原式
- 构造对偶式解题研究
问题,其核心是将原式中的数进行奇偶转换,从而构造出原式的对偶式,并借助于原式及其对偶式的关系解决问题.评析本题利用奇偶策略, 通过构造M的对偶式, 并利用M,N之间的关系使原不等式得证,运算量更小,解题过程更简.1.2 互余策略互余策略用于解决由三角函数构成的数学问题,其核心是将原式中的角或函数换为其余角或余函数,从而构造出原式的对偶式,并借助于原式及其对偶式的关系解决问题.例2求值: cos280◦+cos250◦+cos 80◦cos 40◦.解令M=
中学数学研究(广东) 2023年23期2024-01-26
- 源于教材 发展于课堂
——核心素养与关键能力的落实
推广.①下面对其原式“加减乘除”并进行推广:如果把原式x替换成x+a,则原式变成ex+a≥x+a+1,切点x=-a.如果把原式x替换成x+lnx,则原式变成xex≥x+lnx+1(x>0),切点x+lnx=0⟹x0≈0.568.如果把原式x替换成x-1,则原式变成ex-1≥x,又可表示为ex≥ex,切点x=1;②下面对其原式“丢1换x”并进行推广.如果把原式1丢掉,则变成:(2)对数lnx≤x-1(x>0)切线的放缩推广.下面对其原式“加减乘除”并进行推广
教学考试(高考数学) 2023年4期2023-08-14
- 错在哪里
00÷8=50（原式变成除数是一位数的除法）学会了以上的简便计算方法，我们再看下面的题目。计算840÷50 时，根据商不变的性质得到840÷50=84÷5=16……4。上面的计算到底对不对呢？不对。错在哪里？余数不对！余数4 在十位上，表示4 个十，即余数应该是40。我们利用“被除数=商×除数+余数”的方法进行验证——假如余数是4：50×16+4=804假如余数是40：50×16+40=840可见，40是正确的余数。所以840÷50=84÷5=16……40
小学生学习指导(中年级) 2022年11期2022-12-07
- 二次根式化简中的方程思想
a=2013，则原式=（a+3）（a+2）（a+1）a（a-2）+1+1+1+1=（a+3）（a+2）（a+1）（a-1）+1+1+1=（a+3）（a+2）a+1+1=（a+3）（a+1）+1=a2+4a+4=a+2，即原式=2015.例5 化简：263+2-5.分析 我们可以用a，b，c表示3，2，5，这样就将二次根式化简转化为分式化简.解 令3=a，2=b，5=c，则a2+b2-c2=0，26=2ab，故 263+2-5=2aba+b-c=2ab（a+
数理天地(初中版) 2022年5期2022-07-24
- 例谈待定系数法在解题中的妙用
先要按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，然后根据因式连乘积的展开式与原式的系数相等，建立有关待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值.评注：在分解复杂多项式时，可将原式设为若干个多项式的乘积，然后展开比较其与原式的系数关系，利用两个多项式对应的系数一定相等这个结论，将因式分解问题转化为解方程组的问题，进而实现求解的目的.二、待定系数法在求解分式方程中的应用对于解分式方程除了用常规方法外，还可
语数外学习·初中版 2021年11期2021-09-17
- 因式分解有妙方 化繁为简“换元法”
中令u=xy，变原式为a2u-b2u，那么下一步的提取公因式就更为明朗。这种方法我们称之为“换元法”。要注意的是，最终的结果不能写成u·（a+b）（a-b），要将换掉的“元”重新换回去，将结果书写为（x-y）（a+b）（a-b）的形式。例2 因式分解：（x+y）2-4（x+y）+4。【分析】题目中出现了相同因式（x+y），我们用整体代换，将x+y看作整体，令u=x+y。解：令u=x+y，得原式=u2-4u+4=（u-2）2，即原式=（x+y-2）2。例3
