基于BOPPPS 模型的“多速率数字信号处理”课堂教学设计

陶 丹，黄琳琳，胡 健，薛 健，陈紫微，陈后金

（北京交通大学 电子信息工程学院 国家电工电子教学基地，北京 100044）

1 当前课程教学存在的问题及对策

当今社会已全面进入“信息化、智能化、智慧化（三化）”时代，“三化”正改变着经济社会的各个方面，而“三化”的基础是“数字化”。“数字信号处理”课程阐述的是信号数字化表示和数字化处理的原理与技术，是通信与电子信息类专业必修的主干技术基础课程。该课程主要涉及数字信号分析和数字滤波器设计[1]，概念抽象，学生面对繁杂的公式和算法推导，容易产生畏难情绪，从而对课程内容的理解和应用存在一定困难。

当前的“数字信号处理”课堂教学并未脱离传统教学的窠臼，从教学内容、教学方法和教学资源等方面存在如下突出问题：

（1）未能及时将教研和科研成果转化为教学内容和教学素材，教学内容相对滞后。

（2）教学方法难以激发学生的学习兴趣，不利于学生理论联系实际解决工程问题能力的提升。

（3）教学资源不够丰富，教学案例和在线课程（MOOC）较少，难以满足学生个性化学习需求。

笔者所在的教学团队针对这些问题开展了一系列教学尝试与实践，提出如下对策。

对策一：随着电子信息学科的发展，积极利用教研与科研成果，优化课程体系，更新教学内容，使之反映当前理论和技术的发展趋势。教学团队更正了现有国内外同类教材中普遍存在的关于“抽样定理”的表述和结论，丰富了FFT算法的内涵，发展了关于窗函数、滤波器设计等方面的内容，并从工程应用的视角新增了多速率信号处理、信号小波变换、多通道滤波器组等内容[2]。新的课程体系和课程内容体现了“厚理博术”教学内涵，有利于拓展学生的学术视野。

对策二：课程教学按照“为什么、是什么、做什么”逐步展开。通过阐述“为什么”，关联此知识模块与其他知识模块之间的内在关系；通过讲解“是什么”，突出该知识模块的本质内容；通过示例“做什么”，加深对原理的理解和实现学以致用[3]。同时还探索了多元化的教学方法。在“研究式教学”和“案例式教学”中，学生由被动接受知识转变为主动和互动获取知识，由注重知识学习转变为注重知识应用；通过“混合式教学”，既充分利用在线学习资源丰富、交互便捷的强大功能，又发挥教师引导、启发及监控教学过程的主导作用。

对策三：教学团队建设了面向工程实际应用、涵盖课程核心知识点的教学案例。通过全通系统和最小相位系统、回声产生及消除、电话拨号音产生与识别、听音识曲以及多速率信号处理等教学案例，增强了学生理论联系实际的意识。2017年春在中国大学MOOC网上线的“数字信号处理”MOOC课程[4]，截至目前已累计上线近4万人次，选课人数居中国大学MOOC同类课程前列，获评国家精品在线开放课程。利用所建设的丰富的MOOC资源，构建了线上线下多元化学习环境，实施了以学生为主体、以教师为主导的教学方式。

为了通过这些对策的实施达到理想的教学效果，在借鉴、学习国外先进教学经验的基础上，教学团队尝试将BOPPPS模型应用到“数字信号处理”课堂教学中，进一步优化各个教学环节，不断改善教学效果。

2 BOPPPS模型内涵

BOPPPS模型最初由加拿大 ISW（instructional skill workshop）创建，是北美高校技能培训中广泛采用的教学模式[5-6]。BOPPPS模型强调教学过程中的反思和多层次互动，要求学生全方位参与学习而非传统式的听讲，要求教师及时反馈学习效果，并及时调整后续的教学内容和方法[7]。按照BOPPPS模型进行课堂教学设计，将整个课堂教学过程划分为前后衔接的六个教学模块：导言（bridge-in）、目标（objective）、前测（pre-assessment）、参与式学习（participatory learning）、后测（post-assessment）和总结（summary）。从教学组织层面看，这六个教学模块环环相扣、前后呼应，形成“教学目标→教学行为→学习活动→教学评估→教学目标”的闭环教学体系[8]。

