整合科研与教学过程中数学史的趣味性应用——函数极值

李静

摘要：将数学史有机融入科研与教学中可以激发学生学习兴趣、培养其创造能力、启发其人格成长、预见其认知发展、指导并丰富教师的课堂教学等。

关键词：数学史趣味性函数极值

当前在高等数学教学中融合科研已经越来越普遍，在整合科研与教学中添加数学史会使得枯燥的学习变得更加具有趣味性。数学史在数学教育中不仅可以活跃课堂氛围提高学习兴趣，还可以增加学生的审美能力以及培养创造能力。但在我国数学教学中尚未得到重视及普及，究其原因主要是因为首先数学史有关书籍较少， 渗透数学史教育的相关文献则更少;其次，教材中数学文化知识较少， 数学史知识则更少。怎样将数学史融入科研与教学过程中去，有助于学生体验数学学习的快乐， 欣赏数学之美以及灵活运用数学思想解决实际问题。数学史与高等数学教学内容相结合的方式可为（1）古今方法比较[1];（2）某类数学问题的比较[2];（3）数学名题的应用[3];（4）欣赏数学之美[4]。

在高等数学教材中函数的极值是这样定义的：假设在点的某邻域内有定义，对于去心邻域内任一有， 则称是函数的一个极大值（极小值）。极值概念是局部性的，判断方法之一为必要条件：设函数在点可导却在该处取得极值，则， 该必要条件即为费马引理，联系费马引理可以适当引入皮埃尔·德·费马（法国著名的“业余数学小王子”）的人物简介或者趣闻帮助学生理解和建立联系.与此同时，费马对于极值的研究可以延伸到科研中， 古典变分法的核心内容是确定泛函的极值和极值点，在有限维空间中，如果泛函弱下半连续且强制，则该泛函必定取得极小值。……