初中生世界 2020年13期2020-12-17
- 查找错因 纾解“因式分解”之惑
，有学生这样做：原式=。很显然，从概念来看，最终化解的式子并非“积”的形式，而是“减”式。之所以出现这种错误，与学生对“积”的形式理解不到位有关。观察该多项式可以发现后半部分符合，因此，可以将后半部分进行组合，将原式化成。所以说，概念混淆，导致最终因式分解未能转换成“积”的形式。不过，还有学生虽然认识到“积”的形式，但却忽视“整式”的积的形式。如在某题中：，对该多项式进行分解时，有学生这样做，原式=。看似是“积”的形式，但对于因式部分却不是整式，正确的解法
广告大观 2020年3期2020-10-20
- 隐藏于三角函数中的“向量思想”
题意可知x∈R，原式可化为y(3cosx-4)=2sinx-3，即3ycosx-2sinx=4y-3.解析:由题意易知y>0，原式可化简为ysinx=2-cosx，即ysinx+cosx=2.例3 (教材改编)若关于x的方程(2k+3)sinx+kcosx=k+3有实根，求实数k的取值范围.从上面的3个例题中我们不难发现，如将三角问题进行适当的化简处理，使原式转化成形如asinθ±bcosθ的形式，使用向量思想也将可以完美解决函数最值或取值范围相关问题，并
中学数学研究(江西) 2020年9期2020-09-23
- 因式分解方法拓展
（1）经观察发现原式是关于x3，y3的完全平方式，则原式 = [（x3+y3）2] [=[（x+y）（x2-xy+y2）]2] [=（x+y）2（x2-xy+y2）2].（2）将x2 + x看作整体，令A = x2 + x，则原式 = （A + 1）（A + 2） - 12 = A2 + 3A - 10 = （A - 2）（A + 5） = （x2 + x-2）（x2 + x + 5） [=] （[x-1]）（[x+2]）（[x2+x+5]）.[作
初中生学习指导·中考版 2020年11期2020-09-10
- 巧用三角公式求数列通项
究来解答.探究把原式中分式部分上下同除以可得类比两角和的正切公式tan(α+β)=设an-1=tanα,则原式可以变形为an=又因为a0=所以总结通过上面的解答过程可以发现,一个常见的周期性数列问题,其实是三角公式与数列的结合,通过对比研究,发现还有很多类似的题目,可以通过三角的公式与数列结合分析.例2已知正数列{an}的前n项和Sn和通项an之间满足:则数列{an}的通项公式.分析由Sn· an=作差变形可得2n-1an-1=类比正切的二倍角公式tan
中学数学研究(广东) 2020年15期2020-09-09
- 恒等式lg2+lg5=1在解题中的作用
)2=1.方法二原式=(lg5)2+lg(52×2)lg2=(lg5)2+2lg5lg2+(lg2)2=(lg5+lg2)2=1.(2)方法一(从左到右变形用“分”的技巧求解)方法二(从右到左变形用“合”的技巧求解)小结对数源于指数，对数与指数互为逆运算，对数的运算可根据对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式进行．在解决对数的运算和与对数的相关问题时要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化．=3lg5lg2+3lg5+3lg22+0-lg6+lg6-
数理化解题研究 2020年19期2020-07-22
- 对第一类换元积分法的研究与改进
量作变量替换，使原式结构变得更加简单，从而解决较为复杂的不定积分问题。常规的换元方法存在选取合适的中间变量难、凑微分时容易配错常数等问题，尤其是对于数学基础薄弱、微分公式运用不够灵活的学生，在做题过程中特别容易出错，从而产生畏难情绪。针对这个问题，本文提出了一种更为简单且不容易出错的换元方法，避开了凑微分时配常数的计算，降低了换元难度。2 第一类换元积分的常规解法第一类换元积分法是复合函数链式法则的逆推。若F（x）是f（x）的一个原函数：其中被积函数是以f
