如何帮助学生建立完整的函数概念

章建跃

(人民教育出版社 课程教材研究所 100081)

在“预备知识”中学习的集合语言、常用逻辑用语和不等式的相关知识及由内容所反映的数学思想和方法，为函数的一般概念和性质的学习做好了比较充分的认知准备.根据课程标准的安排，接下来的内容是必修课程的“主题二 函数”，内容包括：函数概念与性质，幂函数、指数函数、对数函数，三角函数，函数应用.正如课程标准指出的，函数是现代数学最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，在解决实际问题中发挥重要作用.函数是贯穿高中数学课程的主线.所以，本主题在高中数学课程中的重中之重.

整体上，高中阶段函数主线的基本架构是：

函数的概念与性质——基本初等函数——函数的应用——离散函数(数列)——导数及其应用.

下面按上述基本线索展开讨论，首先讨论函数的概念和性质.

1 课程定位

课程标准规定的本单元核心任务是：帮助学生建立完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的数学语言和工具，也把函数理解为实数集合之间的对应关系；能用代数运算和函数图象揭示函数的主要性质；在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题.内容包括：函数概念、函数性质、函数的形成与发展.

分析课程标准的这一表述，需要注意如下几点：

第一，“完整的函数概念”包括“变量说”和“对应关系说”.可以认为，这是认识函数概念的两个角度，但更重要的是两个抽象层次.“变量说”比较形象、直观，与“变化过程”联系紧密；……