高中数学解题中转化思想的应用研究

2020-09-10 07:22刘海涛
数理化解题研究·高中版 2020年4期
关键词:转化思想应用策略高中数学

摘 要:高中数学题目复杂多变,但万变不离其宗,只要能找到转化的点,就能将问题简单化,解题思路和过程就会更加的清晰明了.转化思想是每个高中生都要具备的基本解题技巧,完成知识与方法的迁移,从而快速找到解题的突破口.教学过程中,教师要有意识地将转化思想渗透到学生的思维活动中,着重引导学生掌握解题方法,强化学生的数学基础能力,提高学生数学解题的速度与准确度.

关键词:高中数学;转化思想;应用策略

中图分类号:G632      文献标识码:A      文章编号:1008-0333(2020)10-0007-02

收稿日期:2020-01-05

作者简介:刘海涛(1970.6-),男,本科,正高级教师,从事高中数学教学研究.

转化思想是重要的解题策略,能够化未知为已知,将复杂知识转化为简单的知识,有利于拓宽学生的思维.高考中大部分的题目都用到了转化思想,特别最后的几个大题中,考查的是学生对数学知识的综合运用能力.因此在高中数学教学中,教师要提高学生的转化能力,促进学生将转化思想运用到解题中,培养学生自主运用转化思想的能力和意识,从而提高学生的解题效率.

一、代数与几何图形间的转化

高中数学知识大部分的内容都需要用到数形结合思想,解答代数问题时需要学生具有较强的逻辑思考和抽象思维能力,解答图形问题时需要学生具有较强的图形理解能力,高考中考查的通常是这两者的结合,用图形的方式简化复杂的代数问题,找出图形中存在的数量关系,能起到快速解题的作用.日常教学活动中,教师要提高学生数形结合思想的运用能力,使学生能正确使用转化思想,迅速找到解题的突破口.比如解答函数的单调性与最大最小值的问题中,通过观察图象的方法,直观地概括出函数的增减性质,完成直观到抽象的转变.高中生已经在初中阶段学习了一次函数、二次函数、反比例函数的图象,教师可画出几个函数的图象,让学生观察在某一个区间函数图象的变化规律,之后引导学生画出函数y=x2的图象,让学生判断其中某一个区间为递增函数还是递减函数,解题时可设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于区间上任意两点x1及x2,当x1f(x2),则称函数f(x)在区间I上是单调递减的.当学生掌握了函数单调性的知识后,为后面学习函数的其他性质奠定了基础,这个过程中有效地渗透了数形结合的思想,那么在遇到判断函数单调性的问题时可运用图象法来解决.

二、逆向思维的转变

很多高中数学题目从正面的角度很难快速解答,而且解题过程复杂容易混乱,如果从反方向入手,那么问题就会变得简单化,能有效节省解题的时间.而逆向思维是高中生比较缺乏的,他们习惯了遵循一般的解题形式,往往思考良久依然不能给出答案.因此高中教师要发展学生的逆向思维,将这种正向与反向的转化渗透到学生的思维中,提升学生的转化能力.逆向思维在一些证明题和概率的解答中比较常见.比如遇到求至多或者至少类型的题目时,运用逆向思维能将问题简单化.例题:某商场的有奖销售中, 购买满100元商品得到1张奖券,多购多得,1000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个,设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C,求1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.先求出三个奖项的概率,A:1/1000,B:1/100,C:1/20,设一张奖券不中特等奖且不中一等奖的事件为N,则事件N与“1张奖券中特等奖或者中一等奖”为对立事件,P(N)=1-P(A∪B)=1-(1/1000+1/100)=989/1000.通过找对立事件的方式就能得出最后的答案.逆向思维的方式虽然简便,但也容易出错,需要学生明确事件的互斥与对立关系,因此在解题过程中,教师要引导学生灵活地使用逆向思维,确保解题的准确性.

三、复杂到简单的等价转化

一般高中数学题目中会出现很多条件,而一些条件是用不到的,容易混淆学生的视线,给他们造成解题的误区,教学中教师要引导学生掌握正确筛选出有用条件的能力,即进行复杂到简单的转化,在不改变原本题意的前提下进行等价转化,这样整个题目就会清晰明了,但要注意的是转换后的语句必须是互为充分必要条件,这样的转换才是有效的,否则就会出现错误的解题思路.例如解不等式(2x2-5x-1)/(x2-3x+2)>1,解題过程中首先转化成右端为0的分式不等式,然后再等价变形为整式不等式来求解,[(2x2-5x-1)/(x2-3x+2)]-1>0,通分整理得(x2-2x-3)/(x2-3x+2)>0,等价变形为(x2-2x-3)(x2-3x+2)>0即(x+1)(x-1)(x-2)(x-3)>0,再结合数轴标根法可得所求不等式的解集为:{x|x<-1或13}.这个题目检查的是学生对一般分式不等式的转化能力,解这类题目的基本思路是将二次项系数变为正的,确定不等式对应方程根的情况,结合图象写出不等式的解集,完成分式不等式到整式不等式的转化,既锻炼了学生的等价转化思想,又渗透了数形结合思想.

四、特殊值法的运用

解答高中数学题的过程中,通常会出现这样的现象:采取直接的方式会使得解题过程更加的复杂,而从特殊入手,就能简化解题步骤,并且能快速找到答案,而运用特例解题的过程就用到了一般向特殊的转化思想,这种方式运用到选择题中能节省作答的时间,将答案直接代入到题目中求解,看是否会与原来的题意相背离.已知y=log2(2-ax)在\[0,1\]上为减函数,则a的取值范围为(  ).A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.\[2,+∞).解题思路:因为a>0且a≠1,则由函数为减函数的形式和确定a的范围,排除干扰项,运用取特殊值的方式找到正确的选项,由a>1可排除A和C,再将a=2代入函数解析式的log2(2-2x)定义域为(-∞,1),不满足在\[0,1\]上有定义的题设条件,可排除D,答案选B.

转化思想的运用不仅能提升高中生解答数学问题的速度,还让学生掌握了各种解题技巧,强化了学生对数学知识的灵活运用能力,有效地帮助学生构建了数学意识,进而提高了他们的数学综合能力.

参考文献:

\[1\]王萍,周顺珍.关于转化思想方法在高中数学解题中的应用探讨\[J\].数学之友,2019(01):49-50.

\[2\]李连明.转化思想在高中数学解题中的应用\[J\].黑河教育,2014(12):38.

[责任编辑:李 璟]

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