分析考点，玩转“整式乘法与因式分解”

夏培全

在学习整式乘法时，同学们理解起来有一定的难度，做题时容易出现错误，出现错误的原因很多，例如：（a-b）2=a2-b2.针对这个问题，要想真正掌握完全平方公式，首先要能够通过多项式乘多项式得出正确的结论，并加以练习巩固，体会整体思想，能够灵活运用.

在学习因式分解时，同学们容易犯的错有：分解顺序问题、分解不彻底等.

基于江苏省内13市的中考试卷分析对比发现：因式分解往往是单独考查，而整式乘法渗透于题目中，下面让我们一起来看看中考真题.

例1 下列计算正确的是（ ）.

A.（xy）3=xy3

B.x5÷x5=x

C.3x2·5x3=15x5

D.5x2y3+2x2y3=10x4y9

【考点】单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法.

【解答】A.原式=x3y3，该选项错误；

B.原式=1，该选项错误；

C.原式=15x5，该选项正确；

D.原式=7x2y3，该选项错误.

【点评】此题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.

例2 （2016·江西）下列运算正确是（ ）.

A.a2+a2=a4

B.（-b2）3=-b6

C.2x·2x2=2x3

D.（m-n）2=m2-n2

【考點】单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式.

【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案.

【解答】A.a2+a2=2a2，故本选项错误；

B.（-b2）3=-b6，故本选项正确；

C.2x·2x2=4x3，故本选项错误；

D.（m-n）2=m2-2mn+n2，故本选项错误.

故选B.

【点评】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.

例3 （2016·南京）分解因式：2a（b+c）-3（b+c）= .

【考点】提公因式法.

【分析】直接提取公因式b+c即可.

【解答】原式=（b+c）（2a-3）.

故答案为：（b+c）（2a-3）.

【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式.

例4 （2016·威海）分解因式：（2a+b）2-（a+2b）2= .

【考点】运用公式法.

【分析】原式利用平方差公式分解即可.

【解答】原式=（2a+b+a+2b）（2a+b-a-2b）

=3（a+b）（a-b）.

【点评】此题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

例5 （2016·常州）先化简，再求值（x-1）·（x-2）-（x+1）2，其中x=[12].

【考点】多项式乘多项式.

【分析】根据多项式乘多项式先化简，再代入求值，即可解答.

【解答】（x-1）（x-2）-（x+1）2

=x2-3x+2-（x2+2x+1）

=x2-3x+2-x2-2x-1

=-5x+1.

当x=[12]时，原式=-5×[12]+1=-1.5.

【点评】熟记多项式乘多项式.

【结语】整式乘法与因式分解在中考中是必考知识点，分值较大但是难度不大，重基础.

（作者单位：江苏省淮安外国语学校）