透视中考中的因式分解

文成 勇

一、提

例1 （2019·山东东营）因式分解：x（x-3）-x+3=______。

【分析】将原式的后两项用括号括起来，整体看作两项，则有公因式（x-3），再提取公因式即可。

解：原 式=x（x-3）-（x-3）=（x-1）·（x-3）。

二、用

例2 （2019·江苏南京）因式分解：（a-b）2+4ab的结果是______。

【分析】原式变形后，用完全平方公式分解因式。即先利用多项式乘法去括号，合并同类项，再利用公式法分解因式得出答案。

解：原式=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=（a+b）2。

三、先提后用

例3 （2019·江苏常州）因式分解：

ax2-4a=______。

【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解。

解：原式=a（x2-4）=a（x+2）（x-2）。

【点评】本题考查提公因式法和公式法因式分解的能力。一个多项式有公因式，首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止。

四、因式分解的应用

例4 （2019·安徽）已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则（ ）。

A.b＞0，b2-ac≤0

B.b＜0，b2-ac≤0

C.b＞0，b2-ac≥0

D.b＜0，b2-ac≥0

【分析】根据a-2b+c=0，a+2b+c＜0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2-ac的正负情况，本题得以解决。

解：∵a-2b+c=0，

即b＜0，b2-ac≥0，故选：D。

【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质。解答本题的关键是明确题意，判断出b和b2-ac的正负情况。