异形钢桥塔高程精密测量技术

宋楠 王石磊 高岩

（1.中国铁道科学研究院研究生部，北京 100081；2.中国铁道科学研究院集团有限公司基础设施检测研究所，北京 100081；3.中国国家铁路集团有限公司铁路基础设施检测中心，北京 100844）

1 概况

桥塔高程的精密测量包括三角高程测量和竖向高程传递2种方法。三角高程测量通过全站仪测量桥塔的关键参数如斜距、竖直角等建立空间模型确定待测点高程。这种方法通常采用对向观测，结合气象条件动态修正折光系数以提高精度，但精度仍受环境、气象等因素影响较大［1-2］。对于高度大于100 m 的桥塔，三角高程测量受大气垂直折光影响单次测距精度低于±5 mm，效率与精度都不满足要求。因此，三角高程测量仅应用于高度小于50 m 的桥塔观测［3］。目前，使用全站仪的竖向高程传递法在高桥塔高程测量中较为常见。先利用全站仪测量已由地面水准控制网高程传递测定的水准尺读数，再测量地面全站仪与垂直正上方待测桥塔端口位置转点的高差，从而将地面已知高程传递至待测桥塔端口。同时在桥塔端口架设水准仪，分别读取转点及待测点处水准仪读数，换算至待测点高程。苏通长江大桥高300 m 的混凝土桥塔高程测量就采用了这种方法［4］。

图1 永定河大桥概貌

永定河特大桥主桥位于长安街西延线（图1），主桥为5 跨高低双塔斜拉刚构组合桥，是世界已建成最高的拱形钢塔斜拉桥，主跨280 m，索塔采用全焊钢结构，高塔高124 m，矮塔高76.5 m，总用钢量4.5 万t。永定河特大桥主桥索塔为双肢非一致倾斜、空间不对称扭转的变截面钢箱拱。2 个门形钢塔分别向东西两侧倾斜，塔根部顺水流方向设置，通过斜拉钢索的衬托，形成“和力之门”的壮观景象。高塔质量约9 850 t，南北肢倾斜角分别为71.8°和62.0°；矮塔质量约5 770 t，南北塔肢倾斜角分别为59.0°和74.7°。

传统竖向高程传递法中桥塔测试位置必须具备架设水准仪的现场条件，这就要求测试端口基本平直。永定河特大桥采用钢结构，节段端口倾斜，测试端口最大高差4 m，通过架设水准仪传递高程的传统方法难以实现。因此，本文研发一种适用于异形桥塔的空间高程测量装置，并详细介绍其计算分析方法。该方法基于带电子屏的高精度正负压力变送器，结合地面全站仪能够快速、便捷地对桥塔高程进行测量。

2 技术原理

在高程传递技术的基础上，研发了一种快速、精确测量桥塔倾斜端口高程的装置，如图2所示。

图2 改进的全站仪高程传递法

在倾斜端口B 点及F 点分别安装通过柔性通液管相连的带电子屏示值的高精度压力变送器，根据压力示数差反算2点高差ΔBF。待测点F的高程HF为

式中：HA为转点A 高程；C为转点A 位置处水准尺读数；DOB为全站仪测量中心O 至端口转点B 的距离，ΔBF为倾斜端口转点至待测点高差。

3 测量装置

为配合该方法的现场应用，研发了用于放置整平仪和压力变送器的调平支架，基本构造如图3所示。

图3 调平支架构造示意

通过卡槽背后的螺栓将调平支架固定在壁厚30～50 mm 桥塔壁板上，支架绕悬臂梁的方向调整可以通过横向旋转卡槽实现，悬臂架沿调平导向槽的旋转能使整个支架上下旋转，观察水平气泡以实现托盘的调平。托盘中部为圆形观测孔，压力变送器通液管通过托盘径向导向槽流入。

测量时先将调平支架固定在端口斜壁上，调平支架后，再通过托盘上激光发射器发射的激光确定地面全站仪的位置，如图4（a）所示。测量全站仪与反射片之间的垂直距离DOB。调整全站仪视角，照准A 点水准尺，并通过水准仪将已知水准点高程传递至转点A。保持压力传感器一端在转点B 不动，按需求移动压力传感器另一端至不同待测点F，同时读出点B、点F 的压力变送器示值，计算出不同的待测点高差ΔBF，如图4（b）所示。

图4 测试原理示意

4 误差分析

为判断该方法的适用性，须对可能产生的测试误差进行分析。由式（1）可知，待测点高程是4个物理量的线性叠加。根据误差传递定理，HF的标准误差SHF为

式中：SHA为A 点高程误差，主要与选取的水准网等级和使用的水准仪性能有关，本桥采用Leica DNA03，每公里往返误差不大于0.3 mm，测试桥塔附近最近水准控制点约为50 m，故A 点高程误差小于0.1 mm；SC为全站仪的照准误差，本文全站仪读取传统带刻度的水准尺，SC=0.5mm［5］；SDOB为全站仪测量高程误差，主要由全站仪测量O，B两点距离DOB产生得测距误差SD和转点B处调平支架倾角误差SB；SΔBF为高差ΔBF的误差。