科学技术创新 2020年10期2020-05-12
- 根据具体情况 选用不同算法
4有倍数关系，把原式转化成5.36×（8÷4）=5.36×2，就要容易一些。再看③20÷0.3×1.5，更有多種解答方法。先算20×1.5，再算30÷0.3=100;或先把原式转化成20×1.5÷0.3，再把它转化成20×（1.5÷0.3）=20×5=100。接着，王老师说，在数学王国中，没有一成不变的东西，只要我们勤学习，善思考，学会根据实际问题，作具体分析，灵活地选用不同的解题方法，才能到数学王国中自由自在地去遨游。（本文作者陶爱珍为中国教育学会小学数
科普童话·学霸日记 2020年2期2020-05-08
- 因式分解有妙方 化繁为简“换元法”
令u=x-y，变原式为a2u-b2u，那么下一步的提取公因式就更为明朗。这种方法我们称之为“换元法”。要注意的是，最终的结果不能写成u·（a+b）（a-b），要将换掉的“元”重新换回去，将结果书写为（x-y）（a+b）（a-b）的形式。例2 因式分解：（x+y）2-4（x+y）+4。【分析】题目中出现了相同因式（x+y），我们用整体代换，将x+y看作整体，令u=x+y。解：令u=x+y，得原式=u2-4u+4=（u-2）2，即原式=（x+y-2）2。例3
初中生世界·七年级 2020年4期2020-04-30
- 一类不等式(等式)证明问题的降格处理
题)证明：简析记原式左右两边分别为数列{an},{bn}的前n项 和An,Bn，则bn=Bn -2)，并且也适合上式，则bn=(为节省篇幅，以下各例将略去这一步).于是有an=bn(n ∈ℕ∗，从而可得An=Bn，即原式成立.例2(ⅠMO-8试题)对于一切正整数n及每个实数(k= 0,1,··· ,n,m是任意整数)，求证：简析记原式左右两边分别为数列{an},{bn}的前n项和An,Bn，则且b1=B1= cotx-cot 2x=也适合上式.则有an=b
中学数学研究(广东) 2020年1期2020-02-20
- 例说乘法公式的“活学”与“巧用”
2n+1）分析：原式中各因式虽有一定的规律，但又没有现成的公式可用。考虑到平方差公式，只需给原式“乘以一”，即（2-1），虽然不改变原式的大小，但与原式中的首项构成平方差公式，然后，自左向右滚动相乘，便可水到渠成，好戏连台。于是有如下的解法：解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）=（22-1）（22+1）（24+1）…（22n+1）=（22n-1）（22n+1）=（24n-1）例2.化简：二、在二次方程及函数问题中的应用例3
课程教育研究 2019年48期2019-12-25
- 待定系数法及其应用拓展
x+2)，则可设原式=(x+my+1)(x+ny+2)，即原式=x2+(m+n)xy+mny2+3x+(2m+n)y+2。所以当k=-3 时，原多项式能因式分解，其分解式为x2-2xy-3y2+3x-5y+2=(x-3y+1)(x+y+2)。通分后可得x2+x-3=A(x-2)(x-3)+B(x-1)(x-3)+C(x-1)(x-2)。例4 将5x3-6x2+3 按(x-1)的方幂展开。解：设 原式=5(x-1)3+a(x-1)2+b(x-1)+c，即原式
数学大世界 2019年30期2019-12-20
- 浅谈正余弦定理在解三角形问题中的应用
