外卖食品安全监管的混合策略模型

王瑞琪,王婷婷,李 阳

(吉林师范大学 研究生学院,吉林 长春 130000)

0 前言

在“互联网+”高速发展的时代,“互联网+餐饮”的模式顺应而生,这种模式是目前十分盛行的外卖行业,与传统的餐饮行业相比,外卖给人们提供了很多的便捷,同时外卖食品安全问题也引起了全社会的广泛关注.我国目前对外卖的监管还存在一些问题,从而导致食品安全问题屡禁不止.

影响食品安全问题因素有很多,如外卖平台准入门槛过低,忽略了对入驻商家的监督管理.营业执照不全,卫生不过关的商家趁机入驻.商家和商家之间的恶意竞争,通过降低成本下调售价吸引消费者提高销售量,忽略原材料的来源以及安全问题.外卖平台对于食品安全问题监管系统不完善,对商家的惩罚制度不严格.在此情况之下各博弈方以自身利益最大化为目的下出现平台不作为,商家生产不合格的现象越来越严重,对于完善外卖食品安全的监管制度已迫在眉睫.

本文采用博弈论中混合策略理论分析了外卖平台与商家参与的混合策略博弈模型,以及在政府加强管理下的政府质检部门、外卖平台监管部门、商家三方参与的混合策略博弈模型.来研究各参量对提高食品安全的影响,对外卖食品安全管理提出意见.

文章研究了双方博弈和三方博弈的混合策略模型．许多学者针对混合策略模型做了大量研究．如陈福集等[1]研究了三方博弈模型的演化过程，并将模型应用到网络媒体的舆论演化中．杜刚等[2]在三方模型的基础上研究了风险控制，并尝试从定量分析的角度研究博弈模型．几位学者的研究为本文的混合策略模型提供了理论依据.对于外卖食品安全问题许多学者提出了管理意见,例如李进进,张舒恺等[3]研究认为建立健全法律法规可以促进外卖行业健康发展.慧芸等[4]研究外卖平台和商家的博弈，研究表明，提高食品安全，就要加强惩罚力度和降低管理成本．刘长玉等[5]研究了政府、第三方与企业之间的博弈.研究表明，政府降低监管成本，加强监管效益.可以有效提高食品质量.王三虎等[6]建立全面的食品安全监管体系,引导消费者了解社会共治,提高食品安全.武贤凯等[7]主要研究了高校外卖食品安全的安全隐患，并提出了一些解决方法．曹裕等[8]研究了在新媒体参与下的演化博弈，研究舆论压力对策略选择的影响．本文在已有文献基础上实行三方监管的混合策略模型.

1 监管部门与商家的混合博弈模型

1.1 符号说明与假设

以外卖平台和商家作为监管系统的研究对象.其中博弈参与的主体包括外卖平台(监管部门和商家),假设各博弈方都是理性的人,均以自身利益最大化为目的指导自己的行为.外卖平台的策略集合为(严格监管,不严格监管).商家的策略集合为生产食品(合格,不合格).假设商家出售外卖产品收益为u,生产合格产品的成本为c1,生产不合格产品的成本为c2,其中c1>c2,生产不合格产品被发现了处罚金为f.外卖平台监管部门监管与检测一次的费用为c3,监管部门监管的概率为p1,不监管的概率为1-p1,商家生产合格产品的概率为1-p2,商家生产不合格产品的概率为p2.

1.2 模型建立与求解

通过对模型的假设可以得到商家生产合格产品的效益为u-c1,生产不合格产品且被外卖平台检测到的效益为u-c2-f,生产不合格产品且不被检测的效益为u-c2.当外卖监管平台选择严格检测且商家生产合格产品的收益为-c3,当商家生产不合格产品且被检测时外卖平台的净效益为f-c3.当外卖平台选择不监管时无论商家生产的产品是否合格外卖平台的收益均为0.因此可以得到各博弈方的得益矩阵如表1.

表1 双方博弈收益矩阵

由收益矩阵可以得到:如果外卖平台选择不严格检测时,商家一定会选择生产不合格产品.因此博弈方的策略选择分别为(不严格检测,生产不合格产品)、(严格检测,生产合格产品)、(严格检测,生产不合格产品).为了提高食品安全效率就要求要想办法降低商家生产不合格产品的概率p2.研究p2与各元素之间的关系.

