“列举策略”教学三思

朱勇

摘要：策略教学是苏教版小学数学教材的一大特色与亮点。五年级上册“列举策略”的教学，经历了一轮磨课，第二次教学，基于对“为什么要学习列举策略”“列举策略是才有的吗”“什么问题都能用上列举策略吗”的思考展开，促进了学生的“真理解”。

关键词：列举策略深思考真理解

策略教学是苏教版小学数学教材的一大特色与亮点。其中，“列举策略”是五年级上册的内容。之前，学生还曾学过用列表、画图等策略解决问题，对策略的价值已经有了一些具体的体验和认识;之后，学生还将学习假设、转化等策略。“列举策略”的教学，大多重视让学生了解列举的优点、掌握列举的解题方法等，却很少思考：为什么要学习列举策略？列举策略是才有的吗？什么问题都能用上列举策略吗？我在教学“列举策略”时，经历了一轮磨课，第二次教学便基于这三个方面的思考展开。

一、为什么要学习列举策略？

【第一次教学】

1.理解题意。

（课件出示题目：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，有多少种不同的围法？怎样围面积最大？）

师从题目中你能知道些什么？

生围成的是长方形。

生围的面积要最大。

生“有多少种不同的围法”说明围法很多。

……

2.合作探究。

师你能帮王大叔找出所有不同的围法吗？接下来，请大家想办法完成。用小棒来操作，小组内合作，大家分好工，边操作边将长方形的长和宽记录在“作业纸1”上，争取找出所有的围法。

【第二次教学】

1.理解题意。

（课件出示题目：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？）

师王大叔想干什么？

生围一个长方形花圃。

师围成的花圃有什么要求？

生面积最大。

师从“最大”这个词你还能想到什么？

生最小。

生不大不小。

生我觉得围成的长方形有许多种，只有比较了，才能找到哪种才是最大的。

师对呀！不与其他情况比一比，怎么知道最大？看来，我们在解决问题之前，必须要先做一件事——

生先思考有多少种不同的围法。

师好的，要想解决这个问题，就要把所有的围法都找出来。

2.合作探究。

师接下来，请大家想办法完成。可以用小棒，可以画图，也可以在大脑里想象。4人小组合作，将长方形的长和宽记录在“作业纸1”上，听明白了吗？好，开始！

第一次教学，设计了两个问题：有多少种不同的围法？怎样围面积最大？按照顺序，学生都会先做第一个问题，解决第一个问题又必然会用上列举的策略。其间，学生思考的难度大大降低，看似水到渠成，实际上，这只是给“怎样围面积最大”找了一块多余的“垫脚石”。学生原本要“跳一跳”才能够得着，现在稳稳地拾级而上，这就变相剥夺了学生自己发现、摸索、尝试的权利。第二次教学设计，撤掉了“垫脚石”。实践表明，学生非但没有手足无措，反而激发了更大的兴趣和探索动力。讨论中，思维的浪花不断拍打礁石，很快就找到“有多少种不同的围法”这一核心突破口，自然而然地列举。可见，第一次教学，学生由于问题的迫使，不得不列举。第二次教学，为什么要学列举？是基于学生认知的矛盾冲突，是基于学生内在的学习需求。

二、列举策略是才有的吗？

【第一次教学】

师其实，我们曾经运用过列举的策略。你能举例子说明吗？

（学生抓耳挠腮，冥思苦想。过了一会儿，终于有人举手。教师指名回答。）

生穿上衣和裤子时，有几种搭配。

师是的，用到了列举。还有吗？

（学生想不出来了，无人再答。教师只得带领学生看教材上的相关零散内容。）

【第二次教学】

师其实，我们曾经运用过列举的策略，能想起来吗？我们一起来回忆，（边说边展示课件）一年级的“十的分与合”、二年级的“乘法口诀”、三年级的“长方形和正方形”、四年级的“搭配问题”。你有什么体会？

