如何实现“数”与“形”的结合

卢芹

【摘 要】 随着新课改的发展，传统的教学方式逐渐被新型的教学方式所取代。初中数学也在不断地推陈出新，合理地运用数形结合的教学方式有着重要的意义。数形结合思想的普及，能够帮助学生更直观地了解数学、学习数学，激发学生学习的积极性，提高学习质量。为此，本文针对初中数学教学中数形结合展开探究。

【关键词】 初中数学;数形结合;应用探究

在现阶段的数学教学过程中，教师的教学方式比较单一。多数老师让学生死记硬背数学公式，学生不能理解公式的概念，无法合理运用到数学解题过程中。为此，初中数学教学中应用数形结合思想，利用数形转换的方式促进学生对理论知识的理解掌握，锻炼学生思维能力，激发学习兴趣。

一、数形结合思想的意义

数形结合有利于发展学生的思维能力，培养学生的学习兴趣，在初中教学中合理地运用数形结合，将复杂知识简单化，使学生容易接受数学，扩展学生思维，提高学生审题和解题思维的灵活性，数形结合可以是由形化数，利用题目所给的图形，通过分析，明确反映几何图形与量之间的关系。在解题的过程中根据题目绘制图形，反映数量关系。数形转化，数与形之间存在着对立与统一的关系，通过分析数和形，进行数形转化，明确数量关系，这样能够提高数学解题效率。图文并茂的数学使学生更加容易了解数学，慢慢地将数学渗透，使学生爱上数学，增加学生的兴趣，从而改变了学生偏科严重的现象，主动学习，对数学产生兴趣。

二、数形结合在教学中的应用

1.数学教学中引入数形结合的教学思想

将数形结合的教学思想引入初中数学教学中去，通过数形结合的应用，将复杂的问题简单化。教师要重视此教学方法，巧妙引导学生接受数形结合的学习方式，并带入实际教学中去。

例如：学习数轴上的点和实数之间的关系时，数轴是初一学到的数学知识，对数形结合起到启蒙的作用，应用数轴将数轴上点和实数相对应，用函数图像求最值，学生必须要熟记各种函数的图像，针对不同的函数，要准确快速地画出正确的函数图像。比如，已知y是x2-2和x中较大的那一个，求y的最小值。解决这道题的思路，可以把x2-2 和x看成是两个函数，即y=x2-2和y=x，接着在坐标系中画出这两个函数的图像，如图所示，因为y是两者中较大那一个，所以由这个图像能够看出来，在x≤-1或x≥2 时，y值较大的是x2-2，在-1≤x≤2 时，y值较大的是x，所以A点所在的位置就是y的最小值，最小值是-1。若有部分学生尚未理解，教师需要内心教导，帮助学生学习数学。

2.数形结合思想在课堂中展开实际教学

初中阶段正是學生对数学的迷茫期，也是培养对数学产生兴趣的关键期，教师在教学中引入数形结合，有利于学生快速接受数学。

例如：求直线y=x-2和抛物线y=x（x+2）-2的交点坐标。这个问题可以用图像的方式进行解决。将y=x（x+2）-2整理为y=x2+2x-2，接着在平面直角坐标系中，绘制抛物线和直线草图，通过图形虽然能够明确交点个数，但不能获得精准的坐标，此时利用代数法，通过联立方程组的方式，能够准确获得问题的解，即交点坐标，分别为（0，-2）与（-1，-3），利用代数式，来弥补图形的缺点，从而将问题进行解答。

三、利用数形互变思想开展数学教学

数形结合思想经过教师的传播即将得到广泛应用，在学生做题过程中，教师慢慢渗透鼓励学生用图形结合解决问题，贯穿学生思想，从而在数学教学中展开应用。在教师的指导下，学生可以熟练应用三角板、量角器、圆规等教学工具进行画图，更好地将数形结合思想融入学习中去，解决问题。

例如：学习平面直角坐标系时，有问题：“小超和小静是兄妹，他们在放假时约好了一起出去玩。小超和小静同时从自己的家里出发，走了20分钟之后，他们来到了一个离家900 m的桥边，此时，小超不愿意在桥边玩耍，于是原速返回回到家中。但是小静在桥边玩了10分钟之后，想起了自己还有事情要做，于是用了15分钟回到了家中。请问，你可以通过平面直角坐标系，画出小超和小静离家的时间以及距离之间的关系吗？”教师就可以应用画图的方式，以时间为x轴，以距离为y轴理清做题思路，轻松解决问题，为今后的学习打下了坚实的基础。

四、鼓励学生发散思维解决问题

教师在教学中引导学生进行创新式学习，做题时开发出更新颖的做题方法，做到举一反三，教师针对学生的表现进行表扬鼓励，这样学生在学习中自己主动学习思考问题，对知识掌握程度更加深刻。

例如：教师引导学生应用数形结合的教学思想，当学生遇到问题时知道灵活转换，可以转换成剪纸式的学习方法，问题不同，解决方法也不同。如：求++…+的值。这样的问题对于部分学生是很困难的，应用数形结合解决会很方便，把各分数用来表示正方形面积，再利用数形结合思想来推算结果，解题难度将会降低。在此过程中，需要转换思维方式，将问题转化为剪纸问题，第一次剪去，第二次剪去，第三次剪去，求第n次剪去后的面积，这就需要学生灵活转变思路，发展思维，将问题进行解决。

综上所述，在初中数学教学中，应用数形结合的思想将问题简单化，思路变得更加清晰，在图形中直观地就能看出问题的关键，节约解题时间。为此，教师引导学生学会利用数形结合解决问题，同时激发学生的学习兴趣，锻炼逻辑思维能力，提高学习质量，为今后学习数学奠定基础。

【参考文献】

[1]朱春苗.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].中国校外教育，2019（28）：96+101.

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[3]张发启.数形结合思想在初中数学教学中的应用研究[J].课程教育研究，2019（04）：149.