“概念”的生成过程

【摘   要】“概念”一词具有语义和思维的双重含义。如今数学教学更多关注的是语言意义的传授与获得，忽略其作为思维形式的生成性。概念的生成过程包括：感知中的意义生成;意义间的关联生成类的思维;类的思维生成为概念。要让学生在数学学习中，有机会经历这样的认知过程和活动，使概念认知过程成为思维发展过程。

【关键词】概念;生成;意义;类;感知;认知

我国数学课程与教学的传统，通常把课程内容的教学分为概念教学、计算教学、解题教学等。其中的概念通常指的是用某词汇表达的对象或关系，比如分数概念、比的概念、平行的概念、周长的概念、面积的概念等。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《2011课标》）中，类似于此的表述共出现38处。

这样的表述，表达的是概念在语言和内容方面的意义，是把概念视为前人“既定（Pre-given）”的、写在教科书里的知识，处于认知主体身外、等待获取或“被教（Be Taught）”的“对象（Object）”。

事实上，“概念”一词除了这种“外在（External）”的意义，还有“内在（Internal）”的、思维的意义。概念是认知主体在认知过程中逐渐形成的思维形式，是一种生成（Enactive）或建构（Construction）。为了把这样的认识用于数学课程与教学中学习活动的设计，首先需要梳理这种生成的过程。

一、感知生成意义

数学学习的过程实质是“认知（Cognition）”的过程，自然也是认知主体提升认知能力的过程。研究认知过程的科学叫作“认知科学（Cognitive Science）”。认知过程的起始是“感知（Sensation）”，利用身体上的感觉器官去感觉。在此基础上实现“知”，也即使得认知对象在人头脑中“有意义（Sense Making）”。……