基于Welch法的潜艇磁场频域信号特征分析

吴 芳，吴 铭，林义杰

（1.海军航空大学，山东烟台264001；2.92485部队，辽宁大连116113）

潜艇声隐身性能的提高，使得传统的声探潜手段面临着诸多挑战，而磁异探测设备因可以清晰地探明海洋深处磁场的微弱变化，准确定位出磁体与探测设备之间的相对位置，及时有效地发现敌方潜艇，受到各国海军的重视[1-4]。

本文基于潜艇磁场时域信号的信息冗余，对潜艇磁场信号进行了频域分析，得到更为直观的特征数据，有助于降低目标磁异常信号的误判概率[5-14]。本文主要分析了我周边海域的水下目标磁异常分布、磁场信号的频域特征，仿真研究了潜艇不同下潜深度、不同运动速度下的磁场频域信号特点，为我国附近海域水下潜艇的发现与识别提供了一定的判别依据。

1 潜艇磁异常分布

对于潜艇目标，在无电流区域，存在方程：

式（1）中，H 为潜艇磁场强度。

标量磁势Vm就可以根据以下关系式定义：

磁场强度H 与磁感应强度B 存在以下关系：

式（3）中：μ0=4π×10-7H/m，为真空磁导率；μr为相对磁导率。

由式（1）～（3）可得标量磁势Vm的方程：

在这个模型中使用了约化场公式，所以只需要求解对应于扰动场的标量磁势Vm，其求解公式为：

式中，Be为背景地磁场。

对于潜艇艇壳，设置磁屏蔽，则式（5）为：

式（6）中：n 为法向量；B1为艇壳内磁感应强度；B2为艇壳外磁感应强度；ds为艇壳的厚度。

基于上述模型，可仿真不同地磁背景条件下的潜艇磁异常分布，如图1～4所示。

图1 地磁场方向竖直向下Fig.1 The direction of the geomagnetic field is vertical downward

图2 地磁场方向竖直向下时，潜艇磁场分布Fig.2 The submarine’s magnetic field distribution when the direction of the geomagnetic field is vertical downward

图3 地磁场方向从南向北沿45°向下Fig.3 The direction of the geomagnetic field is 45°downward from south to north

图4 地磁场方向从南向北沿45°向下时，潜艇磁场分布Fig.4 The submarine’s magnetic field distribution when the direction of the geomagnetic field is 45° downward from south to north

图1～4中，潜艇在水下引起磁场发生了明显变化，颜色条为总磁感应强度值，白色箭头显示了船体中切向磁场的方向和强度，为潜艇在背景场中产生的扰动。当背景磁场方向不同时，潜艇引起的磁异常磁场也不同。当背景磁场方向竖直向下时，潜艇引起的磁异常大致上是椭圆状，从中心向四周逐渐减小一段距离后稍微增加回归50 000 nT，并且是大致均匀且关于潜艇的艏艉轴线对称的；而当背景磁场方向从南向北沿45°向下时，潜艇艏艉附近引起的异常磁场出现了2个前后顺序排列的峰值。

当背景磁场方向从南向北沿45°向下时，潜艇纵轴方向正上方50 m、100 m 的磁感应强度分布如图5、6所示。

图5 潜艇下潜50 m 处磁场分布Fig.5 Magnetic field distribution of submarine at 50 m

图6 潜艇下潜100 m 处磁场分布Fig.6 Magnetic field distribution of submarine at 100 m

如图5、6所示，红色区域指示较高的磁场强度，蓝色区域表示较低的磁场强度。背景磁场方向斜向下时，潜艇引起磁场变化，可以发现总磁场存在高低2个大的峰值，且峰值出现在潜艇艏艉附近，2个峰都均匀变化，并且是关于潜艇的艏艉轴线对称的。

