聚焦概念教学 呈现有结构的课堂

杨清平 黎建华

摘 要：数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。概念教学往往容易脱离学生理解的实际经验和背景，容易造成概念的孤立脱节和零碎，而概念的本质和归因又容易显得急促和草率。基于此，笔者以西师版二年级数学“平均分的初步认识”为例，谈谈我们的做法。

关键词：概念教学;有结构的课堂;平均分

【教学内容】西师版二年级上册第66页。

【教学目标】

1. 通过观察、操作，理解什么是平均分，能将具体事物进行平均分。

2. 能用自己的语言说出什么是平均分，感受平均分在生活中的运用。

【教学过程】

一、 情景引入，产生问题

师：同学们，上周三下午我们举行了秋季运动会，在运动会上你们都参与了哪些项目呀？

生：拔河，接力赛（老师随后PPT展示运动会照片）。

师：这不，马上就要召开森林运动会了，猴妈妈为参赛的选手们准备了一些桃子。请看大屏幕（课件出示6个桃子）。

师：有几个桃子？

生：6个。

师：猴妈妈准备把这些桃分成两堆，你能帮猴妈妈分一分吗？

生：能。

【评析】从学生喜爱的并亲自参与的运动会项目谈话入手，创设课题情景，这既能很好激发学生学习的兴趣，也较好符合《义务教育课程标准（2011版）》中提出的“以学生的认知发展水平和已有的经验为基础”理念，从而更好地积累并提升学生数学学习的活动经验（一年级已有把6分成1和5，2和4，3和3等分与合的知识经验），这样的引入别致有趣，符合学生的学习兴趣。

二、 提出问题，学习开始

（一）分一分，初步感知平均分

问题呈现：猴妈妈摘了6个桃子，准备分成两堆，猴妈妈有几种分法？

1. 自学要求

（1）用小棒代替桃子分一分，有几种分法？

我有（  ）种分法，把6个桃子分成了（  ）和（  ）。

（2）这些分法中，你觉得哪种分法比较有特点，说说你的理由？

我觉得把6个桃子分成（  ）和（  ）比较有特点，因为（      ）。

【评析】学生用小棒动手分一分，充分感悟“做中学”的实践与快乐。具体明晰的自学要求，学生有想动手的“冲动”，有操作的学具，有表达的语句范式，给学生以学习动手的支架，数学语言表达的支架，符合孩子的认知特点和规律。同时，杨老师说的“这些分法中，你觉得哪种分法比较有特点”，没有表述成“这些分法中，你觉得哪种分法比较公平”，去掉了“公平”二字，这也较好地符合数学课程标准中的“使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型”的过程，因为“特点”比“公平”二字更加准确，更加符合课程标准。

2. 互学要求

（1）和同桌说一说，2号同学先说，1号同学后说。

（2）汇总你们小组的分法，做好分工准备汇报。

3. 展学：小小组上台汇报。

【评析】在重庆市沙坪坝教师进修学院的“学本课堂”理念指导下，教师的教学设计力求体现“四维三学”的特点。尤其是组长主持，2号先说，1号后说，给“后进生”以说的表达机会，然后上台展示汇报，锻炼学生上台胆量和自信。这个过程中，下面的同学有补充质疑，较好地形成质疑对抗，思维碰撞。并且，此过程中，老师全程协助调动其他学生补充质疑，促进大面积生生互动、师生互动的乐学课堂氛围。

师揭示概念：像这样“每份分得同样多，这种分法叫作平均分”。（板书）

（二）展示学习目标，认识平均分

师：今天，我们就来一起学习平均分，关于平均分，我们的学习目标是什么呢？我们一起来了解了解。

师课件展示学习目标，请学生把目标读出来。

【评析】目标教学法是一种以教学目标为核心和主线实施课堂教学的方法。其理论依据是“掌握学习”理论。“掌握学习”理论是美国著名教育家和心理学家布卢姆于20世纪70年代提出来的。“理解学习”就是在“所有学生都能学好”的思想指导下，以基础知识和能力倾向各有差异的学生组成的学习集体（班级授课制）为前提，要求教师对教学目标进行精选和结构化。因此老师把学习目标聚焦在以下两点：

1. 通过观察、操作，理解什么是平均分，能将具体事物进行平均分。

2. 能用自己的语言说出什么是平均分，感受平均分在生活中的运用。

其聚焦点在于：理解什么是平均分，能将具体事物进行平均分;能用数学语言表述什么是平均分;能体会数学来源生活，感受数学与生活的联系。这样的设计是非常符合学生的年龄特征和认知特点的。

