以水作为慢化体的多球中子谱仪模拟与解谱研究

TOLYMKHAN Yerzhan, 王忠海, 陈秀莲, 黎小兵, 王玉东, 覃 雪, 刘 军, 杨朝文

(四川大学物理学院 辐射物理与技术教育部重点实验室, 成都 610064)

1 引 言

随着中子物理学的发展, 无论是在基础中子物理研究、中子应用领域, 还是在辐射防护领域, 为了更好地进行研究和工作, 中子能谱是必不可少的一部分[1-2]. 由于中子能谱包含了大量关于核反应的特征信息, 中子能谱在实验研究和理论分析中具有重要意义. 在实际操作中, 中子能谱测量的方法包括多球中子谱仪、飞行时间法、活化能谱分析法、阈探测器法和核反冲质子法[3]. 其中值得一提的是多球中子谱仪, 多球中子谱仪是进行中子能谱的测量时的常见工具, 具有非常多的优势. 首先操作简单方便；其次测量范围广；最后在灵敏性方面十分出色.

中子剂量仪器大多数属于慢化型仪器, 探头通常采用一定厚度的慢化体, 比如聚乙烯、甲烷、水、石蜡等[4]. 一般来说, 中子能谱解谱是非常复杂的, 因此, 研究人员开发了几种数学方法和计算代码[5-6]. Gravel算法是PTB实验室开发的一种重要算法[7], 目前在多球中子谱仪解谱领域得到了广泛应用.

本文的主要研究目标是分别用水、聚乙烯为慢化体, 来模拟不同半径慢化体的多球中子谱仪, 并对这两种慢化体的响应函数模拟结果进行比较, 之后利用Gravel 解谱算法得到使用水作为慢化体的多球中子谱仪所测得的中子能谱.

2 多球中子谱仪

多球中子谱仪, 又名Bonner球中子谱仪, 该仪器由多个慢化体球壳组成, 各球壳的体积大小不一, 每个球壳都会含有热中子灵敏探测器. 其中灵敏探测器的种类多种多样, 包括应用最广泛的3He正比计数器, 常用的6Li晶体探测器和比较少见的活化片或带转换体(如10B、6Li、235U等)的径迹探测器等[8]. 值得一提的是,3He 正比计数器的灵敏度非常高, 与其它探测器的相比较灵敏度有一定的优势. 球壳外径根据具体情况会稍有不同, 主要是在5～40 cm[9]. 通常的多球中子谱仪的慢化体由聚乙烯组成, 罕有文献报道过以水作为慢化体的多球中子谱仪.

3 计算模型

多球谱仪的球体中心为热中子探测器, 因此需在热中子探测器外包裹大量中子散射截面较大的慢化材料, 由此提高设备的响应能力. 多球谱仪的基本结构是球形3He正比计数管外包裹慢化体, 通过改变单一参数来研究各结构参数对能量响应的影响. 根据实际情况, 此处采用的探测器为应用广泛的SP93He球形正比计数器, 该计数器由英国Centronic 公司生产, 原子密度为1020atoms/cm3, 质量密度为4.966×10-4g/cm3, 球体内半径1.6 cm, 外半径1.65 cm. 采用了水和聚乙烯作为原材料, 其中材料半径采用多种尺寸, 包括 2.75、4.35、5.95、7.55、9.15、10.75、12.35、13.95和15.55 cm. 慢化材料外面的不锈钢厚度为0.1cm. 锥型中子束从点源出射到慢化球上(如图1), 忽略中心探测器的连接器与各种线缆的影响. 选取了60个能量点进行模拟, 能量从10-9MeV到102MeV变化.

图1 多球中子谱仪计算模型Fig.1 Calculation model of multi-sphere neutron spectrometer

4 水与聚乙烯响应函数曲线比较

本研究采用蒙特卡罗程序Geant4模拟计算了慢化体分别为水和聚乙烯探测器的响应函数曲线. Geant4是一个工具包, 它可以模拟粒子在物质中的输运和相互作用过程, 其理论基础是蒙特卡罗方法[10].

图2, 3, 4和5展示了半径分别为2.75、4.35、10.75和13.95 cm水慢化体与聚乙烯慢化体Geant4程序的响应函数计算结果.

图2 半径为2.75 cm 水慢化体与聚乙烯慢化体的响应函数曲线Fig. 2 Response function curve of water moderator and polyethylene moderator with radius of 2.75 cm

图3 半径为4.35 cm 水慢化体与聚乙烯慢化体的响应函数曲线Fig.3 Response function curve of water moderator and polyethylene moderator with radius of 4.35 cm

图4 半径为10.75 cm 水慢化体与聚乙烯慢化体的响应函数曲线Fig.4 Response function curve of water moderator and polyethylene moderator with radius of 10.75 cm

图5 半径为13.95 cm 水慢化液体与聚乙烯慢化体的响应函数曲线Fig.5 response function curve of water moderator and polyethylene moderator with radius of 13.95 cm

经过对图2～5四种曲线变化的综合分析, 可以得到不管是水还是聚乙烯, 在慢化体的应用中效果相差不大. 尤其慢化体半径越小, 两者的差距越不明显. 当慢化体半径较大时差别略大, 但趋势一致. 多球中子谱仪响应函数曲线的差异主要是由核素种类及其含量、密度等参数差异所造成的.

从图2到图5容易发现多球中子谱仪每个球的能响曲线都有一个峰值, 且峰值应该在其计算的能量范围内均匀的分开, 峰值集中在两个能量段, 较小直径慢化体的峰值集中在10-7～10-6MeV 之间, 较大直径慢化体的峰值集中在 100～102MeV之间.