（1）导言。引出教学内容，吸引学生注意，建立学习动机，激发学习兴趣。可以采取有趣图片、引经据典、经验分享、新闻报道和简短影片等方式。

（2）目标。既是一节课程学习的出发点，又是落脚点。所制定的目标要可观测、可度量、可操作，并涉及认知、技能和情感三个层面[9]。

（3）前测。了解学生的兴趣与先备知识，调整后续的难易与进度，让课程目标更加聚焦。可以采取提问应答、是非选择、匿名表决、问卷调查、头脑风暴、经验分享等方式开展。

（4）参与式学习。通过师生、生生互动来实现课程核心内容的交互式学习，可以采取问答、讨论、案例、演示等方式，也可以使用微助教等高科技教学工具开展互动答题[10]。

（5）后测。目的是验收学生学习效果，检测是否达成教学目标。可以采取知识点测试、应用写作、操作演示、感受体会等形式开展。

（6）总结。教师对课程教学内容进行摘要回顾和知识点梳理，可以布置延伸思考、家庭作业、后续课程预告等，直至顺利完成本堂课的教学目标。

正所谓“教学有法，教无定法，贵在得法”，基于BOPPPS模型的课堂教学设计不拘泥于以上形式，达到教学目标并提高教学效果才是最终目的。在实际教学实施过程中，应根据课程教学目标和教学内容对BOPPPS模型中的元素进行调整，以免使课堂教学设计陷入形式化[11]。

3 基于BOPPPS模型的教学设计

“数字信号处理”课程注重理论联系实际，强调培养学生分析问题和解决问题的能力和创新素质。下面以课程中“多速率信号处理”为例，具体阐述BOPPPS模型教学方法在电子信息类专业主干技术基础课程设计中的应用，旨在探索一种以师生、生生互动为主要组织方式的新型课堂教学结构，从而促进“课堂教学”向“课堂学习”的转变[12]。

3.1 导言

首先从学生熟悉的音频信号出发。就音频信号而言，不同应用的抽样频率一般是不同的。例如，大家熟悉的CD是按44.1 kHz进行抽样的，如果不同抽样频率的音频信号需要在同一播放系统中进行播放，会出现什么问题呢?提出这个问题后，紧接着利用重建频率frec为22.05 kHz的播放系统，播放抽样频率fsam分别为44.1 kHz、22.05 kHz以及11.025 kHz的音频信号，让学生感受播放效果（见图 1）。图中，x(t)为连续输入信号，x[k]为离散输入信号，y(t)为连续输出信号。由播放速率失真引发学生注意和思考为什么会出现这种现象?怎样去解决这个问题?由此引出这堂课要讲到的多速率信号处理内容。

图1 在同一播放系统中播放不同抽样频率音频信号

3.2 目标

在导言之后，设定目标。它既是学生学习的目标，也是教师的教学目标。教师应结合学生实际情况和教学要求，以“对象、行为、条件、标准”四要素构建课程目标，客观反映所能达到的认知水平、技能表现和情感态度等。一堂课的教学目标应主要考虑三个方面：①认知水平。掌握多速率信号处理基本单元的时域和频域对应关系。②技能表现。掌握信号整数倍和分数倍抽样率转换的方法。③情感态度。了解多速率信号处理的应用，培养理论与实践相结合解决复杂工程问题的能力。

3.3 前测

教师围绕目标对学生进行前测，激发学生对教学重点的探索热情，丝丝入扣，导入教学重点。首先回顾信号重建过程中，抽样间隔T1与重建间隔T2之间关系，如图2所示，其中xout(t)为重建后连续输出信号。通过课堂提问方法进行摸底：①为了保证重建信号的正确，T1和T2需要满足怎样的关系?②当以上关系不满足时，会出现怎样的问题?通过上述提问摸清学生对基础知识和已学专业知识的掌握情况和课前预习情况等，有助于教师协调课堂教学内容的深度和进度。