（三）分一分，理解平均分

师：刚才我们把6个桃子分成2堆，每份3个，我们说这种分法叫作平均分。我们也可以这样说：“把6个桃子平均分成了2份，每份3个。”（课件呈现这句话，学生齐读）

师：还是这6个桃子，还可以怎样分，也是平均分呢？

问题呈现：把6个桃子进行平均分，还可以怎样分？

学习要求：

1. 用小棒代替桃子分一分。

2. 分好后，用自己的语言向同桌介绍你的分法。

学生上台用学具操作，汇报。

【评析】呈现主问题：把6个桃子进行平均分，还可以怎样分？发散学生的思维，再进一步动手，感受6个桃子的不同平均分的过程和结果。这样的设计很好体现了课程标准指出的“充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质”。尽管前面学生得出分成3与3比较有特点，那究竟还有其他分的方法吗？然后有分為6份，每份1个;分3份，每份2个，学生充分感受了分的过程，体验了不同分法中“每份同样多”的共同特点。

教师引导规范语言

比如：把（  ）个桃平均分成（  ）份，每份（  ）个。

小结：为什么这些分法都是平均分呢？（因为每份分得同样多）

你能用自己的话来说一说什么是平均分吗？

（每份分得同样多，这种分法叫作平均分）

生齐读平均分的含义。

【评析】概念课的教学尤其要遵循学生的认知规律，学生要建立概念，不是老师强加给学生，而是要通过一般归纳或者演绎推理等，而本课的设计，老师就用到归纳法形成“平均分”的概念，从两次对6个桃子的分的过程中，让学生抽取“每份同样多”的数学本质，通过学生的深度参与，全面参与，以及老师的精准提问（为什么这些分法结果都不相同，但都是平均分呢？），学生深刻领会了“平均分”的数学本质。

三、 当堂检测，练习反馈

（一）基础练习

★1. 判断，哪些分法是平均分？在括号里画“√”。

师：为什么那种是平均分？（多叫学生说，同桌说，全班说，达成共识）

【评析】基础练习，直接呈现，能较好反馈和检测学生对“平均分”的掌握情况。本题学生相对容易得出每份3颗，分成3份;每份4颗，分成2份都是平均分。这个过程中，老师非常重视学生数学语言的清楚表达、准确表达，尤其是让学困生表达，锻炼各层次学生的数学思考和表达能力。

（二）综合练习

★★2. 把8根火腿肠平均分给4个小朋友。哪种分法是对的？对的在括号里面画“√”。

师：第三种分法是不是平均分？为什么也不对呢？

【评析】此题有两个都是平均分，学生容易掉入陷阱。以为两个都要勾选。然而，仔细阅读题干，发现分的份数是4个学生的份数，也即是应当分为4份，且每份应当同样多。这样的陷阱设置，是巧妙的，同时，思维的层次相较第一题有所提升，同时进一步巩固了平均分的本质认识。

（三）拓展练习

★★★3. 下图中苹果分成了4份，是不是平均分？如果不是，怎样才能使它平均分？

（观测点：方法不一，让学生说出自己的方法）

【评析】此图不是平均分，这个结论学生容易得出。然而，怎么样操作才能使它平均分呢？一石激起千层浪，学生想到了“移动、添加、去掉”三种不同的解决模型。当然，后两者“添加、去掉”会引起总数的变化，然而，对于引发学生思维的成长，理解平均分的本质是大有裨益的。此处老师还通过课件直观形象的展示三种处理的结果，有力支撑了学生的思维表象，把静态的思维用动态的课件进行了展示和演绎。

四、 联系实际，寻找平均分

找一找，我们在生活中哪些地方用到了平均分？

【评析】此环节学生找到了生活中到处用到了平均分，例如：教室四个大组是平均分，25个小组是平均分;讲台前的四个音箱每2个一组是平均分;教室的进出门每个门都是两扇，是平均分等等。唤起学生对身边事物的仔细观察，感受数学就在身边，数学来源生活，激发学生学好数学的兴趣。

五、 拓展提升，创设平均分

师：你们喜欢画画吗？

生：喜欢。

师：那就用我们今天所学的平均分，来创设一幅美丽的图案好吗？

合作要求：

1. 运用平均分的知识，将12个磁铁创作出你们喜欢的图案。

2. 同桌先商讨你们的创作方案，确定好后拿出小黑板进行创作。

3. 准备上台展示，比一比谁的作品既利用了平均分，又最有创意。

【评析】动手“做数学”是低年级数学教学学生喜爱的学习方式。在这个环节里，老师创设一个集美术和数学相融合的“跨学科”教学的场景，利用数学中平均分的知识，创作出你喜欢的图案，要求既利用平均分，还“最有创意”。让学生学会了课程标准指出的“独立思考、学会思考”的创新的核心素养培养;也充分体现了“在教学过程中培养学生的应用意识”，而“综合实践活动则是培养学生应用意识的很好载体”。充分调动了儿童爱动的天性，又再次巩固和渗透了平均分的数学本真。