对于慢化体比较薄(即直径比较小)的球, 热中子基本被聚乙烯散射和吸收；对于低能中子, 部分中子被散射而逃逸, 部分经慢化后变为热中子, 进入3He管而被探测；对于高能中子, 部分中子被散射而逃逸, 部分经慢化, 但慢化程度低, 不足以使其变成热中子, 因而仍旧不易被探测. 所以其响应曲线峰值在低能端.

对于慢化体比较厚(即直径比较大)的球, 热中子和低能中子几乎全部被慢化体散射和吸收；对于高能中子, 部分中子被散射而逃逸, 部分经慢化后变为热中子而被探测. 因此, 其响应曲线峰值在高能端.

图1所进行的实验, 慢化体层的厚度处在递增的状态中, 能量范围从10-9～102MeV, 得出了从裸球到慢化体层厚度为15.55 cm的水球响应函数曲线(如图6). 从图6可以得知, 中子的表现在各种慢化体中不尽相同, 这是由于各中子间能量的差异, 所以不管是在慢化程度还是在响应程度方面都会有所差异. 这也是实际中对中子能量分布判断的重要依据. 在慢化层厚度递增的同时, 不同类型的中子会有不同的表现, 热中子会被慢化体吸收, 部分逃跑. 低能中子会努力向热中子的方向发展, 部分发展为热中子, 然后被探测到, 部分在这个过程中被吸收. 高能中子的情况比较特殊, 分为慢化层厚薄两种情况, 前者可慢化为热中子, 从而被探测到, 反之则会趋于逃逸. 综上所述, 响应程度会随着慢化层不断加厚从低能区较活跃转为高能区较活跃.

图6 水慢化球的响应函数曲线Fig.6 Response function curve of water moderator sphere

5 多球中子谱仪的解谱方法与结果

解谱的本质工作就是通过利用数学或者物理的方式方法在一切可能的能谱空间中去探寻出一个最合理的能谱, 让其无限地贴近于真实的能谱[11]. 对于一个大小相对固定的多球来说, 其能量响应函数也就是确定的, 通过结合每一个多球对中子辐射场测量的结果, 可以用下式进行描述:

(1)

式中,n为探测器的数量;N是计数率;k则是对不同探测器的区分;E指的是能量值;R为能量响应; Ф(E)是中子能量为E的注量率. 得到该式的表示方法后结合测量结果, 并进行解谱之后可得到最终的中子能谱. (1)式最大的特点体现在能量上, 它是连续的, 被称为费雷德霍姆型积分方程, 实践中常将能量划分为若干个组, 把上式写成离散的形式：

(2)

式中,N是计数率,k则是对不同探测器的区分,R为能量响应,i是对不同区间做的区分, 各个区间中子的具体数值用m来表示. 注量值用Фi来表示.

解谱的过程相对来说比较复杂, 数学上存在两点问题：一是少道解谱(Few-Channel)；二是多道解谱(Multi-Channel). 可以这样理解：当n

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

基于上述原理, 我们开发了一个基于MatLab的解谱迭代程序来执行Gravel 算法, 并计算每次迭代的χ2. 能量箱是我们选取的样本, 样本数目定为60个, 与上面多球中子谱仪中的数值一致. 使用该程序的解谱效果见图7～9.

图7 发射谱为裂变环境模拟谱时的解谱Fig.7 Spectral unfolding results of the emission spectrum is a fission environment simulation spectrum

图8 快中子能区的解谱结果Fig.8 Spectral unfolding results of fast neutron energy region

图9 Gravel算法对Am-B源的解谱结果Fig.9 Spectral unfolding results of Am-B sources by Gravel algorithm

通过对图7～9的解谱结果分析可知, 利用Gravel 算法得出的反演谱在裂变环境和快中子能区以及Am-B源环境中的反演谱和发射谱的总体趋势符合得较好, 但仍存在一定差异性. 比如, 图7中反演谱的峰位(10-7MeV)较发射谱的相应峰位(4.64×10-8MeV)向高能端移动；图8中反演谱和发射谱的峰位也有差异, 且反演谱高能拖尾严重；图9表明, 两种谱的差异不大, 仅仅在高能峰幅度上面存在一定的差异, 在实际操作中, 并不会对最终结果有显著影响, 所以忽略不计.

6 结 论

本文首先通过Geant4程序分别计算不同直径的水慢化体和聚乙烯慢化体多球中子谱仪的中子响应函数曲线, 分析模拟结果, 并进行对比. 综上所述, 不管是慢化体材料是水还是聚乙烯, 从整体上来看最终效果差异不大, 尤其是半径较小的球；针对半径大一些的球, 这两种慢化体的响应函数曲线趋势也很一致. 二者差异是由核素种类及其含量、密度等参数差异所造成的. 从Geant4 模拟结果可以看出, 两种慢化体的响应曲线的峰值都随着慢化体层厚度的增加逐渐向高能区移动, 且峰值略微有降低的趋势.

通过基于Gravel迭代算法的MatLab程序计算了三种发射谱包括裂变环境模拟谱、快中子能区的能谱和Am-B源为发射谱时的解谱结果. 解谱结果与对应的发射谱整体符合较好, 但仍略有差别, 这是因为计算的统计误差和不同程序统计计数方法不同. 由上述分析可知, Gravel 解谱算法可广泛运用于多种及不同环境下中子能谱的反解和求取, 为后续基于中子能谱的研究奠定了基础. 此外上述研究结果还为水慢化体多球中子谱仪的设计提供了理论依据.