高中数学教学中引导学生自主编题的探索与实践

李肖敏

摘要：自主编题，即让学生自己动手来编制数学题目。教师通过引导学生自己编制数学题目，能增强学生学习数学的主动性，能提升学生对数学的认知能力，提升学生的思维，开阔视野。通过新课中的模仿编题、章节学习后得提升编题、高三数学的综合编题和小组合作编题，逐步提升学生的自主编题能力。教师的充分准备和耐心指导是探索的关键。

關键词：自主编题;高中数学;数学思维

根据学习金字塔理论，学习效果在30%以下的几种传统方式，都是被动学习。而学习效果在50%以上的，都是主动学习和参与式学习。常规数学教学都是老师命题，学生解题，辅助方法是归纳整理，收集错题。反复的训练给学生带来的负面影响是对数学的惧怕，导致教学达不到预期的效果。

自主编题，是学生的一种学习新形态，重在自己动脑，动手来编制数学题目。教师通过放手让学生自己编制数学题目，加强并提高学生的数学学习中的各方面能力，尤其是数学应用能力，从而达到素质教育的要求，提升学生的数学学科素养。

一、学生自主编数学题的意义

（一）学生学习主动性的变化

数学学科，作为高中学生学习的主课程，每天都会接触到。一提到高中数学，教师和学生都会联想到无止境的题海。尤其是高中数学的难度跟初中相比有很大的增加，很多学生感觉数学是高中最难学习的学科，所谓的“数学恐惧症”。教师出题，学生解题，仿佛成了一种既定的规则，所有人都遵循着这样的规则。实践表明，学生都是学习现成的数学课本，解决书本上的题目，或者是教辅资料上的题目，这样下去，造成了另一种现象：学生的读题、解题能力越来越差，教师也明显感觉到，学生越来越难教，数学的兴趣和信心无从培养。

笔者对所带年级持续3年进行问卷调查，学生初期愿意尝试自主编题的比例占90%，对自己编题有信心的只占20%。但随着自主编题的尝试，学生的兴趣愈发浓厚。学生不再将编题当成任务，而是自己的一种作品。对自己的成果不但愿意展示，还愿意相互分享和相互评价。由“要我学”向“我要学”转变，再转化为“我来教”“我来讲”。数学的学习兴趣有明显提升，同时也对数学从“畏惧”逐渐变成了“喜欢”。

（二）学生思维角度的变化

传统的教学方式以老师讲学生练为主，在这个过程中，学生的角度始终是被检测者[1]。老师常常在讲评题目时候告诉学生，题目考什么？我们怎么做？被测试者的思维角度往往是很局限的，整体观不强，容易沉于题目，而收获不到预期效果。

学生进行自主编题时，会思考本节、本章、本册书甚至整个高中知识的框架，能脱离题目回顾整个知识的结构。对学习的知识能有整体的认识，明白试题是如何进行布局的，难度如何设置合理。学生对数学模型构建的能力会得到明显的提升。在编题过程中，教师需要把主要精力集中在引导学生怎么编题，做好前期的辅导和示范。在编题完成后，老师主要在评价学生所编写题目的优劣性，做学生引路人、合作人，引导学生互相评价。

二、学生自主编数学题的方法和途径

（一）新课教学中模仿编题

新课教学模仿编题是自主编题的初级阶段，培养举一反三能力，即为仿形式。小学和初中的课本也会有同样的设问，如“你还能提出什么样的问题？”。完全仿照现成例子，只是改变必要的数据或转换相近的条件。这种编题相对容易，大众化，具有普适性[2]。

学生在学习完一个知识点后，对习题进行举一反三，有利于学生对章节知识的掌握。例如在学习2004人教版必修2 P66例2的线面角的时候，题目为：

例2，如图2.3-9，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角。

求直线与平面角的知识点，是立体几何中的一个难点。在上完课后，我让学生自行分组出题，给出出题指导，要求学生同时提供解题思路。出题方向一：在正方体中，任何两个顶点连线与下底面所成的角;出题方向二：在正方体中，任何两个顶点连线与侧底面所成的角。学生积极参与，出题的情况就出现了多种结果。再引导学生从众多出题视角中，找出线面角题目的分析规律。通过正方体线面角的全方位分析，为解决非正方体中线面角问题打好基础。

