数学解题应将模式策略进行到底

在《徐利治談治学方法和数学教育》一书中，徐教授指出“数学是模式的科学”.罗增儒教授在《数学解题引论》中也将模式识别作为第一个解题策略介绍给读者.的确，无论是数学中的概念和命题，或是问题和方法，都应被看成一种具有普遍意义的模式，“模式”的概念能更为深刻地揭示数学的本质.如在高三复习备考中常常需依据导数法则构造辅助函数，解决以抽象导函数为背景的函数性质、函数不等式或比较大小的问题，但导数运算法则这个模型往往又被命题者用各种手法掩盖起来，这就需要解题者以“法则”模型为基准，以不变应万变.由于数学问题的形式千姿百态，因此需要我们不断地归纳总结变化规律，提高解题技能.本文尝试对此类问题的演化规律做些归纳，希望对读者有所帮助.

5 反思归纳

利用导数研究函数的单调性，再由单调性来研究不等式问题是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题的基本策略是构造辅助函数，把不等式问题转化为利用导数研究函数的单调性，进一步解（证）不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数解决不等式问题的关键.

以抽象函数f（x）为背景，条件中含有f′（x）的问题，是近年来高考（模考）试卷中的一位“常客”，常以压轴的客观题形式出现，不少同学感到很棘手.此类题目旨在考查考生对基本初等函数的求导公式、导数运算法则的正向与逆向及其变形应用的能……