运用“图式”引导学生探索应用题解题策略研究

摘 要：教师可以利用“图式”表征所具有的简单化、形象化、网络化、个性化的鲜明特点，分散应用题理解中的难点，引导学生学会审察数量关系，分析问题、解决问题，从而有效地提高学生的解题能力和思维水平。本文从运用“图式”，理清解题思路;运用“图式”，破解问题难点;运用“图式”，优化认知结构三个方面进行探究，以期让学生探索应用题解题策略的主体作用得到发挥，使教者能够以学定教，进行极富成效的教学改革的探索。

关键词：图式;高年级应用题;解题策略

中图分类号：G427                       文献标识码：A                    文章编码：2095-624X（2020）28-0062-02

引 言

“图式”是一个激发大脑潜能的强有力表征工具，同时调动大脑皮层的词汇、图像、数字、逻辑、韵律、颜色和空间感知等所有智能，促使学生发挥主体作用，更有效地学习，更清晰地思考，更简捷地记忆。“图式”教学是在前人理论基础上，通过日常教学实践慢慢摸索出来的一种辅助教学方法，它可以把复杂问题变得简单化，帮助学生发挥学习主体作用，理清解题思路，破解问题难点，把知识点串成一条线，贯通解题思路[1]。

应用题教学一直是小学数学教学的主要内容之一。由于高年级的应用题难度增加，而小学生的抽象思维能力还比较弱，要完成从感性认识到理性认识的飞跃是很不容易的。因此，不仅学生学习高年级应用题比较困难，其也成为教师教学的难点。于是，笔者开始关注“图式”这一概念，并尝试将其运用到平时的课堂教学中。经过三年多的实践，笔者发现自己和学生都受益匪浅。通过“图式”教学，学生在头脑中慢慢形成了知识结构图，将直观的“图式”转变为“脑图”，建立了自己的知识网络。下面，笔者将分享指导学生运用“图式”解答应用题的探索与实践。

一、运用“图式”，理清解题思路

瑞士著名心理学家、教育家皮亚杰十分重视“图式”概念，其指出“图式是指动作的结构或组织”。“图式”理论认为，框架作为事物的组织、结构，也是图式，具有指向性和开放性。其中指向性是指构成图式框架的元素是各种变量，这些变量为学生理解知识确定了目标。利用“图式”，教师可以在学生遇到抽象复杂、头绪繁多的知识点时，把数学知识浓缩成框架，帮助学生构建思维轮廓图，形成解题思路[2]。

案例呈现：“解决问题的策略——替换”中“图式导学”策略。

“解决问题的策略——替换”这部分内容，是学生在学会用画图、列表、一一列举和倒过来推想等策略在解决简单实际问题的基础上要学习的新内容。学生在学习和运用这些策略的过程中，已感受到策略对于解决问题的价值，同时逐步形成一定的策略意识。常规教学只能以替代思维来推进教学，不利于学生的发展与教学目标的实现。学生通过自主探究，利用不同的思维方式，通过直观的“图式”解答问题，加深对数学知识的理解。

在教学这一课时，针对这些难点，笔者尝试运用“图式导学”的方法引导学生，帮助学生在学习过程中逐步抽取出其特点或本质的东西，构建起两种方法之间的联系。如图1、图2所示，两幅图式记录的是学生解题时的思考过程。学生通过画图，在“替换”过程中分析数量关系，对解决类似实际问题的有效方法具有了系统、清晰的认识，同时，教学难点也就被顺利地化解了。这样不仅可以使解题过程变得一目了然，更重要的是在学生的脑海中形成一幅知识联系的网络结构图，这样，学生再遇到类似问题时就有了思考参照和依据。

二、运用“图式”，破解问题难点

“图式”理论表明，在学生对知识的理解过程中，其对知识的内在联系把握越紧密，结构化程度越高，识记和存储效果就会越好。“图式”表征具有使知识内在联系紧密、结构化程度高的特点。图式中所包含的知识都是简约化的知识表达，能够成为识记的支撑点。简约化知识点表达之间的联系可以成为理解的线索，提高学生对知识的抽象概括水平，这些都是在知识的运用和图式的表达联系中实现的。从以下两位学生各自所画的“图式”中可以看出，图式表征能有效降低解题难度[3]。

