浙教版初中数学例习题有效改编策略研究

毛月红

摘要：在初中数学教学中，例习题改编是教师需要具备的基本教学功能，但大部分数学教师都对其较为茫然，改编效果和质量相对较差。基于此，数学教师需要深入钻研例习题的数学本质，挖掘数学教材功能，研究改编技巧和改编方式。本文以浙教版初中数学教材为例，认真分析初中数学例习题改编的对策。

关键词：初中数学;习题改编;浙教版;对策分析

教材例题与习题是考试的主要素材，对数学例习题进行改编是试题编制经常运用的方式。但在常规课堂教学中，教师也需要对例习题进行改编，以此来发挥出教材文本的教育功能，进而提升学生对数学知识的掌握能力。

一、特殊性问题的一般性改编

对数学结论的特殊性进行改编主要就是挖掘原题中的结论是否存在一般性，弱化题中的条件，抽象出数学的本质，进而让学生掌握解题的思路。例题1：如图1，在正方形MNPQ对角线MP上有一个动点A，连结QA，过点A作AE⊥AQ，交MN于点E，求证：QA=EA.本题有多种添辅助线的方法，通过对各种解法的分析发现各个解法之间都用到了全等、相似、四点共圆。深究这些解法背后的共性，发现主要考查的是正方形的轴对称性和旋转不变性。华罗庚先生说过，解决数学难题，我们要知难而“退”，要善于退，足够的退，退到最简单而又不是关键的地方，那么就已经找到这道题的精髓了。因此我们可以将题目改编，弱化其条件，首先我们思考正方形这个条件是否可以删除。变式1：如图2，在直角∠QMN平分线MP上一动点A，过点A作EA⊥AD交分别交角的两边与点E和点D，求证：AD=AE。这道题变式删除了正方形这个背景，结论任然成立，可见正方形的性质不是这个问题的本质。继续弱化条件，变式2：如图3，在∠QMN的角平分线上任取一点A，作∠DAE=180°-∠QMN，∠DAE的两边与∠QMN的两边分别相交于点D，E，求证：AD=AE。本题删除直角，显然结论任然成立，通过层层抽丝剥茧发现角平分线这个条件不能删除，进而使学生明确这道题重点考查的是图形的轴对称性，而对称轴就是角平分线[1]。这样的改编方式可以有效培养中学生们思维的深刻性，即在思考数学问题的过程中，不会迷恋表面现象，可以学会联系问题本质从深层次思考问题，进而抓住数学问题的内在规律。

二、常规性问题的探究性改编

数学问题划分为常规性问题与探索性问题两种，常规性问题在巩固基础知识，培养数学建模思想等方面有很好的功效，探索性问题在培养学生探究能力与数学学习兴趣以及自主学习能力方面有着一定的优势。而改变常规性问题的条件与结论就能够使其转变为探索性问题。例题：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-2，0），B（4，0），C（0，-4），求此抛物线的解析式。这是一道二次函数的常规性问题，已知点坐标求函数表达式，是中考的一道常考题。教师可以将其改编成：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（n，0）（m>0，n<0），与y轴负半轴交于点C，且OA=OC，求：（1）若2≤m≤3，求（2a-1）m2的取值范围;（2）若抛物线经过D（2m，p），求证：np

三、纯粹性问题的应用性改编

针对于数学问题性质与数学抽象性、应用性来讲，数学问题主要分为纯粹性问题与应用性问题两种。应用性问题对培养中学生数学建模能力与解决问题的能力有着的极大的作用，因此我们可以将数学纯粹性问题改编为应用性问题，让学生提炼出数学模型，进而掌握解题策略，当然在改编的过程中需要赋予纯粹性问题特定情景，这样才能够起到事半功倍的效果。例题：（2018江干一模）小南利用几何画板画图，探索结论，他先画∠MAN=90°，在射线AM上取一点B，在射线AN上取一点C，连结BC，再作点A关于直线BC的对称点D，连结AD，BD，得到如下图形（图4），移动点C，小南发现：当AD=BC时，∠ABD=90°。请你继续探索：当2AD=BC时，∠ABD的度数。解决动态问题的第一步了解图形的全貌，教师需引导学生通过研究点D的位置得到本题需要分类讨论，如图5。继而再引导学生从整体的视角看图形变化中的不变性，剥离出本题的基本结构：筝型（如图6）;本题的条件：2AD=BC，结论：角的度数。已知边长的比值求解角度，我们可以考虑运用三角函数求解。基于这样的分析，可以将原题改编为：对于一个四边形ABCD，∠A=∠D=90°，BA=BD，CA=CD，求证：sin∠ABD=sin∠ACD=AD/BC.我们还可以将条件进行推广：对于一个四边形ABCD，∠A=∠D=90°，求证：sin∠ABD=sin∠ACD=AD/BC.[3]。实施证明，改编完之后的方式更具有应用性，可以有效帮助学生解决实际问题。另外，还可以培养学生创造性思维，使学生可以在数学例习题中学会创新，同时提出新的见解与意见，进而提升学生解决新问题的思维。

结束语：

结合全文，在初中数学习题改编中，数学教师可以在教学中借题发挥，实行一题多变的方式使学生掌握和了解数学的本质，找到数学的解题技巧和方法。另外，有效的改编还可以使学生对数学知识的记忆从传统的机械式记忆转变为智慧型记忆，进而促进学生积极探索数学知识规律，做到在解题过程中合理且科学的运用数学知识。

参考文献：

[1]裴丽萍.例谈变式训练在数学教学中的作用——由一道课本习题所引发的思考[J].中小学数学：初中版，2019 （4）：51-53.

[2]朱悦.想清辨明复习目标，精准选题改编呈现——以“全等三角形”中考一轮复习为例[J].中学数学（初中版）下半月，2019 （6）：43-45.

[3]邱礼明.由一道导数高考压轴题所想到的——基于"以直代曲"思想的试题改编尝试[J].中学教研（数学），2019 （3）.