数形结合的数学教学实录

林志胜

摘要：数形结合是一种重要的数学思想，也是一种常用的数学方法。“数”和“形”是双边关系，两者通过对应和转化，实现“以形助数，以数助形，数形互助”。通过数形结合，有利于学生分析各个数量间的关系，引发联想，拓展思路，将复杂问题简单化，有效提高学生的解题速度和能力。在小学数学的教学中注重运用直观图形，巧妙地把“数”和“形”结合起来，把抽象概念直观化、生动化，帮助学生形成概念，有效提高课堂效率。

关键词：小学数学;数形结合;实录

数学家华罗庚曾说：“数形本相倚，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数市难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。” 数形结合思想就是把数学问题中的数量关系与空间形式结合起来进行思维，从而使“数”与“形”各展其长，优势互补，使所要解决的问题化难为易，化繁为简。笔者结合教学实际谈谈数形结合思想在小学数学教学中的渗透关系。

概念算理中渗透数形结合

数学学习中离不开计算，新课标提出学生解题多样化，但在此过程中不能忽略算理，只有理解了算理才能更好地提高数学能力。因此教师在教学中需充分利用数形结合，将抽象算理直观呈现给学生。例如，一年级两位数加一位数和整十数，教师通过小棒操作或小棒图的展示，直观形象地展示“35+3”与“35+30”的计算方法，并突出两者在计算上的区别，使学生理解算理和算法。又如在五年级讲解“异分母分数加减法”时，“画图法”的使用可以让学生更直观理解。讲解的过程，教师利用数形结合让学生体会“通分”的必要性，通过画图帮助学生理解，化解学习难点。

数形结合培养学生解决问题能力

数形结合，可以直观呈现数学问题，帮助学生将复杂的文字表达转化为简单的直观图形，培养学生解决数学问题的能力。例如，一年级上册第15页第四题：猜一猜，小兔子采了多少个蘑菇？作为初入小学的学生，在理解“我采的蘑菇比小白兔多，比小灰兔少”时，往往不知如何入手，这时可以采用畫图法（如图1）：先分别画出小白兔和小灰兔所采的蘑菇数量，再让学生画出小兔子所采的蘑菇数量，答案便显而易见了。

数形结合强化学生逻辑思维能力

儿童的认知规律一般是由感知到表象，再形成概念的过程，让学生多角度灵活思考与想象，这对强化知识理解、提高思维能力和发展空间观念意义重大。例如，五年级学习了“正方体与长方体的表面积”之后，学生对于几个小正方体拼成一个长方体后面积减少多少的问题总觉得很棘手，但若借助图形，学生很快就能明白每两个正方体拼在一起就会减少两个接触面的面积这个道理，只要按题意画出图形，问题便迎刃而解。

数形结合提升学生发散思维

在数学教学中渗透数形结合，有利于学生分析数量之间的关系，提高解题能力和速度，发展学生的发散思维。例如，四年级下册《植树问题》的教学片段。

师：学校新修水泥路的一旁要栽5棵树，请想一想，有几种种法，并说出种植的棵数与间隔数之间的关系。（用“—”表示间隔数，用“|”表示种植的棵数）

生1：道路两端都要栽：|—|—|—|—|

结论：种植棵数=间隔数+1

生2：只在一端栽：—|—|—|—|—|或|—|—|—|—|—

结论：种植棵数=间隔数

生3：两端都不栽：—|—|—|—|—|—

结论：种植棵数=间隔数-1

在教师的点拨下，学生通过“画一画”，使种植棵数与间隔数之间的关系形象呈现，轻松发现规律，获得了愉快的学习体验。

又如一道拓展练习题：按这种方式（如图2）摆桌子和椅子，一张桌子可坐4人，两张桌子可坐6人……

问题1：按照这种方式摆桌子和椅子，10张桌子可坐（  ）人。

问题2：N张桌子可坐（  ）人。

学生通过观察一张桌子、两张桌子、三张桌子坐人的数量，从图形中发现规律，进而归纳出N张桌子坐的人数，真正体现了“以形辅数”的思想，进行了思维的发散。

数形结合是一种重要的数学思想，也是一种常用的数学方法，通过数与形的对应和转化来解决数学问题，兼有数的严谨与形的直观之长，是优化解题过程的重要途径之一。总之，教师在小学数学课堂教学中应积极渗透数形结合的思维方法，让思维开花，为教学开辟更广阔的天地，让学生在数学海洋里快乐学习。

参考文献

王文平.数形结合思想在小学数学教学中的实践与应用[J].科学咨询（教育科研），2020（5）.

（作者单位：广东省汕头市外马路第三小学）