六、 回顾总结

师：今天学习了哪些内容？还有哪些不明白的地方？

师：你知道平均分的意义了吗？其实，平均分就和今后的除法学习有关联，平均分也有很多种分的方法，希望利用今天的知识，走进下一节课的学习，好吗？

【评析】课末，师生共同分享学习的收获，畅谈对平均分的认识，为在课堂过程中还有个别不会表达的学生存在的疑问提供了再次学习的机会，教师也有效地检测了教学目标的达成度。初步谈到除法与平均分的关系，这样的谈话，会再次打开学生的学习思路，驱动他们进一步用平均分去追溯和研究平均分的相关知识。

七、 总评

本节课是基于重庆市沙坪坝区教委和进修学院提出的“学本课堂”而进行的教學展示课。课堂活动设计通过“学生自学、小组互学、小组展学”的形式进行展开，真正落实了学生的主体地位，培养了学生的创新思维和数学语言表达能力。总体看，有以下四点做出了亮点。

（一）概念课教学的一般范式

学生要建立一个概念，不是教师强加给学生，更不是要求学生死记硬背。老师要做的，其实就是提供情景，提供数学问题的支架，通过大量的数学现象、数学事实、数学问题的观察研究，归纳得出概念的特征特点以及概念的本质是什么。或者通过演绎进行推理得出概念的本质和外延是什么。本节课老师就用这样的范式很好地解决这个问题：先是猴妈妈分6个桃子，准备分2堆，该怎么分，通过动手分，感悟了分得一样多和分得不一样多两种分法，初次感受到“每份分得同样多”的现象;再次提出：要把6个桃子分得每份都一样多，还有哪些分法。学生通过两次分，虽然分得结果不同，但都突出了“每份同样多”，通过几种现象的归纳，得出平均分的本质“每份分得同样多，这样的分法是平均分”。这样的概念教学是有效的，科学的，符合儿童的心理特点和认知规律，很好地达成教学目标和解决了教学重难点。

（二）抓住课堂生成资源，相互质疑问答

杨老师设计的核心问题有两个：一个是猴妈妈把6个桃子分成两堆，可能有哪些分法。在这个过程中，学生分出了1和5，2和4，3和3。老师没有停歇下来，而是马上追问：你觉得这些分法哪种最有特点，最为特殊？有学生说1和5特殊，因为一个最多，一个最少;有学生说2和4特殊，因为都是双数;有学生说3和3最特殊，都一样多，这样公平（有分给猴子的具体情景）。老师没有轻易肯定和否定，而是对孩子们的想法给予充分的赞赏。只要说得有道理，都是合理的。第二个问题是：还是这6个桃子，还可以怎样分，也是平均分呢？这时候的学生，思维活跃，积极发言，小组学生之间、师生之间，大声质疑，互为补充，最后合理得出“只要每份同样多，都是平均分”。教学活动中，学生的每一个问题都是学生真实思维的暴露，都是好问题。这些好问题都来自老师提供的核心问题设计，来自学生的生成资源。

（三）提供有结构的练习，合理解决问题

本课堂的练习设计层次非常清楚，一个基础练习，一个综合练习，一个拓展练习外加一个动手操作题。特别是练习三的设计，显得匠心独具：先判断是不是平均分，你有什么办法把这些苹果变得平均分？学生首先想到“移动”，这是一种“移多补少”的平均数思想，移多补少自然平均，为四年级学习平均数做好了铺垫;同时，也可通过“添加”“拿走”等方法（当然这里会引起总数的变化），这种对于学生思维的提升有较强的推动，杨老师通过课件有序把学生的思维活动动态展示出来，并有序组织学生进行交流和反馈，确实是本堂课的一大亮点。

（四）小组的“三学”，突显生的主体性

本堂课的小组学习活动，杨老师共安排了两处，重点是一处：6个桃子，准备分成两堆，猴妈妈有几种分法？学生通过“自学、小组互学、小组展学”的“三学”模式，充分展示了学生的主体地位。尤其是每个学习环节，都有明确具体的要求和规范，比如：2号先说，组长组织;比如：抓紧时间，有序交流;比如：汇总意见，准备汇报等等。整过学习活动，学生全面参与，全程参与，深度参与，老师“退居”幕后，起到宏观调控、穿针引线的作用。在汇报阶段，台上台下的学生互相质疑，互为补充，互为完善，可谓是充分彰显学生学习的主动性和主體地位。

总之，平均分概念的理解，不是和盘托出和一蹴而就，而应重视平均分的理解和形成过程，每份同样多与平均分概念不是孤立的，而是衔接和有机联系的。有结构的问题呈现，有结构的课堂推进，有结构的练习材料都是我们概念教学必然重视的环节，当然，对于概念的内涵和外延，则要在多种事例的感知，多种教学样态的展示，以致达到概念的理解、掌握和应用。

作者简介：杨清平，黎建华，重庆市，重庆大学城树人小学校。