角。由已知，先将原式利用正弦定理a=2RsinA变为2RsinC=2RsinB，因为等式前后均有2R，所以可将2R约分，等式变为sinAcosC+再由三角形内角和公式与诱导公式可知sinB=sin(A+C)，所以由sin(A+C)我们可以联想到三角恒等变换，即sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC。所以原式变为cosAsinC。因为等式两边均有sinAcosC，所以将其消去得因为三角形中任何角的正弦值均不为0，所以sinC≠0，再将sinC约
中学生数理化(高中版.高考理化) 2019年11期2019-11-27
- 一道简单的不等式及其应用
——兼答有奖解题擂台(122)和一道奥赛题
4时取等号.即得原式，易知当且仅当x1=x2或x3=x4时,取等号.下面举一些例子，说明定理中的不等式的应用.在定理中不等式的右边应用均值不等式，便得到例1 (自创题，2017.08.17)设x1、x2、x3、x4∈R，则当且仅当x1=x2=x3=x4时取等号.作为定理中的不等式的特例，有例2 设x、y∈R，则8xy(x2+y2)≤(x+y)4.利用例2中的结论，可得到以下例3 设xi≥0，i=1,2,…,2n，则(x1+x2)(x3+x4)…(x2n-1
中学数学教学 2019年5期2019-10-28
- 分解因式，寻根溯源
b来替换，便有：原式=（2-b）2-b2+4b=4-4b+b2-b2+4b=4。解法2：同解法1.我们也可以用a来替换b，即b=2-a，同样可得结果.解法3：我们不仅可以在a，b间互相切换。也可以将2用a+b来替换，则：原式=a2-b2+2（a+b）b=a2+b2+2ab=（a+b）2=4。解法4：原式中的a2-b2非常“显眼”，所以分解因式后有a2-b2+4b=（a+b）（a-b）+4b=2（a-b）+4b=2a+2b=4。题目解到这里。呈现了多种方法，
中学生数理化·八年级数学人教版 2019年11期2019-09-10
- 例说待定系数法的应用
难度.我们可以对原式进行分组，然后运用待定系数法求解.解：按二次项、一次项、常数项对原式进行分组，得原式=（3x2+5xy-2y2）+（-5x+11y）-12.3x2+5xy-2y2=（3x-y）（x+2y）.设原式=（3x-y+m）（x+2y+n），展开整理，得3x2+5xy-2y2+（m+3n）x+（2m-n）y+mn.利用对应项的系数，得m+3n=-5 ①，2m-n=11 ②，mn=-12 ③.则原式=（3x-y+4）（x+2y-3）.说明：上述解法
中学数学杂志 2019年10期2019-06-25
- 因式分解常见错误分析
b分解因式.错解原式=4a2+b2-4ab+8ab=4a2+b2+4ab.错解分析结果不是几个整式积的形式，而是一个多项式，没有达到分解因式的目的.正解原式=4a2+b2-4ab+8ab=4a2+b2+4ab=(2a+b)2.二、提公因式后漏项出错例2 把4x3y2-6x2y+2xy分解因式.错解原式=2xy(2x2y-3x).错解分析1作为系数可以省略，但如果它作为因式分解后单独的一项，则不能漏掉.正解原式=2xy(2x2y-3x+1).三、分解因式的结
数理化解题研究 2019年2期2019-02-20
- 一道考研数学试题的多种解法
换元积分法），将原式变为，然后考虑用分部积分。用观察法可得，从而将裂项，变为是考查考生的一个分水岭，此处看似简单，对学生的思维要求极高。方法2方法3令t=ex-1，则x=ln(t+1)，所以所以原式由t=ex-1，则上式方法4方法5方法6将t=ex代入此式，评析：相比方法1和方法2，方法3至方法6均用换元法，把原式变为熟悉的形式，将复杂的计算和推证简化。以上解法表明：凑微分法是求不定积分最简单的方法之一[2]。在解积分题目时，应注意一题多解，用多种方法解同
西昌学院学报（自然科学版） 2018年4期2019-01-16
- 一类无理函数值域的求解策略
