前景理论下电商物流二次订购策略研究

田国义，于海云 （江南大学 商学院，江苏 无锡214122）

TIAN Guoyi, YU Haiyun (Business School, Jiangnan University, Wuxi 214122, China)

0 引 言

电商平台促销活动（天猫的“双十一”、“双十二”购物狂欢节、京东的“618”年中大促等） 给电子零售商在短时间内带来大量的订单，但如果不做出提前部署，物流服务商在活动期内会承担很大的压力，甚至存在“爆仓”的风险。物流服务订购具有需求不确定、周期性强以及销售机会成本高等报童模型特征。如果零售商在销售期前制定订购策略，那么物流服务商就可以提前做出相应安排，并在活动期内提供物流服务。

现代企业倾向于将运输、仓储、配送等职能外包给物流服务商，利用物流服务商的专业能力来提高企业的市场竞争力。部分学者将随机需求引入物流外包服务等问题。王勇等（2013[1]，2014[2]） 将第三方物流公司（3PL） 引入到随机需求供应链中，刻画3PL 管理报童产品订购对供应链参与者的决策和绩效的影响，企业将具有随机需求的报童商品的订购管理外包给3PL。周继祥等（2018）[3]建立了部分需求信息下3PL 参与管理企业采购问题的鲁棒模型，解决3PL 与零售商管理采购的问题。

传统报童模型理性人的假设会导致参与者订购行为存在系统性偏差，而在博弈中参与者更多表现出的是有限理性行为。相关学者从锚定—调整、概率选择、基础时间竞争、风险偏好、过度自信等方面来解释报童决策偏差现象[4-8]，部分学者从不同视角研究损失厌恶情绪对决策者的最佳决策的影响[9-13]。Fard 等（2019）[14]优化了一个连续时间且具有风险偏好的报童模型，利用随机需求和商品价格之间的相关性，通过投资一系列金融工具来管理风险。Bieniek（2019）[15]认为报童问题中乐观系数可以由报童根据偏好或市场条件来选择。曹志强等（2019）[16]在折中决策值为心理参考点的前景理论框架下，将回购和缺货惩罚因素纳入了前景理论报童模型研究其最优订货量。Huber（2019）[17]和Rahimian（2019）[18]分别提出了基于机器学习和分位数回归的数据驱动和分布稳健优化来解决具有未知需求分布的报童问题。Zhang 等（2019）[19]提出了一种自适应的报童模型，根据零售商信息系统收集到的销售信息，划分销售区间、自动调整差异，并及时调整需求区间及其对应的需求概率值，修正下一个订单预测量。

考虑到不同约束情形，部分学者对报童模型进行拓展研究。Chung 等（2001）[20]提出两次订购的报童模型，考虑在容量条件下最小成本为目标的订购决策问题。孙胜楠等（2019）[21]针对纵向产品差异化供应链，研究存在外部替代品的情况下，通过调整产品价格应对供应中断风险。Shi 等（2019）[22]研究了一个时间一致的动态条件风险价值度量的报童模型问题，指出由于条件风险价值度量的凹性，与报童模型问题相关的动态程序公式是不可分离的。

本文将前景理论引入报童模型中，结合物流服务供应链的实际特征，对报童实际策略和经典报童问题的偏差问题展开研究。为了弥补以往文献研究的不足，在前景理论的框架下，将经典报童模型扩展为两次订购报童模型，同时零售商的决策受参考点的影响。期望为零售商及物流服务商在需求不确定情况下做决策，提供理论支持。

1 问题描述与符号说明

本文考虑由一个电子零售商和一个物流服务商组成的供应链系统。物流服务商采用两阶段差异定价的方式激励零售商提高订购量，当市场需求量x小于物流服务订购量Q时，物流服务商向零售商收取的费用为Ce；当市场需求量x大于物流服务订购量Q时，物流服务商以Cs向零售商收费，其中Cs＞Ce，Ce为销售期前的订购物流服务费，Cs为追加订购物流服务费。该模型主要讨论供应链成员关于物流服务的订购行为，假设产品成本均为0。

损失厌恶的特性将需求随机风险的影响放大，零售商对风险感知偏差导致订购决策扭曲。为降低零售商对风险的忧虑，物流服务商与零售商共担过量订购的风险，即在销售期结束后，当实际市场需求量x小于物流服务订购量Q时，物流服务商将对单位物流服务退还部分物流服务费vCe，激励零售商提高订购量，物流服务商对零售商过量持有风险的分担可以视为零售商的残值。因此v（0≤v≤1 ）为物流服务商对零售商过量持有风险分担比例。