1)当外卖平台在以p1的概率严格监管,商家以p2的概率生产不合格产品.外卖平台严格监管的期望收益为E1,不严格监管的期望收益为E2.由收益矩阵可得：

E1=(1-p2)(-c3)+p2(f-c3)

(1)

E2=(1-p2)0+p20.

(2)

只有当外卖平台选择严格监管与不严格监管行为的收益相等时才可以得到混合策略纳什均衡点,即E1=E2时有:

(3)

2)当外卖平台在以p1的概率严格监管,商家以p2的概率生产不合格产品.商家选择生产合格产品的期望收益为E3,生产不合格产品的期望收益为E4.通过收益矩阵可得:

E3=p1(u-c1)+(1-p1)(u-c1)

(4)

E4=p1(u-c2-f)+(1-p1)(u-c2).

(5)

只有当商家选择生产合格食品与生产不合格产品行为的收益相等时可以得到混合策略纳什均衡点.由E3=E4,解得:

(6)

综上所述，混合策略纳什均衡为:

1.3 结果分析

命题1商家生产不合格产品的概率与外卖平台的罚金有关,罚金越大商家生产不合格产品的概率越小.

命题2卖家生产不合格产品的概率与外卖平台严格监管的成本有关,外卖平台监管成本越高商家生产不合格产品的概率越大．

命题3外卖平台严格监管的概率与罚金有关,严格监管的概率越高罚金越少.

命题4定义c1-c2为商家的利润差.外卖平台监管的概率与商家的利润差有关,利润差越大监管概率越大.

1.4 监管相关建议

通过对该监管博弈模型混合策略纳什均衡的分析,可得到与外卖食品安全监管相关建议.

1)对生产不合格外卖的商家进行严惩,提高罚金,并且降低外卖平台的检测成本.

2)外卖平台除检测部门应增设更高部门对监管部门实行监管问责制度,加大对不作为员工的惩罚力度，从而加强监管队伍建设.

3)政府部门要做到看得见的手与看不见的手之间的配合，加强对食品原材料市场的监管,严防不合格原料流入外卖商家,同时也要保证新鲜时蔬价格的公平，以防扰乱市场.降低商家生产的利润差.

2 政府监管部门、外卖平台、商家的三方混合策略模型

在研究了外卖平台与商家的混合策略博弈中发现导致商家生产不合格产品的因素有很多,随着越来越多外卖平台的兴起,平台间的竞争也越发激烈.平台为了招揽更多商家入驻实现自身利益最大化会与商家组成联盟,出现平台不作为,商家肆意生产不合格食品的行为,因此为了保证食品安全,完善监督管理机制必须有政府质检部门的加入,对外卖平台严格管理,对不作为的平台加强惩罚力度.只有这样才能保证人们吃进去的是健康的食物.因此建立政府质检部门、外卖平台、商家三方都参与的混合策略博弈,才能进一步保障食品安全.

2.1 符号说明与假设

政府监管以概率p3对外卖商家进行抽查,以1-p3的概率不抽查商家.每次的检测费用为w,若发现商家生产不合格产品对商家处罚金f,如果此时外卖平台严格监管给予奖励z,若商家不合格且平台不严格监管对相应的外卖平台处罚金y.在一个阶段内尽管政府部门没进行抽查但外卖平台仍然严格监管,为了鼓励平台作为也给予奖励z.当政府部门抽检合格但外卖平台不作为时奖励商家z.

2.2 三方参与博弈模型的策略组合

根据政府质检部门、外卖平台和商家的策略集合，可以得出三方同时参与的8种策略组合:(抽查,严格监管,不合格);(抽查,严格监管,合格);(抽查,不严格监管,不合格);(抽查,不严格监管,合格);(不抽查,严格监管,不合格);(不抽查,严格监管,合格);(不抽查,不严格监管,不合格);(不抽查,不严格监管,合格).在联合监管下当政府部门进行抽检,外卖平台进行严格监管时商家不会顶风作案因此策略(抽查,严格监管,不合格)不存在.当政府不抽查,外卖平台不严格监管时商家不会选择生产合格产品策略组合(不抽查,不严格监管,合格)不存在.因此实际上的策略组合为6种,并可得到相应的收益矩阵，具体见表2.

