数形结合思想在初中数学教学中的应用

黄江明

摘要：数形结合在数学领域中有着非常广泛的运用，尤其是在初中数学解题中更是至关重要。以整个初中数学教学内容来看，许多的数学知识基本上都是数与形的有效结合。因此，教师应当根据实际情况，制定有效的数形结合教学思想的策略，提高学生对数形结合的认知，使数形结合思想在初中数学中能够发挥出最大的作用，进而提高数学教学质量，促进学生的数学素养。

关键词：数形结合思想;初中数学;应用

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2020）19-0162-02

数学是以探究数量之间的关系与空间形式为基础的一门学科，是将社会规律与自然规律有效结合的工具，更是一种科学语言。所以为了能够更好的适应当今社会的发展，每位公民都需要正确的认识数学知识。所以，教师在进行数学教学时，不仅要让学生掌握必备的数学知识，更要让学生的数学能力和数学思想进行有效的结合，让学生明白什么是数形结合？什么是数与形的相互转化？在此之中让原本复杂抽象的数学问题变得更加具体化、简单化，最终形成一种简单、有效解决数学问题的数学思想方式[1]。

1.数行结合思想在初中数学教学中的地位以及意义

1.1 数形结合思想在初中数学中的地位。

数形结合思想在初中数学中有着至关重要的地位，数形结合具有解答方式灵活多变，整合能力较强等优势，对学生的逻辑思维能力、创新能力、动手实践能力有一定的提高，还可以将数学中的因式分解、不等式、一次函数等代数的知识和三角形、四边形、圆等几何知识有效的结合。教师在进行数学教学时，融入数形结合的教学思想，能够让学生对非常系统且复杂的数学概念有一定的掌握，还能提高学生逻辑思维能力的发展。

1.2 数形结合思想在初中数学教学中的意义。

数形结合不仅可以让数学概念变得更加的具体、完整，还能让学生积极主动的参与学习，更能帮助学生从根本上理解数学中的各种公式，让学生能够有效且速度的解决数学问题。

其一，数学认知的基础便是数学概念。数学概念便是学习数学学科逻辑的起点。数学概念是将数学知识由多到简的一种高度浓缩，是经过许多次探究、分析后的结果，其中最大的一个特点便是它是由文字表达出来的相应结论。由于数学本身具有复杂、抽象等特点，导致人们从根本上认定数学是一门难以弄懂和枯燥乏味的学科。而数形结合思想便是让人们从根本上改变这种思想，以数学中“数”与“形”两个方面进行表现，从其本质上挖掘数学知识，让学生对数学的理解和记忆不再浮于表面，而是从根本上了解数学概念。

其二，提高学生数学解题的能力。为什么学习数学知识？便是要将所学的数学知识能够学以致用，融会贯通。学生对数学知识的掌握也是影响解决数学问题能力的重要因素之一，而数学思想方法的掌握与学生学以致用的能力也影响着数学解题的能力。数学思想方法中最为重要的方式便是数形结合，它可以帮助学生快速的找到解题的方法，加强学生的解题能力。数形结合是将问题的数与形两者有效的结合，而解答问题的突破口便是要将数与形之间相互的转化。如：在解决图形问题时，便可带入数的特征，解决几何相关的问题;在探究代数问题时，便可想象它的图形，根据图形找到解题的途径[2]。真正意义上将抽象的问题与具体图形有一个相互的转化与结合，将抽象变具体，将复杂变简单。

其三，数形结合可以帮助学生多方面、多层次、多角度的思考问题。教师在进行数学教学时，应当适当的融入数形结合思想，培养学生的数学想象能力以及创新能力。目前初中数学课本中，大多数的章节都有思考、分析、探索、练习、巩固等问题。所以，教师在数学教学中，应该科学合理的设置相关情境，激发学生的求知兴趣，促进学生的学习欲望。

