初中数学教材重构的内涵、原则与策略

张伟俊

摘   要   教材重构是从“教教材”走向“用教材教”的关键，它对教材建设、教师发展、学生成长都有重要意义。初中数学教材重构是数学教师的一种课程创新，一般要坚持遵循课程标准、基于学生实际、体现数学本质的原则。初中数学教材重构的策略有以下三种：调整教材结构，优化教学思路;改造教材内容，创新教学设计;补充教材留白，丰富教学资源。

关键词   初中数学  数学教材  教材重构

教材是课程专家和教学行家依据课程标准编制的、系统组织教学内容的教科书，它是教与学的重要依据，也是考试命题的主要依据。但教材内容不等于教学内容，在初中数学教学中，许多数学教师都知道既要尊重教材、用好教材，又不能囿于教材、照搬教材，都在深入研读教材和精心重构教材。当然，也有部分教师对教材理解不深、分析不透，随意删改教材，甚至还有“去教材化”的现象，严重影响了学生的数学学习。为此，怎样对数学教材进行分析重构，怎样通过重构将统一的教材内容改造为富有个性的教学内容，仍值得我们在实践中深入研究。

一、教材重构的内涵和价值

数学教材充分体现了数学课程的性质和理念，为师生的教与学提供了学习主题、知识线索和具体内容，是实现数学课程目标的最具科学性和权威性的教学资源。但使用教材的对象是复杂的，不同地区、不同学校、不同班级面临着不同的实际情况，有着不同的教学需求。在全省乃至更辽阔地域统一使用的数学教材，难以关照不同的教学实际和不同的学习需求，缺乏一定的多样性和选择性。因此，为了让教材更好地适切教学实际、满足学生需求、支持师生的教与学，教师在使用时必须对教材进行二次开发、适当重构。

初中数学教材的重构，并不是简单地对现行教材的内容进行增删和裁剪，也不单是对教学方法的改变和调整，而应该是基于数学课程标准、数学教材和学生实际的课程创新[1]。教师必须正确把握教材在知识和方法方面的具体内容，在品格、能力方面的具体要求;正确把握教材的编写意图，紧紧抓住教材所反映的基本思想和精神实质;正确把握教材中素材、活动的教学价值及其展开和组织的线索和方法。在此基础上根据自己学生的实际，从教学视角对教材内容进行适当的增删、调整、重组，对知识与方法的呈现方式进行适当的优化、完善、改造，使教材内容、逻辑顺序和呈现方式更加有利于教师教和学生学。因此，对教材的重构不是否认教材的科学性、权威性，而是为了更好地应用教材。

有意义的教材重构，不是教师主观臆断、随意进行的，而是建立在教师深刻的教材分析和学情分析之上的。有意义的教材重构，无论对教材的建设，还是对师生的发展，都具有重要的价值。首先，教材重构是教师基于教材又超越教材的二次开发，它不仅能弥补教材本身的局限和不足，还能丰富数学课程资源;其次，教材重构是基于本校或本班学生的学情，是为特定学生群体的“私人订制”，能更好地契合学生认知基础和现实需求，更好地促进学生的学习和发展;最后，教材重构打破了“教材至上”的传统观念，能充分调动教师参与课程建设和教学革新的积极性和创造性，发展教师的实践智慧，促进教师的专业成长。

二、教材重构的原则

1.遵循课程标准

国家课程标准是教材编写、实际教学、学习评价和考试命題的主要依据，是国家管理和评价课程的基础[2]。现行各种版本的初中数学教材，都是根据《义务教育数学课程标准》提出的课程理念、课程目标与课程内容来编写的，都是课程标准的具体化。一般来讲，各个版本教材的内容或多或少总会超出课程标准要求，在知识呈现方式和话语表达上也力求有自己的风格和特色。课程标准规定的目标与内容是教学中必须落实的基本要求，在教学中可以根据学生实际情况有所拓展和提升，但不能窄于和低于课程标准的要求。因此，对初中数学教材进行改造和重构，必须坚持遵循课程标准的原则。要正确领会课程标准在课程目标与内容上的具体要求，以此为依据合理调整教材内容，研究确定教学目标与教学内容;以此为依据对教材提供的素材、活动以及呈现方式等进行优化改造，努力避免或减少课程标准——教材——教学的转化过程中的“能量损耗”，确保在教学中顺利落实课程标准的要求。