表2 三方博弈收益矩阵

通过政府、外卖平台、商家参与的混合策略博弈的收益矩阵可知:

1)外卖平台严格监管的概率p1以及商家生产不合格产品的概率p2不变时，政府部门抽检和不抽检的总期望收益记作E1：

E1=p3p1(1-p2)(-w-z)+p3p2(1-p1)(f+y-w)+

p3(1-p2)(1-p1)(-w-z)+(1-p3)p1(1-p2)(-z)，

(7)

通过(7)中政府部门的总期望收益对政府质检部门抽检的概率p3求偏导得:

(8)

2)当政府质检部门抽查的概率p3,外卖平台严格监管的概率p1不变时，商家出售合格产品和不合格产品的总期望收益记作E2:

E2=(1-p2)p3p1(u-c1)+(1-p2)(1-p1)p3(z+u-c1)+(1-p2)(1-p3)p1(u-c1)+

p2(1-p1)p3(u-c2-f)+p2(1-p3)p1(u-c2-f)+p2(1-p3)(1-p1)(u-c2),

(9)

通过(9)中商家的总期望收益对商家生产不合格产品的概率p2求偏导得:

(10)

3)当政府质检部门抽查的概率p3,商家生产不合格产品的概率p2不变时,外卖平台进行严格监管和不严格监管时的总期望收益记作E3:

E3=p1p3(1-p2)(z-c3)+p1p2(1-p3)(f-c3)+

p1(1-p2)(1-p3)(f-c3)+(1-p1)p2p3(-y),

(11)

通过(10)中外卖平台的总期望收益对外卖平台严格监管的概率p1求偏导得:

(12)

将式(8),式(10),式(12)联立可得到方程组如下:

(13)

对方程组(13)求解得到p1，p2，p3的值分别为:

(14)

(15)

(16)

2.3 混合策略博弈模型分析

通过对政府部门、外卖平台、商家三方博弈混合策略纳什均衡的分析,得到关于外卖食品安全监管的相关命题.

命题1当政府给外卖平台的相关奖励不变时,要提高外卖平台的监管力度,就要降低政府和外卖平台的检测成本.政府对外卖平台的奖励力度越大越有利于外卖平台对商家的监管.

证明 对式(14)的z求偏导得:

(17)

命题2当政府监管部门的检测成本高于对平台和商家的处罚,且对外卖平台的处罚和商家的处罚大于平台严格监管的成本时,政府部门对平台的奖励越大，政府部门抽检的概率下降.当处罚大于外卖平台的检测成本时,政府的奖励越大,检测概率越小.

证明 对(16)式中的奖励求偏导有：

(18)

当f+y>c3，w>f+y时奖励越大,检测的概率越大,

当f+yf+y时政府对平台的奖励越大，检测的概率越小.证毕.

命题3我们将政府对外卖平台和对非法生产不合格产品的商家的处罚定义为政府处罚力度(f+y)，值越大惩罚力度越大,相反值越小,惩罚力度越小.当政府抽查时的成本比外卖平台监的成本小时,政府的惩罚力度越大政府抽查的概率越小.相反当政府抽查时的成本大于外卖平台的监管成本时政府的惩罚力度越大,政府抽查的概率越大.

证明 对(16)中定义的惩罚力度(f+y)求偏导得:

(19)

3 结论与建议

近年来外卖行业发展越来越壮大,人们也越来越依赖外卖,外卖成为人们满足饮食需求的主要途径.在外卖行业中如何保障外卖食品安全是目前需要研究的重要问题.本文基于这个背景研究了外卖平台与商家的混合策略模型,研究了各要素与监管概率和生产不合格产品概率的关系.在此基础上研究了政府监管部门、外卖平台监管部门、商家三方的混合策略纳什均衡,并分析各要素如何影响食品安全监管中的各概率，并通过对各博弈模型混合策略的分析以及命题的分析,对如何提高外卖食品安全的效用给出以下几条建议.

1)为了确保外卖食品安全，可以加强立法明确各部门管理细则.政府食品安全监测部门根据法规对外卖平台制定合理的惩罚和鼓励机制.

2)降低政府质检部门和外卖平台质检部门的监测成本,可以通过加强社会共同治理程度从而降低成本.目前社会共同治理的作用越来越大,鼓励群众、个人或组织对不合格商家以及原材料供应商进行举报.

3)加大对不作为的外卖平台以及不合格商家的惩罚力度,表明政府对食品安全的重视,从而降低投机行为.

4)加大对尽职外卖平台和信誉良好商家的奖励，避免商家和外卖平台相互勾结.

5)加强对原材料供应市场的管理,确保不合格的原材料流入市场供应,加强政府与市场的合作,保证新鲜时蔬的供应.