（二）章节教学后的模仿编题

章节教学后的模仿可以提出创新要求，属于中等层次。形式可以多样，可以采取“命题手抄报”“章节大比拼”等形式。要求学生仔细分析本章数学题的结构组成，先模仿着编题，试着改变其中的条件或者结论，融入自己的想法，编织成一道新的题目，再组合成一个章节的训练。

例如在学习2004人教版选修2-3《第二章 随机变量及其分布》后，布置学生做章节命题比赛，要求用题目形式对本章知识进行展示，题目要有改编。学生非常踊跃参加，各显其能，以下是两个范例：

章节教学后的模仿，既巩固了章节知识，又加强了知识的联系，让学生对本节知识的模型进行构建。变换不同的角度，创造性地拟制题目。或者针对原理、概念的某一构成元素设题，或者将结论变成条件，将条件变成结论拟题，或者将目标知识点、能力点与其他数学问题链接融合，整合拟题，或者将数学现成题目元素与应用情境联系起来拟题。

（三）综合编题，高三学生数学综合应用

进入高三学习后，学生已经基本学完了高中的所有课程，进入了系统复习阶段，已经具备初步成熟的数学知识网络结构。

首先需要组织学生分析高考题的结构特点，可以通过对近5年高考题的对比分析。按选择题、填空题、解答题不同类别进行对比，从题目考点分布、考试设问方向、考试难度分布、答题中小题的梯度等角度进行分析，学生做到对试题的结构心中有数。同时对常见的模拟题进行阅读，看看命题的题材有哪些方向，同类题进行收集，做到“心中有素”。

例如在高三寒假时间段，可以布置学生进行模拟题命题比赛。例如在2018年寒假，我安排学生尝试编写高考模拟题，学生编写的积极性非常高，以下是一个范例：

（四）小组合作命题

很多学校开展了小组合作学习，笔者所在学校也是。结合学校分组学习的优势，以小组为单位进行单元命题比赛。小组成员进行分工合作，通过讨论、分工、交流意见，共同命制试题。这样不但可以在讨论中提升，在交流中碰撞思维，还可以提升小组合作的能力，同时也相互弥补命题思维上的局限性。讨论和交流先期范围控制在小组内，可操作性强。

三、学生自主编数学题的反思

（一）学习方式的探索促进思维发展

学习原本就是学生自我构建的体验，但是，教育教学过程中的各种练习、复习、试卷等编写的工作似乎从来都由教师来完成。平时的教学过程中，如果能结合学生的生活实际，让学生自己编题，能提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，达到较好的教学效果。加强学生编题训练，培养学生编题能力，是提高学生基本素质的需要。它对于促使学生进一步认识知识结构，探索知识规律，增强知识应用，发展逻辑思维，提高表达水平，培养数学应用能力起着积极作用。这样的教学方式，在学习金字塔中，属于自主构建的最高能力层次，但却不是最困难的层次。培养学生以个人、分组等形式进行自主编题，这当中就符合“核心素養”中自主发展、合作参与、创新实践的目的。

（二）精心的准备是探索成败的关键

教学中要求重视“三序”，即知识的逻辑顺序、学生的认知顺序以及学生的心理发展顺序相结合[3]。在引导学生进行自主编题的时候，更加要注重“三序”的思维。考虑哪些是学生已经有的知识，设置编题的要求考虑有利于学生信心的建立。充分考虑学生可能会从哪些角度思考，学生在编题过程中会遇到哪些问题，哪一些需要提前提醒学生而哪一些又是等问题出现后再引导学生进行讨论的。充分考虑学生编题的角度与层次，让学生有充分的思考空间。问题的设置和选择紧扣课本，又能抓住学生易错点[4]。

（三）耐心指导和逐步提升

学生在尝试的初期会有很多的困难，尽管老师的准备和指导非常充分。这需要对学生进行耐心指导，让学生适度思考，然后展示成果，交流成果。对学生在展示过程中出现的问题，逐一细心指导，也可以让学生讨论形成方案。同时对学生取得的成果给予及时的鼓励，设置一些激励措施。对于一些未能及时完成，或者参与度不够高的同学，给予鼓励，不急于立刻能产生成果。积极的参与到编题中，对学生就是一种进步和收获。

参考文献：

[1]范小群.引导学生编题的探索与实践[J].内蒙古教育.2006（12）

[2]陈新芳.浅析自编应用题教学[J].青海教育1996（05）

[3]数学编题中的逻辑方法[J].吕效国，琼州大学学报.1994（01）

[4]谈谈数学编题[J]陶士良，数理化学习（初中版）.2002（04）