2.基于学生实际

教师对数学教材进行改造和重构，一个重要目的就是使数学教学更加适切学生实际。为此，教材所选择的学习素材应尽量与学生的生活现实、数学现实、其他学科现实相联系，应有利于加深学生对所要学习内容的数学理解[3]。但事实上，任何版本的数学教材，无论是内容、逻辑，还是提供的素材、设计的活动，都不可能适切每一位学生的实际，都无法满足所有学生的学习需求，因为学生之间因地域、文化、校情等因素造成的差异是客观存在的，这正是要求教师对教材进行二次开发、适当重构的现实需求。所以，教师必须认真研究学生、分析学情，必须正确把握初中阶段学生的共性和本校本班学生的个性，基于学生实际审视教材、重构教材，使实际教学中的内容、逻辑、学习素材和数学活动更能贴近学生现实，适切学生需求，从而更好地激发学生的学习兴趣和学习潜能，更好地引导学生从现实情境中抽象出数学知识及其思想方法。

3.体现数学本质

数学是研究数量关系和空间形式的科学，它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性的特点。所以，教师对教材提供的情境材料和探究活动进行重构时，也必须体现数学的本质和特点。也就是要选择合适的情境材料、设计科学的探究活动，引导学生经历数学知识与方法产生、发展和应用的过程。当然，这样的重构不是对教材中创设的情境、设计的活动全部弃用，而是要对教材提供的素材进行合理的选择和改编，使之能更好地引导学生经历数学知识与方法再发现和再创造的过程，更好地体现数学的本质和味道，真正做到现象与本质并重、形式与内容并重、过程与结果并重，让学生在观察、实验、猜想、验证、类比、归纳、推理等活动过程中增强学习兴趣，习得知识方法，积累活动经验，发展数学思维。

三、教材重构的策略

1.调整教材结构，优化教学思路

结构是指事物各个组成部分、各个元素有机搭配，形成一个系统或者一个体系。就数学教材而言，有知识结构;就学生学习而言，有认知结构。前者是客观存在的理论认识，后者是学生心理对知识结构的反映。数学学习就是学生在教师指导下将数学知识结构内化为数学认知结构的过程。然而，数学教材的知识呈现方式往往是以知识本身的内在逻辑为结构的，忽视了学生认知的逻辑结构。所以，实际教学时，教师往往需要根据学生的认知规律，对知识呈现的逻辑结构进行适当的调整，将教材结构转化为教学结构，以便于学生的学习。这样的调整，是一种基于系统论中的“整体原理”对教材内容的结构化改造，或是对一个章节的知识呈现结构的调整，或是对一部分内容的重新布局，以更合理、流畅的教学结构帮助学生从整体上去把握所学知识，构建知识体系，并明晰知识点在相应知识体系中所处的地位、作用以及它与其它知识点之间的联系和区别，从而形成稳固的认知结构。

【例1】如苏科版教材八年级上册第一章第3节“探索三角形全等的条件”，一共是8课时，每课介绍一种判定三角形全等的方法，并穿插一些习题课。笔者认为，这样的设计作为教材的结构是可以的，但是按照这样的顺序展开教学，给学生的感觉就是“盲人摸象”，所经历的是一个既没有方向也没有方法的探索过程。为了避免学生走进这种“只见树木，不见森林”的认识误区，笔者将教材结构调整为表1的教学结构。

【教材重构说明】首先从整体入手，上好起始课，引导学生“从三角形的6个元素中，任选其中3个元素”，构建起探索三角形全等条件的研究框架，并逐个展开初步探究，形成三角形全等的所有判定方法的结构图式;然后到部分，对各种判定方法“分而治之、各个击破”，并对“SSA”作必要的拓展探究;最后再回到整体，进行总结梳理，形成体系，并开展相关综合应用。这样的教学结构，将探索三角形全等条件的相关要素有机结合起来，既有对所有判定方法“共性”的整体把握，又有对各种判定方法“个性”的深刻领悟。这样的探究过程，从整体入手，既使学生心里有方向、手里有方法，也使知识连成了“线”、聚成了“块”，各个要素之间相互作用，便于学生将新学的知识与大脑中已贮存的相关信息联系起来，形成新的认知结构，达到事半功倍的效果。

2.改造教材内容，创新教学设计

各个版本的数学教材都是经过专家精心打磨出来的，但从教师教学角度和学生学习视角来看，在实际使用中又总会发现一些缺失和不足，如有的地方缺乏必要的知识铺垫或勾连，有的问题分析缺乏完整的思维过程等。对教材中的一些缺失或不足，我们必须深入研究、勇于创新，从有利于教与学的角度进行优化改造，从而使知识分析更加精准，思维过程更加严密，学生学习更加顺畅。

【例2】苏科版教材九年级下册第七章“锐角三角函数”的第1节，是以对“台阶的倾斜程度”的刻画来引入“正切”的。笔者认为基于学生经验刻画“台阶的倾斜程度”其只会想到“倾斜角”，人为的“牵引”学生用“铅垂距离与水平距离的比值”来刻画台阶的倾斜程度，显得牵强、不自然，而且远离学生现实，对“比值”的引入也不够深刻。为此，笔者在这一点上对苏科版教材的设计进行了改造：