符号说明：

Cf：物流服务商的单位物流成本；

f（）·：需求的概率密度函数；

F（）·：需求的累计分布函数；

F-1（）·为累积分布函数的反函数。

物流服务商采取共担风险的政策对零售商的决策以及供应链整体绩效的影响，零售商的收益可以表示为：

2 模型的构建与分析

2.1 模型的构建

在前景理论报童模型中，由于风险偏好、心理感知偏差等因素，供应链成员为有限理性决策者，假设零售商基于期望收益、心理感知收益等决定物流服务订购量的大小，物流服务商综合考虑自身和零售商的收益，根据供应链整体收益最大化的原则决定销售价格和物流服务质量的大小。当有限理性因素导致供应链参与者决策偏差过大，会影响供应链整体收益，接下来分析不同因素对零售商、物流服务商决策的影响。

决策依赖于参考点是前景理论最著名的观点，决策者对效用的感知不完全取决于利润绝对值的大小，而受参考点的位置的影响。参考点与期望水平有关，指心理预期的一个水平，参考点的设立和变化影响决策者对得、失的感受。采用基于参考点的前景理论报童模型，设Δπ=π-rQ，随着收益的增加，零售商对利润的期望效用是递减的，这就会产生风险厌恶现象。基于Tversky 等（1992）[23]的研究，价值函数在获利情况下是凹函数，而在损失情况下为凸函数。定义损失规避效用函数（曹志强等（2019）[16]） 为：

其中：η 表示参考点影响力；λ 表示损失厌恶系数。

零售商前景理论效用模型由零售商真实收益和心理感知效用两部分构成，心理感知效用主要指的是真实收益对比参考点后对得、失的感知收益的部分。零售商的效用模型可表示为：零售商效用（U）=零售商利润（π1）+心理感知效用（ULA）。

假设参考点收益是关于订货数量Q的凸组合，以销售期开始前订购决策的最大可能收益（p-Ce）Q和最小可能收益（p-νCe）乘以相应系数α、 （1- α ），构成方案的参考收益值。因此，参考点收益可表示为其中α 为零售商的折中系数，且满足α∈［0,1 ］。

定理1：不包含缺货损失下前景理论最优订购量为：

证明：

零售商期望效用函数为：

对零售商期望效用函数分别对订购量求一阶和二阶导数：

2.2 模型分析

性质1：当η 等于0 时，参考点不对零售商决策产生影响，模型转化为经典报童模型，此时零售商最佳订购量满足

物流服务商退还给零售商的部分物流服务费，与传统报童模型中零售商在销售期末折价处理的商品残值相类似。但在传统报童模型中，残值是由市场决定的，为非决策变量，而在本模型中，物流服务商可以决定零售商销售期末“残值”的大小，从性质1 可以看出，“残值”的大小对零售商的决策产生影响风险中性报童模型最佳订购量关于风险分担比例ν的增加而增加。因此物流服务商可以通过调节风险分担比例引导零售商做出相应决策。

性质2：参考点的设置对零售商最终的决策产生影响，参考点设置的越高，前景理论报童模型的最佳订购量越小；反之，最佳订购量越大。当乐观水平满足时，前景理论报童模型最佳订购量小于经典报童模型的最佳订购量。

证毕。

乐观水平决定参考点的高低，一个更高的α 代表对最后结果更好的期望，当参考点影响力较高时，可求得∂Q/∂α＜0，说明乐观水平增加对零售商最优订购量有抑制作用。当零售商对未来市场保持乐观时，零售商最优订购量会较高，而当零售商乐观水平较高时，零售商期望收益的参考点较高，基于参考点模型Δπ=π-rQ，当零售商实际收益没有达到参考点标准时，零售商的心理感知效用为负值，而零售商损失厌恶的特性会放大这一感受，因此零售商会通过降低最优订购量来减小心理感知效用负值的大小。当物流服务商给零售商的分担的风险比例ν 为0 时，乐观水平α 是零售商对物流服务商的支付与产品售价比值的分化点。

