大学数学课程中的线性问题

姜亦成，张水胜，马志晟

大学数学课程中的线性问题

姜亦成，张水胜，马志晟

（齐齐哈尔大学 理学院，黑龙江 齐齐哈尔 160006）

通过大学数学不同课程中的线性问题，给出线性问题的基本性质及处理线性问题方法的相似性.

线性方程；递推关系；叠加原理

线性问题是数学中的重要问题，在不同的大学数学课程中都会涉及到不同的线性问题，如线性代数中的线性变换、线性空间、线性方程组；微分方程中的线性微分方程；组合数学中的线性递推关系；运筹学中的线性规划等. 在教学过程中发现，学生对于线性问题没有一个清晰的理解，不能从整体上去把握，甚至对于什么样的问题是线性问题都不是很清楚，更谈不上深入理解不同课程中出现的线性问题的共性以及解决方法的相似性. 本文从不同课程中出现的线性问题入手，总结相似性，给出线性问题最基本的性质与统一的处理方法.

1　基本定义

2　处理方法

从线性代数方程组与线性微分方程入手，给出处理线性的离散问题与连续问题方法的相似性．

对于代数方程组

虽然方程（2）和方程（3）分别为离散与连续模型，但都是线性问题，因此它们解的结构应该具有某些相似的性质，为此考察对应的非齐次问题解的性质．

方程组（2）对应的非齐次问题为

3　结语

大学数学专业课程较多，研究的问题也不尽相同，有离散与连续等不同的模型．但是如果都是线性问题，那么就有一些相同或者类似的……