MEMS光纤压力传感器压力膜片的仿真与分析

祝彦，潘亚涛，刘光辉，李小亭

(1.河北大学 质量技术监督学院，河北 保定 071002；2.河北大学 物理科学与技术学院，河北 保定 071002; 3.河北省保定市交通运输局公路设备维护处，河北 保定 071000)

微机电系统(micro electro-mechanical systems，MEMS)是集传感器、执行器、处理电路、控制电路、接口通信等于一体的微型器件或系统，MEMS器件和微加工技术具有微型化、集成化、高精度并行制造等优点[1-3].器件的小型化不仅节约材料成本,方便批量生产，而且具有耗能低、惯性小、谐振频率高、响应时间短等多种优点，这些都使得结合光纤传感技术[4-6]的MEMS技术有极高的研究价值和广泛的应用前景.

当然，在器件尺寸由宏观变小至微观尺度，其各项性能并不会都变得更好，会遵循一定的变化规律.本文以周边固定的圆形膜片为研究对象，探究尺度缩小时器件关键结构的应力、应变和固有频率的变化规律.

1 理论模型

将单晶硅片与含有圆孔的玻璃环采取阳极键合工艺处理后，就形成了周边固定的圆形膜片，膜片直径为玻璃环内孔直径,厚度为内孔处硅片的厚度.图1为光纤压力传感器结构平面.

图1 传感器结构平面Fig.1 Diagram of sensor structure

光纤束包含发射光纤与接收光纤，光通过发射光纤垂直入射到硅片表面，经过反射后由接收光纤收取，均匀分布的压力P作用在硅膜片表面时引起膜片变形，光纤束端面与膜片下表面距离d发生变化，从而使反射光的强度信号变化，通过解调光强的变化即可得出压力P的大小.

2 公式推演

对于半径为r、厚度为t周边固定的圆形膜片，在均匀分布压力P的作用下，最大径向应力(位于中心点和边缘)为[7]

(1)

最大位移(位于膜片中心点)为

(2)

固有频率为[8-9]

(3)

上述各式中：ν为泊松比，E为杨氏模量，g为重力加速度，q为单位面积均匀负载(包括膜重).

当系统的尺寸变化时，其物理参数也会随之发生显著变化[10]，设有比例因子S，对于本文研究的膜片，将尺寸按此比例因子S缩放，则其应力应变以及固有频率的变化依公式推演如下：

1)应力

已知r=S1，t=S1，ν、E为材料物理性质的量度，这里将其视为常数k，压力作用力F=S2，那么

A=πr2=[S0][S1]2=S2

,

(4)

P=F·A-1=[S2][S2]-1=S0

,

(5)

σr,max=kσ·P·r2·t-2=[S0][S0][S1]2[S1]-2=S0.

(6)

2)应变

ωmax=kω·P·r4·t-3=[S0][S0][S1]4[S1]-3=S1.

(7)

3)固有频率

q为包括膜重的单位面积均匀负载，受重力和材料处理工艺过程的影响，这里忽略材料处理因素，由此

,

(8)

(9)

f1=kf1·(t)1·(f)-2=[S0][S1]1[S1]-2=S-1.

(10)

将公式推演之后可以发现一个规律：当尺寸缩小为原来的1/10，即S=1/10时，应力变为(1/10)0，不随尺寸变化；应变成为(1/10)1，与尺寸同比例变化，缩小至1/10；固有频率变为(1/10)-1，增大10倍.

综上，对于本文研究的光纤传感器，采用MEMS制作更小尺寸的器件时，同等压力产生的形变量变小、固有频率增大，使其拥有更好的动态特性，但是需要解决信号变化量较小的问题，对光源稳定性和电路分辨率提出了更高的要求.

3 ANSYS仿真与分析

ANSYS是一款功能强大的有限元分析软件，利用它可以对膜片进行仿真分析，其结果可与上述理论公式以及推演互为参考、相互验证.按照ANSYS的一般仿真步骤：建立模型、编辑材料、划分网格、设置边界、施加载荷，再经过计算求解便可查看结果.

膜片材料为晶向〈100〉的单晶硅，玻璃环材料为BF33，两者有着较为相近的线性热膨胀系数α，经过键合后产生的冷缩应力也较小.查阅材料性质相关的研究[1,11]，可得到如表1所示的材料属性.

表1 材料参数

选择单元类型为Solid187，将建立的膜片三维模型划分成六面体网格，图2为网格划分后的模型及其网格质量，六面体网格不仅更加美观，而且相对计算量更少，从图2中可以看出大多数网格都有很好的质量系数，这会带来极高精度的仿真结果.

对圆柱面施加固定约束的边界条件，在圆柱上端面施加20 MPa的均布压力，进行静力学分析，变形结果如图3所示，多次分析将结果列入表2.使用相同的边界条件进行模态分析，将结果列入表3.

图2 模型-网格划分Fig.2 Model-mesh division

图3 静力学应变云图Fig.3 Static strain nephogram

表2 静力学分析结果

表3 模态分析

仿真结果列入表2、表3，可见尺寸每缩小至1/10，最大变形随之缩小至1/10，最大等效应力几乎保持不变，同阶模态频率增大10倍，证明了公式推演的正确性.即使更改了模型，其变化依然符合公式推演的规律，说明公式推演出的规律具有普适性.

接着修正模型，使其更加接近实际工作中的状态，进一步仿真计算，模型2、3分别如图4、5所示.仿真过程中对模型2的上表面设置固定约束、下表面施加20MPa压力，模型3由硅片和玻璃环2部分组成，对玻璃环外圆柱面及底面设置固定约束、硅片上表面施加20MPa压力，将结果列入表4进行对比分析.

图4 模型2网格划分Fig.4 Model two meshing

表4 模型对仿真的影响

把r=1 mm，t=0.3 mm，P=20 MPa分别代入(1)(2)式得最大径向应力为166.67 MPa、最大位移为1.001 6 μm，把(8)式中q代入(3)得，f1=1 091.6kHz.可以发现理论公式的计算结果与模型1仿真得到结果很接近，而与模型2、3相比，就有明显的区别与不同之处.

在将模型向实际修正的过程中，总的最大变形逐渐增大、最大等效应力变化量较小、模态频率逐渐减小，这是由于模型中有更多的单元受到压力参与变形与振动，应力的变化可能是由于不同模型结构的不同程度的应力集中现象引起的.

这就要求有限元分析时，尽量选取合适的分析模型.对于本设计，就要同时考虑传感器单晶硅片及玻璃环的结构特征和材料特性，在全量程中保持2种材料均处于线弹性应变范围，才能获得线性度较好的传感器.

4 总结

简述了一种周边固定的圆形膜片的反射式强度调制型MEMS光纤压力传感器的工作原理，通过严谨的推演过程得出了圆形膜片的应力、应变及固有频率的理论公式的规律：若膜片尺寸缩小至1/10，则应力不随尺寸变化，应变同比例缩小至1/10，固有频率反比例增大10倍.

采用ANSYS验证了此规律的正确性和普适性，使得传感器关键尺寸参数的设计在尺度变化上带来的利弊更加清晰明了，方便MEMS乃至NEMS器件设计抓住设计重心、趋利避害，更好地发挥和利用微传感器的特性，同时也修正了仿真模型，总结了力学特性的大致变化规律，分析了其变化原因，对传感器结构参数的理论设计与实际应用之间的联系和区别提供了一定的参考.