基本不等式教学需注意的问题及教学建议

唐瑞 赵思林

摘    要：基本不等式是培养学生发现数学知识、逻辑推理能力和数学应用意识的好素材.在基本不等式教学的新课引入中，教师应根据学生实际和学生的最近发展区，可优先考虑生活情境、弦图法、“问题串”法;对于基本不等式证明方法的选择，除教材中提到的比较法、分析法和综合法外，还有几何法，而且可以利用“一题多证”培养学生的发散思维.

关键词：基本不等式;教学问题;教学建议

一、基本不等式的数学文化价值

1.从赵爽的“弦图”可发现基本不等式.中国数学家赵爽在《周髀算经》中写道：“以图考之，倍弦实，满外大方，而多黄实.黄实之多，即勾股差实，以差实减之，开其余，得外大方.大方之面，即勾股并之.”[1]即：若直角三角形两直角边为[a，b，a>0，b>0]，斜边为[c]，则

2.从欧几里得的矩形之变可发现基本不等式.欧几里得最早给出了两条已知线段的比例中项的作图法，现行教材采用这种方法来发现和证明基本不等式.

3.从芝诺多鲁斯的等周问题的结论可发现基本不等式.芝诺多鲁斯研究等周问题提出了命题，“在边数相同、周长相等的所有多边形中，等边且等角的多边形的面积最大”.若矩形长为b，宽为a，则与该矩形等周长的正方形的边长为[a+b2]，由此利用“正方形的面积不小于该矩形面积”可推出：

二、基本不等式的教材分析

（一）教材的地位与作用

“基本不等式”是初中学过不等式的几条简单性质及一元一次不等式的解法、高中学过一元二次不等式的解……