至报废时用户愿意支付的最高平均价格，因消费者剩余并不是实际收益，在联盟收益计算时须乘以收益计算系数ρ；Ec=β(|q1-Q1|+|q2-Q2|) 为外部效应成本，指社会效用产生过程中造成的负外部效应,本文用企业所投放单车规模的过度增长或萎缩所造成的社会负效应来表示这一参数。

3.2 政府与共享单车企业的合作收益分析

当政府与共享单车企业合作时，政府指导并监管共享单车企业就单车投放量回归理性，设其规模量恰好等于市场需求量，即q1=Q1，且不再受到相关处罚。政府由于监管得当，也降低了外部效应成本。此时，该联盟收益为：

3.3 政府与城市公共自行车企业的合作收益分析

当政府与城市公共自行车企业合作时，政府须指导并继续扶持补贴企业满足城市公共自行车通勤需求，促使企业合理增长，政府的社会效用也相应得到增加。此时q2=Q2，该联盟收益为：

3.4 共享单车企业与城市公共自行车企业的合作收益分析

如果两种企业决定合作并差异化经营，控制各自单车保有量的过度增长或萎缩，按需投放，则其联盟收益为：

此时，由于单车市场回归常态化经营，政府获得“搭便车”收益v(G)′：

3.5 大联盟合作形成收益分析

共享单车、城市公共自行车以及政府在三方联盟形成后，企业收益、社会效用均达到最优，联盟收益v(A∪B∪G)为：

4 三方合作博弈模型算例求解

本文以兰州市公租单车系统为例，对其共享单车企业、城市公共自行车企业和政府的三方合作博弈构建模型，并对各方收益分配进行求解。

4.1 现状分析及参数标定

根据上述联盟收益分析可以看出，由共享单车企业、城市公共自行车企业及政府三个参与人参与的博弈满足合作博弈条件（1）～（4）。为使求解过程清晰，算例对以上收益模型进行数字量化。

（1）互联网租赁自行车需求量

截至2018 年底，兰州市共投放共享单车29万辆，城市公共自行车1 万辆，建设城市公共自行车站点376 个。兰州市公共自行车租赁系统于2014年6月30日正式试运营，城市公共自行车最高日租用人次6.8万，日周转率7次。后受共享单车影响其周转率下滑，并自2017年末以来，兰州市未再进行城市公共自行车投放。假设由于共享单车客群不同，一部分原城市公共自行车用户转移至共享单车，遂取城市实际公共自行车平均日周转率为5 次。另外，从当前国内公开数据来看，共享单车的平均日周转率为2 次。一般认为，互联网租赁自行车的合理日均周转率为4～5次，取兰州市互联网租赁自行车需求日周转率为4 次，依据出行总量反推法可测算出，兰州对于共享单车和城市公共自行车的需求量分别为14.5万辆和1.25 万辆。对比兰州市交通运输委员会《兰州市互联网租赁自行车总量需求评估咨询报告》按照百人拥有量法、出行分担率法、出行总量反推法预测的兰州市互联网租赁自行车需求投放总量分别为不高于15.18万辆、9.1万～12.63万辆、13.26万～16.6万辆的数据，故本文所取需求量参数合理。

（2）互联网租赁自行车成本及价格

因国内互联网租赁自行车品牌繁杂，各自的生产成本、运营成本差别较大。城市公共自行车因配备固定桩的需要增大了成本，平均造价高于共享单车，不过城市公共自行车企业享受政府补贴。为了消除由于产品成本差异带来的复杂计算，设α=0，即c2=c1。另外，根据国内公开资料显示，共享单车的平均成本约为700～1000 元/辆，遂取c2=c1=1000万元/万辆。据《2018 中国共享单车行业发展报告》[16]统计，共享单车和城市公共自行车出行距离主要分布在3km 以内，85%的出行时长处于15min 以内，目前兰州市新一轮调价后规定此出行范围内的收费标准为1.5 元/次（此前为1元/次）。根据上文，按当前公租单车需求日周转率4 次及共享单车报废期3 年（参照北京）为限计算，p=6570万元/万辆。

（3）消费者剩余

根据需求定律，设互联网租赁自行车需求曲线方程为y=az+b，其中z为自行车单次使用价格，y为自行车总投放量，根据上述互联网租赁自行车价格及投放量变化情况，取(z1,z2)=(1.5,1),(y1,y2)=(15.75,30)，可计算出需求曲线方程为y=-28.5z+58.5，则租赁自行车单次使用的消费者剩余为图1 中阴影部分面积，即4.33 元，则Cs=18971万元/万辆（为计算方便，Cs已作取整处理）。

