逆向思维在初中数学中的运用

江苏省南京市浦口区石桥中学 郎正松

初中数学不同于小学数学，随着所学的知识越来越多，学生碰到的难题也会随之增多。而当前越来越注重素质教育，需要我们培养学生自我解题的能力，要达到这一教学目标，就需要我们在教学中渗透逆向思维，让学生形成多元思维的解题思路。

一、培养学生多元思维的意识，为逆向思维教学打下基础

多元思维是一种理念，只有在初中生心里埋下了这样的种子，才能帮助学生养成多元思维的习惯。教学中，教师要做到以下几点：

1.课堂上鼓励学生发言，在学生的发言中找到多元思维的影子

在学生参与课堂教学的过程中，及时肯定学生用不同的思维方式解决问题，让他们的大脑中有一个明确的观念：题目不止一种解题思路，或许我能想到更为简单的方法。只有敢于尝试的学生，才能真正地领略到多元思维的妙处，从而为逆向思维的推广与运用打下基础。

2.鼓励一题多解，感受逆向思维的妙处

在数学课堂上，我们要重视对学生进行一题多解的训练，教学中，有些题目可能按照正解的思路比较容易，而有的题目就有可能需要运用逆向思维去求解。在课堂教学中要将逆向思维的理念灌输到学生的大脑中，让他们在面对题目的时候能够从不同的角度去思考，从而找到适合解决问题的方法。

二、逆向思维在初中数学题中的妙用

任何一种教学方法或者是思维方法，都只有在实践中才能发现其妙处，逆向思维也是如此。

1.举反例是培养学生逆向思维的一种方法

人类社会的进步与无数科学家大胆地想象、假设、实践是分不开的，解题过程中，有的题目需要我们去设想、假设，进而根据题目的条件举出反例进行验证。在一些代数题中，反证法是我们常用的解题方法。

当然，反例法的运用要看具体的题型，只有在平时做题的时候不断总结归纳，才能更好地掌握反例法的运用。

2.代数运算的逆向思维，让题目变得更简单

初中阶段，有的题目并不是很难，如果在审题的时候即根据题目的要求找到合适的解题思路，就能将数学题目化繁为简。根据不同的题型合理地运用逆向思维既有利于找到更为简单的解题方法，也可以展现出数学的奥秘所在。

例如：有四个数分别是10、-6、3、4，要求每个数字只能用一次，利用加减乘除运算，让这四个数的运算结果是24。如果从给出的四个数字考虑，要想使结果是24，可能涉及的情况比较多。我们不妨尝试下逆向思维的方法，先设想3×8=24，然后再考虑4、-6、10 这三个数怎样利用四则混合运算得出8。经过一番计算不难得出4-6+10=8，因此，这一题在利用逆向思维后就变得比较简单了。

3.运用逆运算的方法学习公式定理，更有利于学生解题

初中阶段的数学会涉及很多的定义、公式、法则等，这些都是需要学生能灵活运用的。为了达成这一教学目标，在教学中我们讲授完一个公式及其运用后，要能举出相关的逆运算的例子，让学生清楚地明白逆向思维在这些公式法则中的运用，进而顺利解题。

一次函数是初中数学的一个难点，书本上明确指出：“当k＞0 时，直线经过第一、三象限，由左到右递进上升；当k＜0 时，经过第二、四象限，由左到右下降。”针对上述知识点，在做题的时候要想使学生能够灵活运用，就可以引导学生进行反向思维（逆向思维）记忆：“直线经过一、三象限时，由左到右上升，k＞0；直线经过第二、四象限时，由左到右下降，k＜0。”运用逆向思维，将一条定义、法则转化为两条定义法则，不仅有利于解题，也极大地激发了学生学习数学的兴趣，达到了培养学生多元思维的目的。

4.在几何题中强化学生的逆向思维训练

“逆向变式”是解决几何题时常见的一种思维，经过变式能够将原来比较复杂的问题转换为比较简单的问题，从而打开解题思路。

例如：如图，在△ABC中，AB=AC，P、Q分别是边AC、AB上的两点，且∠ACQ=∠ABP。求证：AQ=AP。

这类题目是可以进行变式转化的，学生经过思考后会得到以下命题：

变式：在△ABC中，AC=AB，边AB、AC上的两点分别是Q、P，且AQ=AP，求证：∠ACQ=∠ABP。

三、逆向思维教学法运用的注意事项

首先，精选题型，让学生感受到逆向思维的妙处。老师要能够选择有代表性的题目，在解题过程中能够让学生感受到逆向思维的妙处，从而在平时的解题中自觉运用。其次，引导学生及时总结，能够归纳不同的题型，找到适合运用逆向思维的题型。

总之，任何一种教学方式和思维方式都要结合学生的实际情况，对此，教师需要不断地总结归纳，找到适合学生的思维方式。逆向思维只是数学思维中的一种，我们要勇于探索找到更适合中学生学习的方法，激发学生的数学兴趣。