2 潜艇磁信号的频域分析

2.1 平均周期图（Welch）法功率谱估计原理

信号的功率谱反映了信号功率随频率的变化。平稳信号的功率谱S(f) 可以通过对其自相关函数Rs(τ)进行傅里叶变换得到[15]，即：

傅里叶变换周期图方法对信号序列XN(n)执行离散傅立叶变换。因为离散傅里叶变换的周期是N ，且在傅里叶变换后的值XN(ejω)的平方再除以序列长度N，所以其功率谱S(ejω)也以N 为周期[16]，可表示为：

化简后得到：

即功率谱S(k)可以经由XN(n)做快速傅里叶变换很便利地得到。但是，这样得到的功率谱估计值频谱特性不是很好，属于有偏估计，适用于长信号序列的情况。周期图法得到的功率谱曲线，当N 太大时，功率谱变化太大；当N 太小时，曲线的峰值又不好辨识。为了对其进行改进，诞生了平均周期图（Welch）法。

平均周期图法[17]是把长度为N 的数据XN(n)分成K 个小段，每小段L 个点，每相邻小段之间重叠P 个点（P ＜L），一般采用P=L/2，则K 可以表示为：

对各个小段加入窗函数wd(n)进行窗处理，得到第i 段的数值：

再对其进行离散傅里叶变换，得到：

式（13）中，M 为离散傅里叶变换周期。

最后可以得到各段平均功率谱为：

窗函数wd(n)可以是矩形窗、汉明窗等，选择一个好的窗函数对于结果是很重要的，一般要求窗函数的主瓣不能太宽，但主瓣太窄会导致旁瓣下的面积过大。因此，须根据处理的要求进行选择，平均周期图法功率谱估计使得曲线方差特性得到了较大的改善，但是当方差较小时会导致频率分辨率较低，二者须权衡考虑。

2.2 仿真分析

2.2.1 不同下潜深度的潜艇磁异常频域信号特征

以我国周边海域地磁为背景，令采样点为256，采样频率为10 Hz ，对南北航向、深度分别为100 m 、200 m、300 m、400 m 的潜艇磁场信号进行平均周期图法功率谱密度估计，如图7所示。

图7 不同深度处潜艇磁异常信号功率谱Fig.7 Power spectrum of submarine magnetic anomaly signal at different depths

图7为潜艇磁场信号功率谱密度函数随深度变化的关系。在浅水时，潜艇磁场频率分量较多、带宽较宽，随着潜艇潜航深度的增加，潜艇磁场信号的高频分量逐渐减少，低频分量一直占有信号的主要能量，曲线趋于平缓，且强度随着潜艇深度的增加而减弱。我国附近海域潜艇磁场频域信号的主要能量集中也在0～0.25 Hz 内，频率越高，所含有的能量越少，最终趋于平缓并稳定在某一个较低的值，属于极低频信号。

2.2.2 不同运动速度的潜艇磁异常频域信号特征

为研究潜艇航行速度对潜艇磁异常信号功率谱的影响，以我国周边海域地磁为背景，在下潜100 m 深度处，对高速（12 n mile）与低速（6 n mile）潜艇的磁异信号功率谱曲线进行比较，如图8所示。

图8 不同航速下潜艇磁场信号功率谱比较Fig.8 Comparison of power spectrum of submarine magnetic anomaly signals at different speeds

从图8 中可以看出，在水深不变，低速时，潜艇磁场的频率成分较少，带宽较窄，谱峰位于较低频位置；高速时，带宽变宽，出现多个较小的峰值，且频率成分向高频方向拓展。

3 结论

本文主要对在我国周边海域活动的潜艇的磁异常分布、磁场信号的频域特征进行分析。通过对潜艇引起的磁异常信号采用Welch 法进行功率谱分析，得到了潜艇磁异常信号能量与频率的关系，仿真分析了潜艇不同下潜深度、不同运动速度下的磁场频域信号特点。因此，利用潜艇磁异信号的频域特征能够更好地对潜艇进行探测与识别。