关注小学数学课堂，发展学生推理能力

黄丽环

摘要：小学数学课堂是学生推理能力发展的主阵地，推理能力的发展应贯穿于整个小学数学教学过程中。合情推理和演绎推理功能不同，二者相辅相成。教师应该从推理意识、推理表达、推理过程、推理提升四方面入手，努力让学生做到思之有源、推之有据、言之有理，从已知到未知，用规则意识感悟数学，发展推理能力。

关键词：小学数学 推理能力 合情推理

推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中，一般包括合情推理和演绎推理。小学数学教学实践对学生推理能力这一核心素养的培养不够重视，往往重演绎推理，轻合情推理。两种推理虽然功能不同，但相輔相成。通过深入的课题研究发现，小学是学生推理能力发展的关键时期，必须重视两种推理能力的培养，唤醒学生的推理意识，发展推理语言，经历推理过程，领悟推理方法，提升推理能力。

一、“创”情境，唤醒推理意识

1.创设贴近学生生活经验的情境，唤醒学生的推理意识

教育家陶行知指出“教学生活化”，主张教师联系实际生活，使学生感受数学与生活的联系。情境创设是学生主动学习的前提，从学生的认知基础出发，引发大胆猜想，获得推理灵感。例如，教学《平行与垂直》时，可以结合学生上下学过斑马线、火车轨道、校园里的双杠的共同特点——不相交。从实物原型中感知，慢慢抽象出两条不相交的直线，再让学生闭眼想象永不相交的两条直线的样子，逐步引导归纳出平行线的内涵。这样，使学生获得理性启发，感悟抽象出概念的内涵。在实物原型和数学对象之间搭建思维的桥梁，真正让学生经历合理猜想的过程，唤醒学生的推理意识。

2.借助喜闻乐见的情景，激活学生的推理意识

小学生的推理意识薄弱，引入学生喜闻乐见的事物进行情景教学，可以激活学生的推理意识，让学生顺利推理。例如，《推理》教学中，引入学生喜欢的猜硬币小游戏：教师先藏好硬币，再问学生硬币在哪只手中，在学生得不到确定答案时，再补充“硬币不在我的左手”这个信息，引导学生利用“不是……就是……简单”推理。通过参与游戏过程，让学生明白“猜的时候不是漫无目的随便猜，而是根据已知信息推出结论，像这样的过程就是推理”。

3.创设迁移导入的问题情境，激发学生推理意识

教学中还可以利用新旧知识之间的联系，创设可供学生类比的情境，让学生建立连点成线的知识网络，有效类比推理。例如，《商的变化规律》教学中，设计问题情境：学习了积的变化规律，根据乘除法之间的密切关系，你能猜猜除法中有怎样的规律？这样，顺利地从旧知迁移到新知，形成知识网络。只有多方位激发学生的推理意识，学生才会自觉地想到推理，抓住时机及时推理，沿着路径合情推理。

二、“说”理由，注重推理表达

语言和推理关系密切，推理的过程是隐性的，需要借助语言表达，将合情推理的方法变成显性，从而理清学生的思路。表达想法是合情推理的外在表现，从低年级开始培养学生“说”道理，使学生能够清晰梳理推理思路，掌握推理方法，从而发展学生的推理语言能力。例如，人教版《推理》例1教学：与同桌交流一下你的想法，谁能把刚才的推理完整地说一说？用上句式“根据（ ）是（ ），知道（ ）。小红拿的是（ ）书。”引导学生用简洁的语言“说”理，有条理表达推理过程。接着在列表法的教学中引导学生观察表格，要先填哪里？为什么？横着看、竖着看，你想到了什么？从而引导学生根据“共3本书，每人各拿一本书”已知信息，从行推理，因为小红拿了语文书，所以小红不会拿数学和音乐书了；从列推理，因为小红拿了语文书，所以小丽和小刚不会拿语文书了。从而培养学生用“因为……所以……”表述推理过程，再以表格为载体，进一步培养学生的推理表述能力。学生在动口表达的过程中，推理能力得到提升。

