“劳力上劳心”在高中数学解析几何学习中的应用

李福忠

摘  要：陶行知曾说过：“在劳力上劳心，是一切发明之母。事事在劳力上劳心，便可得事物之真理。”这句话展示了陶行知对于劳力和劳心之间相互统一的观点。在高中数学解析几何的学习中，往往出现“劳力”与“劳心”没有结合，而是单纯地采用一种方式，学习效率越来越低。文章就以高中数学解析几何学习为例，对“劳力上劳心”的教学方式进行应用研究。

关键词：“劳力上劳心”;高中数学;解析几何;应用

解析几何是高中数学学习中的重要内容，但是在面对解析几何问题时，学生往往根据以往的学习经验，只进行“劳力”解题，没有自己的思考，对知识的理解深度不够。又或者只是进行“劳心”，对方法死记硬背，正确率不高。无论是哪种方式，都不能对数学学习效率进行真正地提升，唯有做到“劳力上劳心”。

一、“劳力上劳心”模式在高中数学考试中的实施

解析几何是数学学习中的重难点，并且也是高考中的必出题，许多高考学子都曾在这道解析几何的大题中倒下，因为这一道题就和别人拉开了距离，因此利用“劳力上劳心”对学生的考试做题进行研究应用十分重要。陶行知先生曾表达过“教学做合一”的观点，表明“做”的重要性，而在做的同时还要思考，有方法有目的的去做，善于总结发现，做到“劳力上劳心”。

在高中的数学考试中面对解析几何题目更是要善于将“做”与“心”结合起来，不能只靠着以往的做题经验，不经过思考，盲目解题，也不能通过死记硬背下的解题方法来在考试中生搬硬套。“做”就是动手实践，“心”就是大脑思考，将二者结合起来，既要大胆去做题，带着求知欲去解题，也要学会找到解题思路，善于变通，带着思路去解题。下面以一道高考模拟卷中的数学解析几何题为例，分析这种方式对考试解题的应用实际。

已知椭圆x?/4+y?/3=1，长半轴等于焦距，左准线为x=-4，若点D是左准线与x轴的交点，过D作一直线交椭圆与M、N两点，点N关于x轴的对称点为N1，问MN1直线是否过定点，若存在请求出该定点，不存在请说明理由。

对这种题目我们很容易根据以前的做题经验联想到设点，做题容易盲目，其实对于这种题目还可以进行设线的方法。如果用设线的方法，可以设直线DM方程为y=k（x+4），点M（x1，y1），N（x2，y2），则N1（x2，-y2），由y=k（x+4），3x?+4y?=12得（4k?+3）x?+32k?x+64k?-12=0，所以x1+x2=32k?/4 k?+3，x1x2=64 k?-12/4 k?+3.继而y=kmn1（x-x1）+y1=24k/（4 k?+3）（x1-x2）·（x+1），所以直线过顶点（-1，0）.

如果用设点的方式解决，则设M（x1，y1），N（x2，y2），则N1（x2，-y2），得D（-4，0），设MD的向量=λND，MN1与X轴交点为P（xp，0），则y1-0=λ（y2-0），即0-y1=λ（-y2+0）于是MP的向量=λPN1的向量，通过列方程，又因为y1=λy2，所以4=x1?-λ?x2?/1-λ?，即xp=1，所以直線过定点（-1，0），该点是椭圆的焦点。

这样对于一道解析几何题，可以从两种思路上解决，同时在设线的方法里还有第二种思路，在一种解题方法的基础上延伸出其他方式，这种灵活多变的解题思维在解析几何中十分具有优势，并且满足了“劳力上劳心”的教学要求。

二、“劳力上劳心”对于数学解析几何学习中的应用

在解析几何的学习中渗透“劳力上劳心”的教学思想，对于解析几何学习的提升非常大，提高了解析几何的教学效率和学生的解析几何思维。将学习解析几何的过程中融入“做”与“心”的结合，学生不仅进行实践，还能够在实践的基础上用心去思考。对于“劳力上劳心”在学习过程中的应用，教师应当注意从教材学习方面考虑。教师可以将解析几何的教材内容进行重组。重组之后的内容没有以前的教材知识归纳性强，学生只能自己去思考理解，同时在教师的引导下合理讨论分析，成立课堂小组，以学生们的方式对解析几何的学习进行归纳整理，这样的方式可以让学生加深对解析几何学习的理解。

例如一道题中：A是椭圆B的交点，D是短轴的端点，DA线段的延长线与B交于C，DA的向量=2AC的向量，来对离心率进行计算。教师可以在班级里进行学习小组分配来各自对这道题进行讨论，首先去引导各个小组思考对于该量的计算有几种思路，哪一种方式最为合适，在课堂上进行讨论展示。面对不同的答案，教师要分别进行讲评，最后根据这道题，提出“代数法”，也就是设点是最为合适的解题方式，但同时也要对设线的解题方式进行讲解，与设点之间进行比较联系，增加学生的理解能力，在下一次遇到类似题目时可以更快地找到合适的解题方法。

这种教学方式中融入了“劳力上劳心”的教学思想，提高学生解析几何中“做”与“心”之间的有机结合。

三、结束语

“劳力上劳心”的应用到高中数学解析几何的教学中，对学生经常会出现的做题误区进行了改善，无论是在日常的数学学习中还是关键的考试做题中，都能够做到“劳力上劳心”，学会做题的方法并且勇于实践，不怕犯错。“劳力上劳心”的应用提高了学生面对解析几何的分析能力和解决能力，显著提升了高中数学的教学效率，让解析几何教学不再复杂，从根本上提高高中学生的解析几何学习能力。

参考文献：

[1] 罗明 .陶行知文集[M]. 江苏：江苏教育出版社，2008：287.

[2] 吴飞. “劳力劳心说”在信息技术课程操作学习中的应用[J]. 教育信息技术，2014（10）.