图1 公租单车市场需求曲线

4.2 Shapley值法求解

根据上述模型及参数分析，依据式（9）～式（16）可得公租单车合作博弈各联盟的收益，如表1所示。

表1 公租单车系统合作博弈联盟收益

根据联盟型博弈模型，设兰州市共享单车企业、公共自行车企业和政府按顺序的排列集合为N={1,2,3}，其合作博弈(N,v)的Shapley 值根据式（5）分配如下：

同理，可得：

4.3 一致许可值法求解

不难看出，Shapley值法虽然简单易行，但如前文所述，其忽略了参与人在进出联盟时对其他参与人的外部性。如本例中所示，政府不必参与共享单车企业与城市公共自行车企业形成的联盟，便可获得额外收益，而这与实际情况是相违背的，因此采用一致许可值法对算例进一步求解。

当共享单车企业与城市公共自行车企业形成联盟时，政府收益为v(G)′=298793.25ρ。设σ1:1,2,3→N是σ1(1)=1,σ1(2)=2,σ1(3)=3，则：

同理，可计算出三个参与人在其他映射下的个体标准剩余，见表2。

表2 公租单车系统参与人个体标准剩余

于是，合作博弈(N,v)的一致许可值分配如下：

同理，可得：

4.4 结果分析

根据兰州市公租单车系统合作博弈Shapley值法和一致许可值法计算结果，可知：

（1）无论采用Shapley值法还是一致许可值法进行收益分配，分配向量均满足公租单车系统合作博弈参与人的集体理性和个体理性，即φi(v)≥v(i)，且；λi(v)≥v(i)，且，分配结果实现了超可加性。

（2）政府通过一致许可值分配所得收益λ3(v)显著大于通过Shapley 值分配所得φ3(v)，说明在合作博弈过程中，当共享单车企业和城市公共自行车企业形成联盟的情形下，政府虽未加入大联盟，但仍可获得前两者合作所产生的“便车”收益，因此，考虑一致许可值法的分配可增加其收益，从而提高其参与合作积极性，消除其不合作动机。

（3）本文将合作博弈中的参与人收益分为四个部分：实际收益、消费者剩余收益、外部效应收益及补贴收益，后三者分别使用系数ρ,β和γ予以调整。对比非合作状态下参与人的收益情况，两种收益分配模型均使得共享单车、城市公共自行车企业和政府的实际收益实现增长。而实际情况下，参与人政府的收益应体现为虚拟收益，并非实际收益。于是根据合作博弈的可转移效用理论，政府的实际收益部分在实际应用中应转化为补贴及施行监管所耗成本的形式分别转移至两种企业的收益和自身开支计算。

5 结语

本文利用合作博弈理论分析了城市公租单车系统中参与人的合作博弈过程，基于Shapley值法对该合作博弈模型求解，得到较为合理的收益分配向量，并在一致许可值的基础上，改进了分配向量，增加了联盟形成的可行性与稳定性。通过两种方法的计算结果可以看出，收益分配可行，且一致许可值法在政府参与的合作博弈模型中更具科学性和实用性，为城市公租单车系统各方收益分配和联盟形成提供了理论参考。分析表明，城市公租单车市场在处于无政府监管的状况下出现单车无序投放、企业收益水平低、民众认可度等低的乱象。然而市场经过一段时间的自我调节，各方收益及社会效益会向常态水平回归。但市场调节速度缓慢，各参与主体在市场调节的过程中将付出非必要成本，导致联盟集体收益差。因此，在政府参与的城市公租单车系统中，须使政府处于主导地位，以监管和补贴为手段促进企业间的合作，指导企业进行精细化运营，促使市场加速回归正常。

由于公租单车市场上不同运营模式、不同类型的企业多，单车成本、企业运营成本等数据较难获得，本文将以上数据通过定性分析进行了标定，主观性较强；另外，受共享单车模式冲击，当前国内许多城市已停止了对城市公共自行车的投放，故对于城市公共自行车的需求量预测等数据误差可能相对较大。尽管如此，当前公租单车市场上，仍有类似“永安行”的传统城市公共自行车企业通过合理运营、模式升级、企业并购等方式实现盈利，所以合作博弈在该领域的研究对政企联盟的形成具有非常重要的意义。

考虑到本文模型中参与人收益的标定存在主观因素，应用时具有一定的局限性，因此未来应以经济学理论和非合作博弈理论为基础，参考古诺、Stackelberg 等模型，以公租单车市场博弈参与人的收益为目标进行不同策略组合收益研究，改进现有模型，使之更加客观和普适。