，当ac<0时，原式可化为y=ax-b+cd-x（a>0，c>0，b一、导数法易求函数的定义域为[3，6]，利用函数的单调性求函数的值域，是高中阶段求函数值域最有效的方法之一，导数作为研究函数的一种有效工具，正确利用导数判断函数的单调性，是导数法的关键.函数y=f（x）=2x-3+12-2x的定义域为[3，6]，求导得y′=1x-3-112-2x，由y′≥0得，1x-3≥112-2x，解得x≤5；由y′≤0得，1x-3≤112-2x，解得x≥5；结合定义域
数学学习与研究 2018年11期2018-09-25
- 多少金币？
出了其中的秘密，原式应是25+14=39。第二次他写到：“这次我绝无谎言，我口袋里有51+55=97个金币。”他的朋友根据密码编排方法很快破译了密码。你知道他有多少金币吗？A.66 B.77 C.88 D.99答案解析：选C。根据已知条件出发，由34+23=48推算出25+14=39，也就是35与25、23与14、49與39都相差了9，所以51+55=97，按此方法推算为（51-9）+（55-9）=（97-9），即为42+46=88
新青年 2018年8期2018-08-18
- 有效变形 巧妙求值
017+1，所以原式可变形为（-0.125）1×（-0.125）2017×82017，然后逆用积的乘方的性质求解.解：原式=（-0.125×8）2017×（-0.125）=0.125.三、变不同形式的幂为相同形式的幂例3 已知x=2m+1，y=3+4m，则用含x的代数式表示y，则y= .【变形的念头】仔细审题，可知两个式子中，只有4m与2m有联系，因此我们可以将两式子变形，化成含有同底数幂的形式.解：因为2m=x-1，4m=y-3，又因为4m=（22）m=
初中生世界·七年级 2018年3期2018-04-28
- 数列经典题型突破
此类型的方法是将原式化为an+1+m=p(an+m),利用两式的等价性求出m=。例1 已知a1=1,an+1=2an+1,求an的通项公式。解析：an+1+1=2(an+1),令bn=an+1,则bn为等比数列,可求其通项公式bn=b1=2,bn=b1×2n-1=2n,所以an=2n-1。2.an+1=pan+qn类型,此类型的方法是将原式化利用累加法可求。例2 已知a1=1,an+1=2an+3n+1,求an的通项公式。题型二：数列最值问题解决这一类型问
中学生数理化(高中版.高考数学) 2018年1期2018-02-26
- 有关复数模的一道不等式另证及对猜想的否定
+a|)=0,故原式成立.同时，笔者在文末曾提出了如下猜想设zi∈C,i=1,2,…,n,求证:事实上，上述猜想不成立.反例如下：取n=4,z1=z2=z3=1 ，z4=-2,这时，有|z1|+|z2|+|z3|+|z4|=5, |z1+z2|+|z1+z3|+|z1+z4|+|z2+z3|+|z2+z4|+|z3+z4|=9,|z2+z3+z4|+|z1+z3+z4|+|z1+z2+z4|+|z1+z2+z3|=3,|z1+z2+z3+z4|=1,于是，
中学数学教学 2018年5期2018-02-09
- 与“3.14”有关的乘除法
用乘法结合律，把原式改为：3.14×（34×45）+3.14×289。进一步引导学生利用乘法分配律，原式可改写成3.14×（34×45+289）＝3.14×1819＝3.14×9+3.14×10+3.14×800+3.14×1000。再比如：一个近似于圆锥形的沙堆，测得底面直径为4米，高1.5米，每立方米的沙约重1.7吨，这堆沙大约多少吨？又如：一个圆柱的高增加4厘米，表面积增加了50.24平方厘米，求圆柱的底面积。本题要求底面积，首先得找到底面半径。有的
小学教学(数学版) 2018年5期2018-01-24
- 参考答案与解析
