基于兰彻斯特方程的进攻战斗作战方案动态调整方法研究

孟令辉,孙宝琛,迭旭鹏,王 雷

(中国人民解放军31690部队,吉林吉林 132500)

进入21世纪以来,现代作战形式发生了深刻复杂变化,“短、频、快”成为当前作战的主要特点。在作战过程中,如何科学高效地调整作战方案,部署作战力量成为学者关注和研究的重点。在进攻战斗过程中,合理有效地调整作战力量,对掌握战场主动权,最大程度保存我方实力,赢得作战胜利具有重要意义[1-2]。

为取得进攻战斗的胜利，减小我方作战力量的损失,需要在一体化信息系统支撑下,从战场全局最大效益出发,根据战场态势及时调整力量部署。基于上述的任务需求,本文综合考虑作战任务、兵力配置、支援规划等方面因素,开展了进攻战斗作战方案动态调整方法研究。动态调整的实现,可以为指挥员提供辅助决策支持,减少决策时间，降低主观决策的风险,增加进攻作战成功率[3-4]。

兰彻斯特方程是预测和衡量作战双方兵力变化的数学方程,是研究作战进程和发展趋势的重要建模工具,它解决了作战过程难以有效量化的问题[5]。本文从现代作战特点出发,增加了对作战任务、支援规划等因素的考量,构建了基于兰彻斯特方程的进攻战斗模型,对作战方案动态调整问题进行了科学规划和处理,并通过案例分析,验证了方法的合理性和有效性。

1 问题描述

在一体化作战进攻过程中,部队根据任务分工分为多支进攻群和预备队。在作战过程中,不可避免会出现装备和人员的损失,造成作战效能的持续下降[6]。基于一体化信息系统,我们能够及时有效地收集到各进攻群的损失情况,并通过侦察手段获知敌方的兵力情况,从而对各群的作战发展态势进行预测。根据预测结果,指挥员统筹战场全局，对作战方案进行调整,统一部署和抽调部分进攻群和预备队力量对个别进攻群进行支援和加强,以确保在规定时间内能完成进攻任务,并最大程度保存我方作战力量。

重点考虑:1)各进攻群作战任务不同，优先级存在差异,主要保障主攻方向的进攻群;2)调整过程中,要准确把握兵力变化,通过预测确定调整开始时刻、完成时刻和兵力数量等信息;3)利用优化算法计算兵力调整,即使不是最优方案,也要整体规划作战效能最优。

2 作战力量动态调整模型

2.1 兰彻斯特方程

经典兰彻斯特方程是一组微分方程,用于对战争中双方的交战情况进行研究。其基本形式为兰彻斯特平方律型[7]:

(1)

式中,R(t)、B(t)分别表示作战红、蓝军双方在t时刻的剩余兵力,即作战单位数量;αk、βk表示双方的毁伤能力,即单位时间内作战单位的作战效能。

作战是一种对抗的动态变化过程,而兰彻斯特方程通过微分形式可以很好地模拟作战的对抗性和动态性,因此,利用兰彻斯特方程建立模型可以较好实现对作战过程的仿真。通过分析平方律方程,可知方程蕴藏两个假定:一是每个作战单位的作战效能都是相同的;二是随时间推进,单位作战效能不发生变化,仅兵力发生改变。

2.2 模型构建

经典兰彻斯特方程重点关注兵力数量的变化,无法反映保障能力、方案动态调整等因素带来的影响。而在现代作战进程中,作战保障对作战效能的影响已不可忽略,信息、物资等保障要素对发挥作战能力具有十分重要的作用。并且，在一体化信息系统的帮助下,可以实现战场态势实时感知,以此可以对作战方案作出适时有效调整,保证战场各处作战力量均处于优势状态[8]。

根据上述考虑,建立作战力量动态调整模型。在保持模型框架总体合理的前提下,为简化模型的复杂程度,对以下问题进行简化:1)将各类保障要素进行统一,以保障能力系数作为衡量整体保障水平的指标,取值范围为(0,1],根据作战任务分工不同,保障能力系数也不同；2)方案调整和行动时间一致,忽略决策和行动之间的准备时间；3)假定补充兵力的作战能力与原有兵力保持一致。

基于上述假设,在经典兰彻斯特方程基础上考虑保障能力因素和兵力调动因素,建立模型如下

(2)

式中,ωr、ωb分别表示交战红、蓝双方保障能力系数,0≤ωr≤1,0≤ωb≤1;xb、yb分别表示红、蓝双方t时刻补充的兵力,无须补充时为0;xc、yc表示双方t时刻被抽调的兵力。

2.3 动态调整策略

模型反映了进攻群作战的发展情况,其中，以不同时刻t下补充兵力xb、yb和抽调兵力xc、yc反映作战方案的动态调整情况。动态调整的策略坚持以“完成任务为中心”,在进攻战斗中,即指在规定时限内击溃敌军。调整策略的实施主要包括以下步骤:

1)输入参数通过模型仿真不同进攻群的作战情况,将不能完成作战任务的进攻群定义为失利群,能完成作战任务的进攻群定义为顺利群。

2)利用Matlab进行仿真,确定各失利群补充兵力的数量和时机。计算各失利群在不同时刻t下补充xb兵力所取得的作战效果,其中,xb取值不能超过该群的兵力上限,选取能保证完成作战任务的组合(t,xb)作为该失利群补充兵力数量和时机的可选组合。

3)根据步骤2)得到的补充兵力情况,抽组支援力量。优先从预备队中抽调兵力,不足时从顺利群中抽调兵力,确定可以支援的兵力数。

4)根据各群之间的距离因素,利用模型仿真确定可行的支援抽组方案。

5)评估各抽组方案,选取其中剩余兵力数最大的方案作为动态调整方案实施。

3 案例分析

设定在一次进攻作战中,红方作为进攻方,蓝方为防御方。红方参战总兵力为40,蓝方兵力为25,红方将部队分为三个进攻群和一个预备队,进攻群分别从A、B、C三个方向发起进攻,其中，A方向为主攻方向,红方兵力为12,作战效能为0.05,保障能力系数为1,蓝方兵力为10,作战效能为0.09,保障能力系数为0.8;B方向为助攻方向,红方兵力为10,作战效能为0.05,保障能力系数为0.8,蓝方兵力为8,作战效能为0.06,保障能力系数为0.7;C方向为助攻方向,红方兵力为10,作战效能为0.05,保障能力系数为0.7,蓝方兵力为7,作战效能为0.06,保障能力系数为0.5;红方预备队D兵力为8。进攻时限为24个单位时间,任务为击溃对应方向的敌军,并设定初始兵力即为本方向所能容纳的最大兵力。仿真结果如图1～3所示。

图1 A方向作战结果图

从图1可知,在A方向上,红方初始兵力处于优势,但因为蓝方具有地理防御优势,且蓝方主要保障的防御方向为A,所以，蓝方作战效能要高于红方。在限定时间内,双方战况激烈损失较大,红方未能击溃敌军,将红方A进攻群定义为失利群。

从图2可知,在B方向上,红方兵力在作战过程中始终处于优势。虽然B方向蓝方作战效能较高,但因为B方向保障能力较弱,导致蓝方无法发挥全部作战能力,使得红方在作战中优势明显高于蓝方。在限定时间内,蓝方损失惨重但并未被击溃,说明红方B进攻群仍需要支援,将红方B进攻群定义为失利群。

图2 B方向作战结果图

由图3可知,在C方向上,红方兵力一直处于明显优势,在限定时间内,红方以损失2.48个作战单位的代价,在大约23个作战单位时间消灭蓝方,顺利完成作战任务。将红方C进攻群定义为顺利群。

图3 C方向作战结果图

通过分析可知,红方失利群A、B需要兵力补充,红方C进攻群的兵力恰好满足本次进攻战斗的需要,故只考虑预备队D作为补充兵力来源。各部队之间互相支援花费的时间如表1所示。

表1 各部队互相支援路径时间

根据支援路径时间、失利群兵力变化情况以及战场最大兵力限制情况,通过动态调整策略和Matlab仿真,得到的可行方案如表2所示。

表2 动态调整可行方案

通过表2可知,方案2剩余总兵力数最大,可选择为执行方案。方案2得到作战结果如图4和图5所示,从图中可知,经过补充后,在A方向上，红方以损失7.36个作战单位的代价,在大约第22个作战单位时间消灭蓝方,在B方向上，红方以损失3.84个作战单位的代价,在大约第23个作战单位时间消灭蓝方。两个失利群均顺利完成作战任务,且损失单位数有了大幅缩减。

图4 补充兵力后A方向作战结果图

图5 补充兵力后B方向作战结果图

由表2数据可知,在作战过程中由于兵力限制、保障能力和作战效能的不同,并非尽早补充兵力就能取得最佳效果,而是根据双方作战情况变化,适时调整兵力部署所取得的作战效果更好。仿真结果说明，作战方案合理动态调整对赢得作战胜利具有重要作用,也验证了本文所提作战方案动态调整方法的合理性和有效性。

4 结束语

进攻作战过程是一个复杂的动态过程。为对作战过程进行定量化分析，本文以兰彻斯特方程为基础,通过改变其推广型建立了进攻战斗作战方案动态调整模型,并设计了相应的动态调整策略,为进攻战斗方案调整中的定量分析提供了具体工具和方法。最后,通过案例仿真分析，验证了所提方法的合理性和有效性。