案例呈现：“长方体和正方体表面积的变化练习”中“图式导学”策略。

如果用6个体积是1立方厘米的正方体拼成不同的长方体，那么哪种拼法拼成长方体的表面积最大？最大是多少？

这是学生学习了有关长方体和正方体表面积知识后常见的一种题型。大部分学生看到这种题目都应该会做，但一小部分学生由于空间想象能力较弱、思维水平低，遇到这类题目容易出错。而学生采用“图式”表征，可以比较容易地解决该类型的题目，而且一般不易出错。“图式”可以让学生较为形象地掌握以下知识要点：

（1）正方体的基本特征：有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等;

（2）长方体的基本特征：有6个面，每个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形，相对面的面积相等;

（3）长方体的表面积指的是长方体6个面的总面积。

把正方体拼成长方体，表面积都会发生什么变化？会少几个面的面积？学生离开学具难以想象判断，容易混淆，如果画出如下两种情况简略图（见图3、图4）就很直观了。

学生经历了应用问题由抽象到具体的过程，深刻理解“图式”后，可以把具体再转化为抽象，最终自觉地形成脑图。学生做一遍习题，再根据自己的理解画一幅网络图，二者产生的学习效果是全然不同的。学生必定通过认真的思考，清楚地理解，才能制出图来。画出的网络图也会更深地印在学生的大脑中。学生绘制的圖式，其内容也许还不够准确或不够严谨，但至少可以让学生静下心来把本单元所学知识梳理一遍，找出知识之间的联系。如此，课程学习的难点也就被有效化解了。

三、运用“图式”，优化认知结构

教师要精心设计小学数学复习课的应用练习，注重综合性;在解题训练中，采用一点或一题串一线，联一面的方式，使学生理解一题能多变，一题可多解，但万变不离其宗是对基本数量关系的分析清楚的道理。

案例呈现“长方体和正方体应用题复习”中“图式导学”策略。

学生在复习“长方体的表面积、体积应用”时，可以以一个“长30厘米，宽10厘米，高20厘米”的长方体为基本元素条件，不断添加限制条件和所求问题，形成8种典型题型，通过对比、分类、综合，形成关系图。它可以更有效地促进学生抓住重点，理解其“究竟要求什么？”快速回溯到基本关系v=abh或S=a?，从而找到解决问题的最短途径，并且“举一反三”，融会贯通。在复习课学习中，学生可以通过小组合作交流，查漏补缺，梳理知识，完善网络图（见图5）。

通过梳理，学生可以弄清知识的内在联系，发现知识的系统性和连贯性，形成合理的认知结构，并以提纲挈领的图式形式表达出来，方便记忆与应用。通过自主梳理→小组合作→师生归纳，学生经历了一个有效整理、挖掘知识点间“横向”沟通的过程。虽然学生的图不尽完整，小组交流后形成的图也是各式各样的，如概念图式、表格式、组合式等，但都能阐明长方体、正方体表面积、体积的基本概念和关系。这样一个从“归纳得不完全”到“建构一个单元知识网络”的过程，有利于促进学生推理能力和模型思维的发展。

结 语

在小学数学教学中，教师经常对学生进行“图式”表征训练，这可以加强其“以生为本”的思想自觉，实行以学定教，培育学生的大脑机能，促使学生牢固掌握知识，使之积极发挥主体作用，从而使学生的解题能力、分析能力、创造意识和创造能力都得到明显的提高。学生运用图式表征进行学习，不但会变得更加聪慧，而且会极大地提高学习能力。

[参考文献]

王學金.图式优学：支持儿童学习的课堂建构[M].南京：南京大学出版社，2016.

〔英〕东尼·博赞，巴利·博赞.思维导图[M].北京：中信出版社，2009.

作者简介：戴迎冬（1984.10—），女，江苏盐城人，本科学历，鼓楼区数学学科带头人，鼓楼区优秀青年教师，鼓楼区先进教育工作者，市卓越骨干班成员，研究方向：图式课堂教学。