017 48. 原式[=3-1-33] +[23]+1+1=1.49. 原式=1+[2][×22-3+2=1].50.a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2.將a+b=3，ab=2代入，得ab（a+b）2=2×32=18.故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18.51.原式=x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2.解方程组[x-5y=-2，2x+5y=-1，]得[x=-1，y=15.]∴原式=-2×（-1）
试题与研究·中考数学 2017年1期2017-06-23
- 分析考点，玩转“整式乘法与因式分解”
法.【解答】A.原式=x3y3，该选项错误；B.原式=1，该选项错误；C.原式=15x5，该选项正确；D.原式=7x2y3，该选项错误.【点评】此题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.例2 （2016·江西）下列运算正确是（ ）.A.a2+a2=a4B.（-b2）3=-b6C.2x·2x2=2x3D.（m-n）2=m2-n2【考點】单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平
初中生世界·七年级 2017年5期2017-06-10
- 2015年高考福建理科卷压轴试题解法探究
——洛必达法则在压轴题中的解题应用
n2(α+β),原式得证.例6 在三角形ABC中，求证：cos2A+cos2B+cos2C+2cosAcosBcosC=1.证明 设M=cos2A+cos2B+cos2C+2cosAcosBcosC,构造对偶式N=sin2A+sin2B+sin2C+2sinAsinBcosC则M+N=3+2cosC(sinAsinB+cosAcosB)=3+2cosCcos(A-B)M-N=cos2A+cos2B+cos2C+2cosCcos(A+B)=cos2A+cos
数理化解题研究 2017年10期2017-05-17
- 分析考点，玩转“整式乘法与因式分解”
法.【解答】A.原式=x3y3，该选项错误；B.原式=1，该选项错误；C.原式=15x5，该选项正确；D.原式=7x2y3，该选项错误.【点评】此题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.例2（2016·江西）下列运算正确是（）.A.a2+a2=a4B.（-b2）3=-b6C.2x·2x2=2x3D.（m-n）2=m2-n2【考点】单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公
初中生世界 2017年17期2017-02-26
- 灵活应用不等式的性质解题
__.分析：要将原式化简，关键在于确定x-3和x-7的取值，看它们是大于零还是小于零.解：由3＜x＜7，得x-3＞0，x-7＜0.故原式=（x-3）+（7-x）=4.二、求值问题例2设a、b都是正整数，且71a+600b=2013，则a+b的值为.分析：用b的代数式表示a，然后根据a、b都是正整数，先确定b的值，再求满足条件的a的值.三、比较大小问题分析：比较两个整式大小常用的方法是求这两个整式的差值，再结合已知条件确定这个差值是否大于零.解：先分别比较M
初中生天地 2016年13期2016-07-05
- “无关”与“不含”型问题例析
.参考答案：1.原式＝3x2－2x＋1－2x2＋2x－x2＝1.故无论x为何值，原式的值恒等于1，所以小明把“x＝－2”错抄成“x＝2”也不影响计算的结果.2.因为（8－7x－6x2＋x3）＋（x3＋5x2＋4x－1）－（－x2－3x＋2x3－3）＝8－7x－6x2＋x3＋x3＋5x2＋4x－1＋x2＋3x－2x3＋3＝10.所以无论x取何值，原式的值都等于10，所以多项式的值与x无关.