生看来列举作用挺多的，可以解决许多问题。

生原来，列举我们早就学过了。

生列举并不是一个新的内容。

生我发现这些问题都是有很多种情况。

师对，我们多次运用过列举的策略，只不过当时不知道这个名称，今天我们专门学习这个策略的有关内容。

列举作为一个策略出现，不应当让学生感到突然。学生在本课学习之前，早就有列举的意识，也曾经用过列举，这些都应当成为五年级“列举策略”教学的重要资源。前后两次教学，我都试图发挥这些资源的作用。但第一次教学，我高估了学生的实际水平，由于时间太长、跨度也大，已学内容学生差不多忘光了，只得草草收兵。第二次教学，带领学生将知识点串成线，让零散的资源变得完整，让模糊的记忆变得清晰。

三、什么问题都能用上列举策略吗？

【第一次教学】

师下面，我们用今天所學的列举策略来解决一些实际问题。

（出示问题，见下图。学生交流。）

一个音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午9：00、9：40、10：20和11：00发出铃声。下面哪些时间还会发出铃声？

13：0014：4015：4016：00

师今天同学们表现得非常好！我们学校食堂中午供应了丰盛的午餐，荤菜有炸鸡腿和牛排，素菜有炒青菜、拌黄瓜、烧茄子。选1种荤菜和1种素菜，一共有多少种不同的搭配呢？

（学生交流，随后完成教材中练习十七的第2题、第3题。）

【第二次教学】

师下面我们就用列举的策略来解决一些生活中的实际问题。请你来读一读。

生一个音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午9：00、9：40、10：20和11：00发出铃声。

师下一次发出铃声是什么时刻？

生11：40。

师你怎么知道的？

生每隔40分钟就发出铃声，11：00再加上40分钟。

师下面这几个时刻“13：00、14：40、15：40、16：00”，哪些也会发出铃声？你打算怎么办？

生列举。

（学生汇报列举的情况，教师课件同步展示。）

……

师今天同学们表现得非常好，我们学校食堂中午供应了丰盛的午餐，荤菜有炸鸡腿和牛排，素菜有炒青菜、拌黄瓜、烧茄子。选1种荤菜和1种素菜，一共有多少种不同的搭配呢？

（学生交流。）

……

师请大家继续用列举来完成下面的题目——

（出示题目：一个长方形菜地，长增加6米，面积就增加48平方米，这个长方形的宽是多少米？学生很快就发现根本用不上列举。）

师那怎么办呢？

生我觉得可以用以前学过的画图策略来做。

生我也觉得画图容易解决。

师哎，不对呀！不是正学列举策略吗？怎么这道题要用四年级的画图策略呢？這说明什么？

生做题目选择的策略要合适才行。

生要灵活使用策略。

本课的目标之一是带领学生经历列举问题的可能结果，寻求符合问题要求的答案的过程，认识解决问题的策略，积累经验。带领的任务能不能只让例题独自承担？显然不行。第一次教学中的练习环节，采用彻底放手的方式，没有从扶到放的过渡，例题教学与习题教学完全割裂。第二次教学，注意到了这一点，让学生在反思、交流的过程中，逐步生成个体智慧，不断深化认识，增强了思维的条理性、严密性。

同时，我在思考：把本课所有问题都纳入同一种解题模式（列举策略）中，是否合适？若是这样，是否会导致学生思维的僵化？策略教学，不应束缚学生的思维。于是，第二次教学中，我意图帮助学生摆脱束缚，让学生明白：策略的使用必须在一定前提下。有一定的适用条件，大胆地破，才会有真正的立。如此，让学生还原了知识的本来面貌，走进了更为真实的数学世界。

数学教学不只是方法教学、解题教学，不能让学生仅获得一种思维模式，而应当在每节课中都赋予这样的目标——积累数学经验，训练数学思维，形成教学思想。要达成这一切，又必须以儿童的心理、视角、现状切入教学，从童心出发，用童眼观察，让童耳倾听，通过教师的“深思考”促进学生的“真理解”。