2.数形结合思想在初中数学教学中的应用

2.1 数学教学中引入数形结合思想。

在初中数学中引入数形结合思想有着非常重要的作用。教师在进行初中数学教学时，可以引入数形结合思想讲解题目，让原本复杂繁琐的数学题目变得简单，充分体现了数形结合在初中数学中的重要性，所以教师应当着重注意在数学教学中引入数形结合。在进行数形结合这一教学思想时，教师需要考虑到一些同学没有接触过，需要注重引导，让学生能够尽快的融入数形结合教学中。

例如：《几何图形初步》、《不等式与不等式组》、《一次函数》等，这些数学问题都可以引入数形结合思想，教师只需要在进行教学时做好正确的引导，便能让学生更好的掌握数学知识，从而提高学生的逻辑思维能力。而且有效的在初中数学教学中引入数形结合思想，不仅可以培养学生举一反三的能力，促进初中数学课堂的质量，还能提高学生对数学问题的自主分析能力和解决问题的能力。

2.2 在数学教学中展开数形结合思想。

初中数学中，《三角形》、《圆》这两个属于初中数学中的重点内容。此时，教师便可运用数形结合思想来进行讲课，让学生对新知识有一定的了解与掌握。

例如：《三角形》这课时，可以看出三角形的内外角和，还有多边形的内外角和的求证方式都能够很好的体现数形结合的思想。并且还有勾股定理的应用也是可以有效的体现出数形结合思想。如直角三角形两个直角边长（分别是a、b）平方和等于斜边边长（c）的平方，便是a2+b2=c2.，教师便可采取多媒体的方式，以图形、视频、PPT等方式让学生非常直观的看到直角三角形直角边、斜边，自然学生也能很直接清楚的明白为什么a2+b2=c2[3]。同样，教师在讲解《圆》的知识点时，也可以运用数学结合思想，特别是在计算与圆相关的问题。此外，还有弧形、扇形等面积的计算，还有圆锥的全、侧面积计算，这些都是可以引入数学结合思想，帮助学生更好的了解问题，解决问题，掌握数学知识。

2.3 升华初中数学中的数形结合思想。

例如：《一元一次方程》、《一元二次方程》、《二元一次方程》等列方程组解决应用题中，学生需要将如何设置未知数和找出相等关系作为解决应用题的突破口。在一元一次方程，一次方程組还有二元二次方程组中进行基础的解方程，学生基本上都是没有问题的，都可以非常简单且顺利的解出未知数，但是融入到应用题中，需要学生自己去寻找未知数和相关的关系，这便让学生无法下手。所以，教师在进行相关教学时，便可以应用图形和线段两种方式，将数量之间的关系更加直观的表现在学生面前，根据线段的标注与图形的表示，帮助学生找出应用题中隐藏的数量关系、等量关系。

又如：在讲解《二次函数及其图像》这课时，若是教师直接讲解常量和变量，一部分学生是无法理解与掌握知识，更不能很快的接受这个概念。但若是教师运用数学结合的思想，借助平面直角坐标系引导学生了解函数的常量和变量，或者借助图像的方式帮助学生加深其性质的印象，自然能达到事半功倍的效果。另外，教师自身案例的讲解也可以运用数形结合的方式，丰富案例的讲解，营造富有趣味、和谐的教学环境，进而提高学生对数学学习的兴趣。

3.结束语

总而言之，数形结合对提高初中数学教学的效率与质量有利无害。根据当前新课改的要求，初中数学教师应当正确的认识数形结合教学方式并加以应用，帮助学生提高数学成绩，加强学生之间的合作学习，丰富学生的知识面，增加数学的趣味性，这样才能更好的提高数学教学的质量，提高学生的数学素养。

参考文献：

[1]张隽.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J].学周刊，2019（11）：45.

[2]朱春苗.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].中国校外教育，2019（28）：96+101.

[3]李淑华.数形结合在初中数学教学中的应用分析[J].科学大众（科学教育），2019（11）：33.