初中生天地 2016年28期2016-03-29
- 分式求值方法多
、巧用整体分析：原式＝要求其值，应先找到a＋b与ab之间的数量关系.解：由＝1，得a＋b＝ab.二、巧用消元例2如果a分析：第一个等式说明的是a与b的关系，第二个等式说明的是b与c的关系，a和c都可用b的分式表示.解：由原式＝三、巧用倒数例3已知的值.解：显见，四、巧用化积例4若abc≠0，a＋b＋c＝0，则（）.A.0 B.1 C.－1 D.2分析：直接通分计算非常麻烦，应考虑将求式的三个分母分别化为积的形式.解：由a＋b＋c＝0，得a＝－（b＋c）.所
初中生天地 2015年35期2015-12-22
- 一个代数不等式及其应用
0，∑1≤i0，原式等价于∑ni=1xi（y-yi）=∑ni=1yi（x-xi）≥2∑1≤i下面我们来证明∑ni=1xi（y-yi）≥2∑1≤i由于∑ni=1xi（y-yi）=∑ni=1xi·∑ni=1yi-∑ni=1xiyi≥∑ni=1xi·∑ni=1yi-∑ni=1xiyi，因此要证式①成立，只要证明∑ni=1xi·∑ni=1yi-∑ni=1xiyi≥2∑1≤i∑1≤i即∑ni=1xi·∑ni=1yi≥∑ni=1xiyi+2∑1≤i∑1≤i式②易证成立
中学数学杂志(高中版) 2015年6期2015-12-02
- 模拟试题、大预测试题参考答案
4.2三、16.原式=x-l，x不能取±1，答案不唯一.x分别取-2，O，2时代数式值分别为-3，-1，1.17.（1）560（2）讲解题目的为84人，图略. （3）4.8万人.18.（l）证明略. 19.约为16.5米.20.点D的坐标为（0，8）。点E的坐标为 .21.（1）一台进口设备的价格为12万元，一台国产设备的价格是9万元.（2）方案一：进口l台，国产7台；方案二：进口2台，国产6台；方案三：进口3台，国产5台；方案四：进口4台，国产4台. （
中学生数理化·中考版 2015年6期2015-09-10
- 高考递推数列“总攻略”
（p-1）λ，与原式比较，得（p-1）·λ=q，即λ=，从而得数列an+是公比为p的等比数列.相减法：由a=pan+q，得an=pa+q，两式相减，得a-a=p（a-a）. 故数列a-a是首项为a-a，公比为p的等比数列，即a-a=（a-a）pn-1，再将其转化为类型一，即可得an .设数列{an}满足a=a，a=ca+1-c，n∈N？鄢，其中a，c为实数，且c≠0，求数列{an}的通项公式.解析？摇令an+1+λ=p（an+λ），与原式比较，得an+1-
数学教学通讯·初中版 2014年11期2014-12-13
- 二次根式的求值技巧
解得x=-1。则原式=（-1）2013-12013=-2。点评 若■有意义，则■中隐含着两个非负数：一个是被开方数a≥0，另一个是■≥0。二、利用倒数关系例2 已知a=2+■，b=2-■，试求■-■的值。分析 由ab=1，得a和b互为倒数，那么■=a，■=b。解 由a=2+■，b=2-■，得ab=1，a+b=4，a-b=2■。则原式=a·■-b·■=a2-b2=（a+b）（a-b）=8■。点评 如果ab=1，那么a和b互为倒数，即有■=a，■=b。解题时我
初中生之友·中旬刊 2014年3期2014-04-02
- 高中数学竞赛客观题中的全对称与轮换对称
法2中巧妙地利用原式取得最大值时a,b2,c3三者相等.解法1解法2由题意可知，a,b,c是全对称，可知最小值只会在三者相等时取到，即a=b=c，而abc=1，因此a=b=c=1.此时原式的最小值为点评解法1中2次利用基本不等式求出其最小值，解法2中巧妙地利用原式取得最大值时a,b,c三者相等.例3设n为自然数，对于任意实数x,y,z恒有(x2+y2+z2)2≤n(x4+y4+z4)成立，则n的最小值为______.解法1令a=x2,b=y2,c=z2，则
中学教研(数学) 2013年3期2013-10-27
- 一道竞赛题的多角度思考
余弦定理.解法1原式可化为图1∠BCD=90°-x．如图1，得|AE|+|BE|=4≥|AB|.即1=sin(x+30°),解得x=60°.思路2转化思想——联系柯西不等式.解法2由题意可得16,评注柯西不等式在不等式中的运用非常广泛，应用它往往可以简化运算量．思路3方程思想——构造方程.解法3可以利用条件进行分子有理化，建立另一方程的形式，通过方程组消元求解．因此从而于是解得x=60°.评注该解法由学生熟悉的分子有理化入手，再过渡到方程思想，思路如行云流
