一道调研题的多阶分析及拓展

江苏省海门中学 (226100) 顾旭东

(1)求圆C的方程；

解读：本题是一条原创题，入手容易，前二问中规中矩有梯度，作为期中调研的压轴题，最后一问“求λ+μ的值”设置巧妙，在解析几何范畴内前后呼应，令人拍案叫绝，拨开云雾，让我们层层推进，多角度的来打磨这道调研试题.

对于原题，首先我们可以从特殊到一般进行分析.

图1

图2

图3

数学的简洁美在此体现的淋漓尽致，在我们顿足感叹时，不能忘了继续前行.

图4

下面我们给出相关的拓展题目.

例1 已知抛物线y2=2px(p>0),过定点Q(t,0)的直线与抛物线分别交于A(x1,x2),B(x2,y2),如图4，过A作x轴的垂线(垂足为H),连BO并延长和Q点处与x轴垂直的直线交于G点，求证：四边形AQGH为平行四边形.

图5

例2 已知抛物线y2=2px(p>0),过定点Q(t,0)的直线与抛物线切于A点，如图5，过A作x轴的垂线(垂足为H),连AO并延长和Q点处与x轴垂直的直线交于G点，

求证：kAQ=kGH.

例3 已知抛物线y2=2px(p>0),A(x0,y0)为抛物线上任一点,过A作抛物线的切线l,l与x轴交于(x1,0),求证：x0+x1=0.

结语以上这些是对一条期中调研题的深入思考，在课堂教学中，我们更应该通过小步子、多角度、慢节奏地引领学生去思考，提高其学习的主动性和积极性，让其爱上数学，只有这样，数学的核心素养才能真正意义在学生的心灵深处，生根发芽.