学贵知疑 小疑则小进 大疑则大进

程利梅

古人曰：“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进”.“疑”是思之始，学之端.思维由问题产生，从疑问与惊奇开始.作为一名数学老师，多年的经验使我确信：“发现问题”是学习好数学的关键因素.

在我的数学课堂上，我鼓励学生深度思考、发现问题.

2014年秋学段，我担任1415和1416两个班的数学课，兼1416班班主任.刚开始，孩子们都不适应我的数学课.回到家给家长说：”我们老师不讲课，让学生讲课;在数学课堂上还要提出问题，如果提不出问题还要接受处罚.”我的这种教学方式改变了学生以往上课只要用心听课，专心做笔记就可以的状况.孩子们不接受，家长也不理解.面对种种质疑，我首先给孩子们做思想工作，给他们讲发现问题的重要性，给他们讲我之前的学生在后续高中和大学的学习中，数学成绩依然很突出的例子.

虽然孩子们的思想有了转变，但课堂上依然提不出问题，因为他们在学习的时候没有深度思考，也就没有疑问.于是我在讲课时会刻意引导他们提出问题.比如在讲“两个非负数相加等于0”这种类型题时，孩子们在书写解题过程时，解题过程不够严谨.于是我给出一道题目：已知|2a-4|+（b-3）2=0，求a，b的值.

谢浦西同学他在黑板上写下了他的解题过程：

∵0+0=0，

∴|2a-4|=0，（b-3）2=0.

∴2a-4=0，b-3=0.

∴a=2，b=3.

“只有0+0=0？”我放慢语速，提高语调，表情疑惑.这时候王晨曦站起来说：“你说得不对，因为还有互为相反数的两个数相加也等于0.”谢浦西说：“它们不可能互为相反数，因为|2a-4|≥0，（b-3）2≥0，所以说不会出现负数，也就是说只能是0+0=0. ”李天骄站起来反驳：“那你又没有说明|2a-4|≥0，（b-3）2≥0，你应该先交代|2a-4|≥0，（b-3）2≥0.”就这样，通过引导学生发现问题，经过学生们的讨论，最终解决了问题.最后形成了完整的规范的解题过程：

∵|2a-4|≥0，（b-3）2≥0，|2a-4|+（b-3）2=0，

∴|2a-4|=0，（b-3）2=0.

∴2a-4=0，b-3=0.

∴a=2，b=3.

有了这样的数学体验后，再遇到这类题型的考查时，孩子们都能够严谨完整地书写解题过程.

在八年级学习三角形内角和定理时，大家觉得很简单.小学就知道了三角形内角和等于180°.对于定理的证明大家一看就明白了，觉得没有什么疑问.我就问学生：“辅助线从哪里来的？怎样才能想到这样作辅助线？”我的问题提出后教室鸦雀无声.想一想，我们在哪里学到了180°？在人教版七年级上册第四章“几何初步”学角的时候出现过平角等于180°.还有吗？在人教版七年级下册第五章“相交线与平行线”学平行线三线八角时出现过180°.两直线平行，同旁内角互补.互补的两个角和就是180°.在我的引导下，宋依梦、夏梦月等几个同学有了思路，开始构造平角或者同旁内角.即将三角形的三个内角转化为一个平角，或转化为一对同旁内角.这样学生就清楚了，为什么要这样作辅助线，怎么才能想到这样作辅助线.从那以后孩子们做几何题时，如果需要添加辅助线，他们就会知道辅助线该如何引入.

我在讲“角的平分线”这一节课时，我们班有李嘉义同学提出这样一个问题“作法第（2）步骤：为什么要以大于二分之一MN的长度为半径画弧？”对于这样的问题，有的学生视而不见，在自主预习时，没有进行积极的思考，只是记住数学结论，并没有对数学结论的形成过程进行积极探索.李嘉义同学对这个步骤不明白，有疑问.她进行了思考，提出了问题.怎么办呢？小于或等于不可以吗？我们动手画一画.通过学生动手操作，发现小于时一定不相交，等于时不好操作，有时相交有时不相交，大于时一定相交.所以，作图的第2步要强调“要以大于二分之一MN的长度为半径画弧”.学生充分经历了这样的活动后，在后续学习线段垂直平分线的尺规作图就有了足够的数学经验.

在我的课堂上，当一个学生给同学们讲题时，大家不理解的地方，孩子们都会不由自主地问：“为什么？理由呢？怎样才能想到这样作呢？”“疑问”是我们数学课堂的名片;“理性”是我们数学人的骄傲.我们三年的数学成绩非常优秀，孩子們都高兴，家长也很满意.

数学是思维的体操，数学课堂是思维的课堂.思维由问题产生，“疑”是思之始.让我们乘着思维的翅膀，放飞思维，改变思维，改变你我！