中学教研(数学) 2010年12期2010-11-25
- 整体代入 灵活求值
= -3代入,得原式 = 2 × 2 - 3 = 1.例2 若代数式2y2 + 3y + 7的值为18,则代数式4y2 + 6y - 9的值为. 先将“2y2 + 3y”看成一个整体,求出它的值,再将4y2 + 6y - 9变为的“2y2 + 3y”形式即可. 解:∵2y2 + 3y + 7 = 18,∴2y2 + 3y = 11.又 4y2 + 6y - 9 = 2(2y2 + 3y) - 9.把2y2 + 3y = 11代入,得原式 = 2 × 11
中学生数理化·七年级数学北师大版 2008年9期2008-10-15
- “有理数的乘除法”检测题
÷-+．解法1：原式=50÷-50÷+50÷ =50×3-50×4+50×12 =550．解法2：原式=50÷-+ =50÷ =50×6 =300．解法3：原式的倒数为-+÷50. -+÷50=-+×=×- ×+×=．故原式=300．（1）上述解法得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？（2）请选用一种正确的方法计算：-÷-+-．（答案在本期找）注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年7期2008-10-15
- 感悟绝对值题的运算
|. 答案:1.原式=5+3=8; 2.原式=5-3=2; 3.原式=-5-3=-8. 外面的世界很精彩,外面的世界也很无奈,像刚才第3小题的-|-5|,魔术箱子外面的“-”号是我们没办法改变的,咱们只能把|-5|脱去绝对值符号后变成+5. 好了,咱们来点高难度的动作如何? 练一练2计算:1.2×(-6)-|8|×(-3); 2.||-3|-2|×-÷-5; 3.2×(1-|-7|)×8÷4-3. 答案:1.原式=×(-6)-8×(-3)=|-14|+24
中学生数理化·七年级数学华师大版 2008年9期2008-10-15
- 检测题、综合测试题参考答案
x-3.12． 原式=5x2-3x+4x-6+4x2 =9x2+x-6.把x=-代入，原式=9x2+x-6=9 × -2+--6=-.13． （1）S空地=ab-πr2；（2）S空地=500 × 200-π × 202 =100 000-400π. 14． 由题意，得x=1 000a+b，y=100b+a . x-y=（1 000a+b）-（100b+a） =9（111a-11b）.故9能整除x-y.15. （2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年9期2008-10-15
- 解答二次根式问题常见错误分析
计算： .错解：原式＝ + =1 .评析： 误以为存在结论“ = + （a≥0，b≥0）”，其实，一般情况下“ ≠ + （a≥0，b≥0）”.正解：原式＝ = =1 .例3 化简： .错解：原式＝ =m+n .评析： 解答有两个错误：一是m＋n是一个整体，必须加括号；二是并不知道m+n是正是负，因此要加绝对值.正解：原式＝ =｜m+n｜ .例4 把式子a 中根号外的因式适当改变后移到根号内，并使原式的值不变.错解：原式＝= .评析： 利用公式a= （a≥0
中学生数理化·中考版 2008年7期2008-09-27
- 一道选择题 学会多解法
、③分别代入得：原式＝（－b－c）（＋）＋（－c－a）（＋）＋（－a－b）（＋）＝（－1－－－1）＋（－1－－－1）＋（－1－－－1）＝－6－－－－－－＝－6－（）－（）－（）． ④ 再把①、②、③分别代入④中分式的分母：原式＝－6－（）－（）－（）＝－3．故应选D．点评：这种常规解法计算量比较大．解法2：换元法．设＝m，＝n，＝k，则a＝，b＝，c＝．由＋＋＝0，得＝－（＋）．原式＝（n＋k）＋（k＋m）＋（m＋n）＝＋＋＋－（＋）（m＋n）＝＋＋＋－2
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年5期2008-08-26