基于流体力学的沙堡最佳形状模拟与研究

樊光熙 刘颖杰 张雨轩

摘 要：潮水的涌入和潮汐的上升侵蝕了沙堡，会使沙堡变得非常脆弱。本文主要针对沙堡最佳形状进行了研究，旨在设计出持续时间最长的砂堡，并具有最佳的砂水比。首先，确定圆锥体是沙堡的最佳基本3D几何基础，该模型是一个简单的静态模型;最后以浸泡面积为标准，确定了沙堡的最佳形状，与三角形棱锥和矩形棱锥相比，进一步的确定选择的圆形圆锥为最佳形状。

关键词：静态模型;沙堡模型;流体力学

引言

在沙滩上玩沙对于许多孩子来说是美好的童年记忆，孩子们用他们的智慧和智慧来建造自己理想的沙堡。这些城堡通常在三个方面（如城墙，弓箭塔，钟楼等）被赋予更多真正的城堡的功能。但不可避免的是，潮水的涌入和潮汐的上升侵蚀了沙堡，这似乎使沙堡非常脆弱。在沙堡的大小大致相同且沙堡与海滩的距离相同的情况下，需要建立一个数学模型来分析沙堡是否能够在波浪和潮汐的影响下保持最佳的三维几何形状最长的时间。

1静态模型

考虑到水的作用力可能直接破坏沙堡，本文提出了一个简单的静态模型，可以描述3D几何基础。首先是通过简化流体力学中的Navier-Stokes方程[1]和连续性方程来获得波的速度场：

使用动量方程式在沙堡和海浪之间的接触表面上控制体积：

找出作用在控制体积上的力后将其转换为均匀的表面载荷。为了获得此载荷，本文对沙堡基础的三种常见结构进行了分析：圆柱、平截头体和圆锥体：

在L的单位为N/m2的情况下，α为休止角，它表示水平面与面向海的倾斜平面之间的角度，k是上表面积的比率和普通的平截头体的下表面积，因此将满足以下关系：

Supper = kSlower 0≤k≤1

根据本文推论，视锥的上限和下限分别是圆柱和圆锥。如图1，我们可以得出初结论，即仅考虑3D几何结构，圆锥体是处于最小载荷下的。

2 海水浸泡的影响

在这里，主要针对几种圆锥进行了分析：圆形圆锥，三角形棱锥和矩形棱锥。由于水沙比是恒定的，因此当潮汐在黄昏上升时，3D几何图形完全控制了海水浸没的影响。根据空间几何可以得出这三个圆锥体的休止角与浸泡面积之间的关系：

绘制这些函数可得到图2，根据图2，在给定的休止角下，圆锥体的浸泡面积始终小于其他两个，由此进一步得出圆锥体是最佳形状。

结论

本文主要针对沙堡最佳形状进行了研究，旨在设计出持续时间最长的砂堡，并具有最佳的砂水比，研究表明圆形圆锥是最适合的建造形状。即使沙堡的建造尺寸大致相同，并且距大海的距离大致相同，但沙丘对波浪的反应仍然不同。这主要是因为静态模型将沙堡视为一个整体结构，但实际上并非如此。当一个沙堡达到临界状态时，再有一个沙粒会使整个沙堡坍塌，因此后期研究中需要考虑到沙的作用。

参考文献

[1] Philip J. Pritchard. Fox and McDonalds Introduction to Fluid Mechanics [M] New York，John Wiley&Sons，Inc，2011.

[2] WilliamF.Riley，LeroyD.Sturges，DonH.MorrisStaticandMechanicsofMaterials [M] New York，John Wiley&Sons，Inc 2002.

[3] T. G. Mason，A. J. Levine，D. Ertas，T. C. Halsey Critical Angle of Wet Sandpiles. [J] Rapid Communications Physical Review E Volume 60，Number 5. 1999.

[4] Richard G. Budynas，J. Keith Nisbett. Shigleys Mechanical Engineering Design [M] New York，McGraw-Hill Education，2013.