灵活运用公式 巧解幂的运算

卓剑

对同学们来说，幂的运算性质很容易掌握，但在运用公式的过程中，容易出现记忆混淆、错用乱用等情况，这些情形的出现，主要是因为同学们对公式的形式和特征认识不到位，对公式的作用没有深刻理解。一般来讲，幂的运算性质的运用，主要包括公式的正用、逆用和转化。

一、正向运用公式

例1计算（x-y）2019（?y-x）2020。

【分析】运用整体思想，将x-y看作一体。由于x-y与y-x互为相反数，因此解题思路应是将y-x化为x-y，直接运用同底数幂的乘法公式进行计算。

解：原式=（x-y）2019?[-（x-y）]2020=（x-y）2019（?x-y）2020=（x-y）4039。

【总结】当底数互为相反数时，要将其

中一方向另一方转化，为同底数幂的运算创造条件。

二、逆向运用公式

例2已知am=3，an=2，求a2m+3n。

【分析】根据同底数幂运算法则的逆运算，a2m+3n可以写成a2m×a3n的形式;再根据幂的乘方逆运算，a2m可以写成（am）2，a3n

可以写成（an）3的形式。

解：∵am=3，an=2，∴a2m+3n=a2m×a3n=

（am）2×（an）3=32×23=9×8=72。

【总结】解题时要先充分观察，将未知向已知条件转化。

三、转化为同底数幂

例3若33?9m+4÷272m-1的值为729，求m的值。

【分析】题中幂的底数3、9、27互不相

同，但是9和27都可以用以3为底数的整

数幂表示。解：∵9m+4=（32）m+4=32m+8，272m-1=（33）2m-1

=36m-3，729=36，∴33?9m+4÷272m-1=33?32m+8÷36m-3=32m+11÷36m-3=3-4m+14。∵3-4m+14=729=36，

∴-4m+14=6，∴m=2。

【总结】寻找底数之间的关系，将不同底数的幂的运算转化为同底数幂的运算。

四、巧用因数分解

例4若64m+1÷2n÷33m=81，求正整数m、n的值。

【分析】题中各个幂的底数不一致，因此我们不能直接运用幂的运算法则。通过观察，将底数6进行因数分解，问题便转化为同底数幂的运算。

解：64m+1÷2n÷33m=24m+1-n·3m+1=81=34，∴4m+1-n=0且m+1=4。即m=3，n=13。

【总结】先巧用因数分解，再運用积的乘方和同底数幂的除法公式化简变形。这种创造条件运用公式的过程，体现了转化思想。

（作者单位：江苏省宿迁市钟吾国际学校）