图2 抽样间隔T1与重建间隔T2间的关系

3.4 参与式学习

参与式学习是 BOPPPS模型的主体，也是课程教学的关键。设计的主旨是让学生主动加入到课堂教学过程中，改变传统的被动式学习方式，体现“以学生为中心”的理念。在课堂教学实施过程中，突出问题驱动教学、研究式教学和案例式教学等新型教学方式。

首先介绍抽取及抽取滤波器，分别从时域和频域两个不同角度阐述抽取运算的内涵，引导学生总结抽取运算时域和频域的对应关系。以2倍抽取为例，让学生根据抽取频域表达式自行分析并画出频谱，总结规律，由特殊到一般归纳出离散序列M倍抽取不发生频谱混叠的条件。同时以问题驱动教学，让学生思考当M倍抽取不发生频谱混叠的条件不满足时，又该如何解决?通过回顾非带限信号时域抽样问题，引导学生逐步归纳出抽取滤波器的框图结构。随即提出问题：22.05 kHz系统如何正常播放抽样频率44.1 kHz信号?引导学生利用所学知识解决导言中提出的播放速率失真问题，学以致用。在介绍内插及内插滤波器时，注重引导学生对抽取和抽取滤波器进行对比学习，以便加深理解。

由前述整数倍抽取和内插的简单情况，引出实际中常遇到的分数倍抽样率转换问题。教师给出的实际应用案例为，如果一个抽样频率为32 kHz的数字广播系统，要播放抽样频率为48 kHz的DVD音频信号会出现什么问题（见图3）?引发学生自主思考。图中，w[k]为重建前离散输入信号，H[z]为系统函数。在解决方案的解析过程中，教师启发、引导学生讨论分析如下两个问题：①是先内插再抽取，还是先抽取再内插?②如何确定抽取和内插的具体倍数?经过小组讨论，让学生自己总结解决方案，教师的主要工作是发现学生在分析过程中的问题，并正确地加以引导。

图3 分数倍抽样率转换框图

在注重理论教学的同时，还应注重对学生实践能力的培养。在课堂上给学生示范如何利用Matlab实现多速率信号处理，包括整数倍抽取、内插以及分数倍抽样率转换等，强化学生对知识的理解和掌握，培养学生解决实际问题的能力。

3.5 后测

以“知行合一，学以致用”的教学理念为指导，理论联系实际，引入工程实践，以翻转课堂形式实现后测。让学生了解多速率信号处理不仅在语音信号处理、图像信号处理上，而且在无线移动通信上也有很广泛的应用。进而让学生以通信工程师的身份直面无线移动通信中的工程问题（如图4所示），使学生成为学习活动的主体，引导学生进行思考和钻研，进一步加深对理论知识的理解和掌握。

图4 多速率信号处理在无线移动通信中的应用案例

3.6 总结

在总结阶段，教师以思维导图方式总结课堂内容，构建课堂知识脉络。首先，总结多速率信号处理包括抽取和内插两个基本单元，并分析得到其时域和频域的对应关系；其次，总结信号整数倍和分数倍抽样率转换的方法；最后，通过工程应用案例，引导学生利用所学知识解决实际工程问题。总结也可以融入互动提问，引导学生分享所学知识、收获与体会，进而检验课堂教学效果。

图5 课后作业题

随后教师要求学生：①登录中国大学 MOOC国家精品在线开放课程“数字信号处理”[4]完成单元测试题并参与讨论；②完成作业题（如图5所示），并编写Matlab程序，实现题目中要求的分数倍抽样率转换。借助在线学习资源丰富、交互便捷的优势，既发挥了教师引导、启发、监控教学过程的主导作用，又体现了学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性。

4 结语

本文结合“数字信号处理”课程的特点及知识体系，将国际前沿教学理念BOPPPS模型运用到该课程的课堂教学中，并通过剖析BOPPPS模型及其内涵，阐述了该模型在本课程课堂教学实践环节中的关键核心问题，为相关课程的课堂教学设计提供了参考。