三、“巧”引导，经历推理过程

1.自主体验，走向推理之路

从小学生心理发展规律看，学生认识事物的规律是从动作感知到表象。引导学生自主体验数学推理过程，有利于缩小矛盾。例如，《推理》例2数独的教学中，学生独立尝试，解决问题的思维水平从低到高分别为：根据一行一列①得到可能的结果，无法确定，不能往下推理；②得到可能的结果，尝试往下推理，取得正确的结果；③直接确定方格内的数。确定结果后，又通过其他的行列，确定每空的结果。接着通过讨论，再有意识地引导学生归纳推理数独的基本方法。这样，从不能够确定到确定，从不唯一到唯一，让学生在自主体验比较中尝试方法，有条理寻找突破口，一步步走向推理之路。

2.探索规律，感受推理价值

对于小学生而言，运算定律是通过列举大量的等式，再通过观察、比较、分析这些等式的共同点，从而抽象、概括出运算规律。这个探索规律的过程体现小学生合情推理的基本特点。教师应关注论证生长点和难点，对学生所举的例子范围密切关注，引起学生的思维冲突，感受推理价值。例如，《加法交换律》教学是运算定律的起始课，举例验证环节应引导学生通过丰富的例证，关注数的范围，整数、分数、小数，特殊数0和1的例子，再规范验证，探索规律背后的本质。在总结方法环节，引导学生回顾“观察、猜想、举例验证、再举例验证……归纳结论”的推理过程，探索不完全归纳推理的一般路径。如此一来，有助于学生明晰推理的一般路径，养成严谨求证的好习惯，感受推理价值。

四、“悟”道理，提升推理能力

教材中有一些显性和隐性的推理素材，有的显示推理依据，有的显示推理方法。不仅要让学生明白为什么要这样推理，还要让学生懂得如何有步骤地推理。例如，《三角形内角和》这课，教材呈现的显性素材是测量求和、剪拼（撕拼）、折拼三大方法，而隐性的、可挖掘的推理方法有转笔法和演绎法。这些方法除了演绎法，都是通过实验操作归纳出三角形内角和180度。因为实验操作存在误差，属于合情推理。必须借助推理分析层面的演绎法，严密无误地补充验证，不仅解决操作误差问题，而且让学生经历从不完全归纳合情推理提升到演绎推理的过程，在体验中感悟推理结论的严密性和可靠性，从而提升推理能力。又如，人教版《除数是分数的除法》，教材呈现的是“小明2/3小时走2千米，平均每小时走多少千米？”的问题情境，结合线段图借助分数的意义、分数和数量的对应关系，一步步推理得出：除数是分数的除法的算理，这是显性的素材。教学时要挖掘隐性素材，利用长方形面积模型，借助分数与除法的关系，利用商不变的性质进行验证，让学生经历多样的推理验证过程，使学生的思维走向深度，领悟其中的道理和方法，从而提升推理能力。

此外，针对学生年龄发展的特点，不同年级的推理要求也不同。教师要以学生活动经验水平为前提，引导学生应用推理，落实陶行知先生“教学生活化”的主张，整体把握推理层级序列，链接教材和教学，使学生的推理认知水平与数学整体架构之间的断层能很好联结，从而使学生的推理能力呈螺旋上升式发展。

综上可知，推理能力的形成是一个慢过程，要让学生自己“悟”出其中的道理、规律及思考方法，从已知到未知，用规则意识感悟数学，发展推理能力。

参考文献

[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]王晓利.小学生数学合情推理能力培养的策略研究[D].南京师范大学，2011.

基金项目：本文系2018年度芗城区基础教育课程教学研究课题“核心素养下的小学生数学推理能力的研究”研究成果，课题编号：XJXKTY1809。