采用等值梁法计算钢板桩受力及确定结构尺寸

胥 慧，王 新

(1.黑龙江省水利水电勘测设计研究院，哈尔滨 150080；2.黑龙江省三江工程建设项目服务中心，哈尔滨 150010)

工程中常遇见不同高程基坑开挖，为了保证建筑物坐落在原状土层上，此时需要垂直开挖，钢板桩具有重量轻、强度大、结合严密、不漏水、施工简便、速度快、重复利用率高等有点，被广泛用于水利、水电、桥梁、工业与民用建筑中，用于基础开挖防水、坑壁支护、施工围堰等。

钢板桩是定型产品，种类很多，单主要分为平板型和格构型(组合式、波浪式、圆形灯)两种。水利、水电和桥梁工程的围岩及楼房工程的深基础开挖，要求挡水(土)深，多使用格构式钢板桩，而楼房工程的浅基础开挖多使用平板式钢板桩[1]。平板式钢板桩防水和轴向受力性能良好，比格构型易于打入土中，但侧向抗弯强度较低，仅适用于土质较好和深度不大的基础工程中。

1 工程简介

某大型灌区渠首泵站工程主副厂房建基面高程分别为47.60m和54.25m，均坐落于级配不良粗砂层，地基与基础摩擦系数f=0.45，土壤的内摩擦角φ=28°，土的重度γ=18 kN/m3，丰水期地下水位60.64m，渗透系数k=145m/d，渗透性等级为极强透水，基坑涌水量大，采用井群降水。泵站基坑深度H=6.65m，考虑施工期场地堆放设备，板顶后地面作用荷载取q=20 kN/m2。

2 钢板桩设计

当支护高度在4-10m时，可以选用悬臂式钢板桩，拟定入土深度在1.0-1.5倍。单支点浅埋(自由支撑)钢板桩入土深度较浅，板桩下端不视为嵌固，而作为自由支撑，板桩顶部指点也是支点，相当于单跨简支梁。单支点深埋钢板桩墙由于入土较深，所得弯矩较小，比悬臂式和单支点浅埋式(自由支撑)钢板桩经济合理。但准确计算桩的入土深度及装上土压力的分布比较困难，单支点深埋钢板桩一般采用“等值梁(相当梁)法”计算，由于埋置较深，上端支点按简支考虑，下端支点视为固定，因此计算结果偏于安全[2]。钢板桩计算简图见图1。

图1 等值梁法计算单支点深埋钢板计算简图

2.1 确定土压力系数

被动土压力强度要乘一个土压力修正系数。因为板桩在土压力作用下会产生变形，使板桩和土之间产生相对位移，从而产生摩擦力，这种摩擦作用能对板桩结构产生一定影响。为安全起见，要对桩前被动土压力强度乘一个>1的修正系数，对桩后被动土压力强度乘一个<1的修正系数，对主动土压力强度不折减。墙前被动土压力修正系数K=1.8，前后被动土压力修正系数0.47，桩的上支点距桩顶s=0.5m。因此，各土压力系数为：

墙前被动土压力系数：

Kb1=KKb=Ktan2(45°+φ/2)

(1)

墙后被动土压力系数：

Kb2=k＇Kb=Ktan2(45°+φ/2)

(2)

墙后主动土压力系数：

Ka=tan2(45°-φ/2)

(3)

代入公式(1)-(3)，计算出Kb1=0.36，Kb2=4.99，Ka=1.30。

2.2 计算作用在板桩墙上的土压力

计算作用在钢板桩上的土压力时，墙前被动土压力计算高度为h，前后被动土压力计算高度和墙后主动土压力计算高度均为(H+h)，个土压力计算后进行叠加。基坑以下任意深度hi处的土压力强度通过以下公式计算：

墙前被动土压力强度：

qb1=γhiKb1

(4)

墙后被动土压力强度：

qb2=γ(H+hi)Kb2

(5)

墙后主动土压力强度：

qa=γ(H+hi)Ka

(6)

均布荷载q引起的主动土压力强度：

q0=qKa

(7)

采用单变量计算方法，令墙前被动土压力强度等于墙后主动土压力强度，试求板桩墙上基底以下土压力强度为零的o点至基底距离y值，计算结果见表1。

表1 板桩墙上的土压力强度计算值

2.3 计算等值梁的支座反力

计算出土压力强度为零的O点至基底之距y后，即求解支座反力RA、Po。计算公式如下：

基坑底处板桩墙后的主动土压力强度：

qa=γHKa

(8)