性质3：最佳订购量与两阶段定价差异呈正相关，价格差异越大，零售商订购量越大。

证明：

令Ce与Cs的比值为δ （0＜ δ＜1 ），ω=1-δ，ω 表示两阶段定价差异比例，则对ω 求一阶导数，得：

证毕。

零售商最佳订购量Q*随着ω 的增加而增大，说明差异定价的激励作用不明显时，零售商会更加倾向于减少订购量，以降低过量订购风险的损失，差异定价的激励力度越大，零售商的最优订购量越高，因为追加订购价格会增加零售商的成本，降低零售商的期望收益，零售商在权衡过量持有风险和追加订购价格后，适当提高订购量以实现期望效用最大化。

物流服务商可以通过调节价格差异引导零售商的订购量，但提高追加订购价格会压缩零售商的收益，吞噬零售商的收益，引起零售商的不满，拒绝接受追加的物流服务，物流服务商的运力则白白浪费；而降低一次订购价格又会压缩物流服务商利润，使自身利益受损，因此物流服务商在调节价格的时候要综合考虑供应链成员的利益分配。

证明：

证毕。

性质4 清楚地显示了前景理论最优订货量与风险分担比例之间的关系，供应链中零售商在不考虑其他因素的情况下，零售商在过量持有时风险分担比例越高，其通过风险分担政策可以降低更多损失，所以在单位缺货导致损失不变的条件下，随着分担比例的增加，零售商会增加订货量。在管理实践中，供应商可以通过提高风险分担比例让零售商减低对于损失的担心从而提高产品订货量，实现改善供应链的整体收益。

3 算例分析

由于实际数据的获取存在一定困难，且效度难以保证，本文采取Matlab 仿真方法进一步说明零售商的风险规避行为对最优定价和订购决策的影响。借鉴曹志强[16]等的研究，结合市场调研的数据，给出本文的参数赋值，如表1 所示：

表1 模型参数赋值

为了进一步验证上述定理及性质，本文基于前景理论，分析当零售商的乐观水平不同时，最优订购量随着一次订购价的递增而产生的变化趋势以及与经典订购量之间的差距，做如下数据实验，如表2 所示：

表2 产品不缺货成本下前景理论报童最优订购量

当Ce等于3.0 时，经典订购量为0.4，在α 等于0.1、0.2、0.3 时，前景理论订购量分别等于0.423、0.407、0.391，随着乐观水平的增加，前景理论订购量不断减少，且当乐观水平等于小于0.2 时，前景理论最优订购量小于经典订购量，可验证性质1；此外，从表2 可以看出，当α 一定时，随着物流服务费的增加，经典报童模型订购量、前景理论订购量均不断减少，但前景理论订购量递减速度较经典报童订购量要缓慢，说明采用二阶段差异收费的激励方法对前景理论报童模型的激励效果不是很明显，可验证性质3。数值实验图1 的参考点前景理论报童订购量的结果进一步验证了上述性质。

图1 乐观水平对报童实际订购量的影响

图2 差异定价对报童实际订购量的影响

由图1 所示，当前景理论订购量随着乐观水平的增加而不断递减，当参考点影响力η 为0.15 时，随着乐观水平逐渐增大，前景理论最优订购量变化趋势已趋于平缓；而当参考点影响力η 为0.3 时，前景理论最优订购量仍加速递减，因此，当参考点对企业决策的影响较大时，企业一定要注重对乐观水平的把控，以免给企业带来不必要的损失。图2 显示，随着物流服务费的增加，零售商的订购量逐渐递减，验证了性质2。

4 结束语

针对零售商面临的物流服务订购问题，本文引入前景理论，构建有限理性报童模型，分析物流服务供应链中各参与者收益、订购量、定价等决策变量，得出以下结论：

（1） 本文研究了基于前景理论的报童模型，并引入损失厌恶和惩罚因素，计算了模型的最优定价和最优订购量，以及在考虑损失厌恶、参考点设置、反向激励对供应链整体和零售商效用的影响。因此，物流服务商决策时，应该尽量理性地对待企业上期的收益和损失，避免由于非理性决策导致进一步经济损失。

（2） 供应链领导者可以通过改变参考点的方法来操纵零售商的决策，促使零售商把握好自己的乐观水平，设置适应的参考点，决策时要尽量理性地看待企业的收益和损失，平衡企业收益和损失之间的关系，尽量避免由于乐观水平导致的经济损失和非理性决策。

（3） 只有当零售商的乐观水平和风险厌恶水平较低时，前景理论报童模型比经典报童模型表现更优。为了改善有限理性对企业决策的偏差问题，应当对下一销售期进行理性预测，物流服务商可以通过仿真预测转换成订单数量，进一步降低决策偏差对于最优决策的影响，提高供应链整体效用。