问题1：如图1，小明测得太阳光线与水平地面的夹角为37°，旗杆的影长为20米。就计算旗杆的高度而言，这些信息够了吗？（信息够了，但不会求，怎么办呢？）

问题2：我们不妨“退一步”从特殊情况入手，如果∠A=45°，你能求出BC的长吗？∠A=60°呢？（从特殊情形得到启发，发现“当∠A=37°时，它的对边与邻边的比值确定”，那这个比值是多少呢？）

问题3：请你设计一个方案，求出直角三角形中37°锐角的对边与邻边的比值的近似值（精确到0.01）。（通过活动学生感受到“如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定”，从而引出“正切”的概念。）

【教材重构说明】首先，“测量旗杆的高度”是教材前一章“图形的相似”研究的重要现实背景，也是本章的章头图。在前一章，“测量旗杆的高度”是借助“两个三角形相似，对应边成比例”来解决问题的，现在要求在一个三角形中来解决问题，是原有问题的延伸拓展，能很好地体现知识产生和发展的过程。其次，从实际问题的解决入手，学生在解决“45°角”与“30°角”的过程中，发现问题之所以能够解决，是由于其对边与邻边之比是一个常数，而且这个常数值是知道的。受此启发，引导学生提出猜想：在含37°角的所有直角三角形中，对边与邻边之比是不是一个常数呢？这个常数值又是多少呢？这样的问题串设计，由浅入深、层层递进，不仅引导学生经历了一个从特殊到一般的探究过程，而且深刻揭示了“比值”产生的来龙去脉。

3.补充教材留白，丰富教学资源

教材编写往往追求简洁而富有弹性，因而有很多“留白”之处，有的可能是为了节省笔墨，有的可能是编者故意为之的精心设计。教材中的这些留白，也是教师的可创新之处。教师必须潜心研究教材，去发现有意义的留白，然后创意创新，以恰当的方式进行补白。教师可以通过适当的教学资源扩充和重组，把教材呈现的学习素材、学习活动、知识结构、技能训练等内容有机串联起来，使学生的学习走向完整、走向深入。特别要关注教材编排中有可能造成学生思维断裂或者思维障碍的“留白”，以问题串等形式进行适当的扩充，以填补学生的思维“断层”，发展学生的数学思维。

【例3】苏科版教材九年级上册第二章第5节“直线与圆的位置关系”（第1课时），教材通过演示实验，引导学生观察发现：在运动过程中，直线与圆的公共点的个数有变化，而且随着直线与圆的公共点的个数变化，圆心到直线的距离也发生变化。然后，在此基础上归纳出直线与圆的三种位置关系，并建立“直线与圆的位置关系”和“圆心到直线的距离与半径之间的数量关系”之间的对应关系。这里从“位置关系”到“数量关系”是怎么联系起来的，思维跨度太大，缺少必要的启发引导。就教材来讲可能是一个缺失，对教师来讲则是一个“留白”。实际教学时，在学生明确直线与圆的三种位置关系后，教师可以作如下的“补白”：

问题1：怎样来说明直线与圆相离呢？（也就是要说明直线上的每一个点都在圆外。）

问题2：要说明直线上的每一个点都在圆外，是很难穷尽的，你能找一个“代表”，只要说明它在圆外，其他点也就在圆外了？（这里的“代表”就是离圆心最近的那个点。）

问题3：直线上到圆心距离最近点在哪儿呢？要说明直线与圆相离只要说明什么就可以了？（要说明直线与圆相离，只要说明圆心到直线的距离大于半径。）

问题4：你会说明直线与圆相交、相切了吗？

【教材重构说明】这样的补白，一方面唤醒了学生的已有经验，将说明“直线与圆的位置关系”的问题转化成了说明“点与圆的位置关系”的问题;另一方面通过“找代表”很自然地将说明“圆与直线的位置关系”转化成了比较“圆心到直线的距离与半径的大小”。这样的“补白”，很好地弥补了教材、教参无法表述的“空白”，帮助学生了解了知识的来龙去脉，有效激发了学生的积极思考，对于学生的学习和思维发展具有积极意义。

教师对教材的重构，是仁者见仁、智者见智的，没有统一的章法，關键是要基于教学实际和学生实际对教材进行优化改造，使之更好地服务自己的教学、促进学生的学习。

参考文献

[1] 沈建美，林正范.教师基于课程标准和学生需要的“教材二次开发”[J].课程·教材·教法，2012（09）.

[2]中华人民共和国教育部.基础教育课程改革纲要（试行）[Z].2001-06-08.

[3] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

【责任编辑  郭振玲】