对上支座A点弯矩：∑MA=0，得：

P0(H+y-s)=qHH(2H/3-s)/2+q0H(H/2-s)+qHy(y/3+H-s)/2

(9)

对下支座O点弯矩：∑MO=0，得：

RA(H+y-s)=qHH(H/3+y)/2+q0H(H/2+y)+qHy(2y/3)/2

(10)

通过公式(7)-(10)代入相应数值计算，P0=116.05kN，RA=88.76kN。

2.4 计算等值梁剪力等于零的位置

计算出支座反力P0、RA后，既可以计算出剪切力为零的点i处，距离桩顶距离为x，列出水平力平衡方程：

RA-Eai-E0i=0

(11)

式中：Eai为墙后土体引起的土压力，Eai=0.5γx2Ka；Eoi为均布荷载引起的土压力，Eoi=qxKa。

通过公式(7)-(3)代入相应数值计算，x=4.23m。

2.5 计算等值梁的设计弯矩

在计算出剪切力为零的点处距离桩顶距离后，最大弯矩发生在剪切力为零的点i处，因此最大弯矩公式：

Mmax=RA(x-s)-Eai(x/3)-E0i(x/2)

(12)

实际经验证明，用“等值梁法”所计算的跨中最大弯矩比板桩的实际弯矩要大，为结构计算更加合理，工程设计中将求得的跨中最大弯矩乘一个折减系数ξ，其值为060-0.80，论文中采用0.74。因此设计弯矩：Ms=ξMmax=0.74×184.48=136.52kN·m。

2.6 设计板桩墙的入土深度h

板桩入土深度h由最小入土深度t0加上安全增加长度t两部分组成：

设计入土深度：

h=t0+t=λt0

(13)

式中：t0=y+x，根据等值梁的下支座反力Po和墙前被动土压力对板桩底段的力矩相等求得x值，即Pox=x(γkkbx-γKax)/2·x/3；λ为经验扩大系数，取值为1.1-1.2。

计算出板桩最小入土深度为3.50m，设计入土深度为3.85m。

2.7 选择钢板桩型号及拉杆设计

《钢结构设计规范》钢构件在单向受弯条件的抗弯计算公式：

W=γnMs/(γf)=1.4×0.74Mmax/(γf)

(14)

式中：f为钢材抗弯强度设计值，取值210N/mm2；γ为钢构件截面发展系数，取值1。

设拉杆间距n=1m，采用三级钢筋作为拉杆，钢筋抗拉力设计值：f=360N/mm2所需钢筋面积：

A=RAs/f

(15)

式中，RAs为支点设计反力，RAs=γnnRA。

经计算板桩截面矩W=910102mm3，因此选用选择拉森Ⅲ型钢板桩，每延米的截面矩量1600000mm3。支点设计反力RAs=124.26KN，需钢筋面积为345.16mm2，因此拉杆选用直径22mm三级钢筋。

3 锚桩设计

当采用锚桩支撑时，需要进行锚桩抗拔力计算，公式如下：

T=Gμ+0.5Emb-Ema≥RAs

(16)

式中：Emb为锚桩墙前所受被动土压力；Emb=0.5γl2Kb；l为锚桩地面以下高度；Ema为锚桩墙前所受主动土压力Ema=0.5γl2Ka，l为锚桩地面以下高度；G为锚桩的质量，钢结构可不计；μ为锚桩基底与土的摩擦系数，取0.4。

桩底点B是指墙前被动土压力强度qbx和墙后主动土压力强度qax代数叠加值等于零的点。利用几何关系计算锚桩至板桩墙的最小水平距离。

图2 锚桩式板桩墙布置图

(17)

经过计算锚桩地面以下高度为3.85m时，满足锚桩抗拔力为127.53KN大于RAs值，锚桩至板桩墙的最小水平距离为12.59m。

4 结 语

结合某大型灌区渠首泵站工程，选择单支点深埋(嵌固支撑)钢板桩形式，确定合理土压力系数，采用等值梁法计算钢板桩设计入土深度、锚桩在地面以下长度以及拉杆面积等，合理选择钢板桩型式，并通过几何关系推导出锚桩至板桩墙的水平距离。