SD主要影响因素为大气折光和仪器自身性能。本桥采用的全站仪，测角精度达到0.5″，测距精度为0.6 mm＋每公里1 mm，本桥索塔高约150 m，推算测距精度误差为0.8 mm。

SB也称为调平支架的调平误差，在永定河特大桥高程测量中，调平支架托盘边缘安装量程3°、精度为15′的水准气泡。图5 中虚线部分为理论调平状态，由于15′的气泡水准精度较低，导致实际状态可能如实线所示。调平误差主要与托盘半径R、压力感知点到托盘平面的距离S、倾角θ有关。调平误差SB为

图5 调平装置倾斜误差示意

本桥采用调平装置θ最大误差为15′，R= 90 mm，S= 60 mm，经计算SB= 0.46 mm。

压力变送器测试高差ΔBF为式中：P为压强；ρ为密度；g为重力加速度。

高差ΔBF的误差SΔBF为

式中：ΔP为压强误差，取决于仪器自身精度；Δρ为水密度误差，取决于温度及压强；Δg为重力加速度误差，主要受地区纬度及海拔影响。

测试中采用的超高精度压力变送器，正常状态可感知6.2 m高的水压力，满量程62 kPa下ΔP为5.27 Pa。

压力变送器内液体选取普通纯净水即可，大气压下4 ℃时液态水密度最大，ρ=1 000 kg/m3。温度升高，液态水密度不断下降，如图6所示。

图6 液态水密度与温度关系

液态水密度与温度的具体规律为

式中：a，b，c均为常数，a=0.999 640 4，b=4.000 242×10-5，c=2.543 223×10-6；t为温度。

在正常工作温度范围（4 ～40 ℃）内，水密度受温度影响的变化量Δρt=7.8 kg/m3。

液态水密度受压强影响的变化量Δρp为［6］

式中：ρ取1 000 kg/m3；E为液体体积弹性模量，液态水通常取2 GPa；ΔP取压强变化较显著期间即0.5个标准大气压，即ΔP= 5.062 5× 104Pa。

由式（7）求得ΔρP= 0.02 5 kg/m3。

重力加速度误差Δg主要来源于维度及海拔变化，本桥所在位置当地平均海拔重力加速度为9.801 5 m/s2。设海拔变化等于结构物的高度200 m，地球半径为6.3713× 106m，经计算得出Δg= 6.15× 10-4m/s2。

将引起ΔBF误差的各相关因素代入式（5），并计算各因素引起的误差分项，计算结果见表1。可知，温度对液态水密度的影响大；6.2 m 高水压力下温度4～40 ℃时高差测量误差可达49.34 mm，说明温度是压力变送器测量高差精确与否的主要影响因素。

表1 不同因素引起的高差ΔBF误差分项 mm

5 误差消除

将式（6）代入式（4）并对温度t求导，可得温度影响误差ΔDt为

式中，Δt为温度变化。

本桥钢塔高程测量采用本方法1 h 即可完成测量。选取本地区温差较大的秋季10 d 内的温度作为样本，相关资料调研出1 h 内温差通常不大于1.5 ℃。令式（8）中Δt=1.5 ℃，计算得出不同温度下高差测量误差，见表2。可知，随测试温度的升高测量误差增大，并呈线性关系。

表2 温度变化1.5℃引起高差测量误差

桥塔高程测量通常选取温度较为稳定的夜间或清晨进行。桥址所在地气温变化见图7。可知，本桥年平均气温14 ℃［7］。对应温度变化引起测量误差为

ΔρΔt=1.5℃= 1.06 mm。

图7 桥址所在地气温变化

结合实际需求，提出通过测量已知高差下压力变送器示数差值消除温度影响的方法（图8）。即先将测量装置放置在待测环境下，使通液管内水与环境温度相同；测量待测端口局部高差前，在已知高程点BM1，BM2 处安装压力变送器，测试已知高程点的压力示数差值ΔP，按式（4）反算出ρg取值；然后将压力变送器及通液管安装在桥塔端口处，1 h 内完成局部压差的测量，按已知高程点BM1，BM2推算出ρg取值，再利用该值推算待测点高差，从而削弱温度不同所带来的误差。

图8 温度影响消除机制示意

利用测量已知基准点BM1，BM2 消除温度影响后，按式（5）可计算得到采取压力变送器测量端口高差产生的标准偏差SDBF= 1.27 mm，按照公式（2）算出待测点绝对高程的标准偏差SHF= 1.67 mm。通过全站仪+桥塔倾斜端口压力变送器的桥塔高程测量方法，本桥测试桥塔高程的标准偏差为1.67 mm，能满足高200 m异形钢塔端口高程快速精准测量的要求。

6 结语

采用全站仪地面竖向高程传递+端口正负压力变送器可以便捷高效地测量倾斜端口高程。针对温度引起的液态水密度变化会对压力变送器测量高差的精度产生较大影响的问题，提出了通过测量已知基准点高差反算液体密度取值以减小温度影响产生误差的方法。本技术能够满足高度大于100 m 的异形桥塔高程精确、快速的测量要求。